数学与生活

贝小戎

前几天去学校开三年级家长会，数学老师说，家长在生活中要抓住機会，让孩子练练数学，因为数学源于生活，做数学题需要一些生活常识，不然有些题孩子做不对，比如元旦是哪一天、一张桌子的高度大概是多少。可是有一天我看到三年级数学练习册上有一道题，列了一个除法算式，999999÷G=ADBHEG，问这几个字母分别是几？我觉得这道题完全是高于生活，在生活中几乎不会遇到这种情形。有高人用各种方法先推测出其中的某个字母，我后来想到可以用排除法，这个G不会是1、3和9，因为那样算出来的结果各个位数上的数字都一样，都是9、3或1;也不会是偶数，即2、4、8，因为偶数无法被999999整除;也不会是5，因为5的倍数的个位应该是0或者5;最后就剩7了，于是商是142857。

普通人在生活中也就偶尔用用加减乘除，但牛津大学数学博士基特·耶茨说，数学在日常生活中的威力远大于此。他在《生与死的数学》一书中说，他四岁的孩子喜欢在花园里捉蜗牛。有一天他问，花园里到底有多少只蜗牛呢？耶茨觉得，这不好说，也许十几只，也许有上百只。把所有蜗牛捉一遍再数一数很费劲，作为数学家，他有更好的办法：第一天，父子二人忙活了10分钟，一共捉到了23只蜗牛，然后用笔在它们身上做标记，再把它们全放回去。一周后再去捉，这次用10分钟捉到了18只，仔细检查，发现其中3个身上有标记。现在就可以计算了，其原理是，第一次捉的23只占所有蜗牛一定的比例。这个比例是多少呢？这需要第二个样本，在这个样本中，18只里面有3只是上次捉到的，因此全部蜗牛就是第一次捉到的6倍，23乘以6，138只。这叫标记重捕法，还可以用这个方法做各种精确的估算，比如湖里有多少条鱼，都是取两个独立的样本，再比较其重合的部分。

我们都知道，传销不靠谱，因为需要的下家是指数级增长的，没多久，需要的下家就会多得惊人。耶茨说，还有一个跟生活密切相关的指数级增长：牛奶打开后，假如有一个细菌钻了进去，这种细菌每一个小时会繁殖两个出来，其后代的数量是指数级增长的，这种增长方式刚开始看起来很慢，但之后会急剧增长：2小时后变成2的2次方，4个;4小时后2的4次方，16个;48小时后，2的48次方，牛奶瓶里可能就有千万亿个细菌了，牛奶肯定已经变质了。

加拿大心理学家乔丹·彼得森写了本书叫《人生十二法则》，中文版封底上有句话说：“读懂十二条法则，解决你人生80%的不如意。”看到这句话后，我想，作者怎么不干脆再增加三条法则呢？那样我们的不如意不就全解决了？一位读者说，我这么算说明我数学很差，认知尚停留在线性区，假定了问题和解法之间的关系是线性的：12个方法能解决80%的问题，那么15个方法就能解决100%的问题。但这个假定是错的，生活本身不是线性的。经她这么一说，感觉我这个错误犯得还挺高级。生活也许真的是线性的，不然我不会遇到她的这番点评。