密集到达下的预约决策的仿真研究

季孟忠，何 达，邱梦宁，黄益槐，彭 俊，项 薇

(1.宁波大学 机械工程与力学学院，浙江 宁波 315211；2.鄞州区妇幼保健院，浙江 宁波 315100)

随着医疗需求的日益增加，医疗服务资源分布不均及得不到有效利用的问题日益突出。医院门诊高峰期明显、患者等待时间过长、候诊室内拥挤不堪等现象随处可见。为了改善上述问题，卫生部决定在公立医院施行预约诊疗服务。同时，预约系统研究近年来成为医院科学管理的热点研究领域[1-4]。

通过文献综述发现预约是一个多维度问题，可根据预约策略、外部环境等因素进行分类。从策略角度看，预约规则根据一天中的服务人数将工作时间分成多个区间，也称为区间间隔[1,5]。通过对区间间隔的长短控制规划一天内总服务容量和每个区间间隔中的服务容量，进而提高预约系统的运作效率[6-7]。预约规则经过多年的发展，依据区间间隔和服务容量的不同而分为多种类型：根据区间间隔的长短变化可以分为FI(区间间隔等长)、DOME(区间间隔两边短，中间长，类似于圆顶'dome')和OFFSET型(区间间隔先缩短再增长)等[1,8]；而通过单个区间间隔内服务容量的差异又可以进一步分为IBFI类(individual-block/fixed-interval)[1]、2BEG类(individual-block/fixed-interval with an initial block)[9-10]和 MBFI类 (multiple-block/fixed-interval)[10-11]等 。 从环境因素考虑，如患者爽约和步入式(紧急)病人的进入等因素都会对系统产生影响。Koeleman等[12]研究了紧急步入式病人以非平稳泊松分布下到达的预约问题。由于国外专科医院普遍采取预约就诊模式，一些研究考虑吸纳少量步入式病人以对冲病人爽约所造成的收入影响[13-16]。

国内外医疗环境有所不同，国外专科医院多采取纯预约模式。而在国内尚未全面建立起完善的预约制度，以及病人未形成预约就诊的习惯之前，始终是以步入式病人就诊服务为主。近年来，学者针对国内特有的医疗环境对预约排程进行了研究。潘兴薇等[17]结合遗传算法优化了3种预约规则的区间间隔和服务容量，并建立仿真模型进行实验分析，证明优化后的调度规则皆优于现行规则。李军等[18]对CT检查室建立了仿真模型，并对比多种基本预约规则，提出了最优的预约策略。宓秩群等[19]结合医院实际门诊数据应用排队论理论建立了考虑步入式病人的仿真模型，并提出了预约时段长度缩短、局部预约和两者混合预约3种实验方案，并证明混合预约的方式最佳。秦岚等[20]建立了以满意度为指标的排队模型，分析了不同优先级和时间段优先级的排队策略，并得到不同策略下的最佳预约比例。

以上预约规则的研究皆是建立在步入式病人匀速到达医院的假设之上，这与国内医院晨间病人密集到达的情况有所不同，故为了进一步研究密集到达情况下的预约策略效果，本文将分别比较9种预约规则在不同密集到达和不同预约率下的等待时间变化，以观察预约规则-不同密集人数-不同预约率三者之间的关系，以及从中挖掘相应等待时间指标的变化规律。

1 基本预约规则

汇总现有文献中典型的预约规则，可按照区间间隔及区间容量的差异将规则细分成9种类型(见表1)。根据区间间隔长短不同可细分为3种：OFFSET、FI和DOME型，而根据单个区间间隔内服务容量的变化可细分为三类：IB类(individual-block)、2BEG类(下文简称为2B类)和MB类(multiple-block)。

不同的服务容量可解释为，IB类表示每个区间间隔中的服务容量为1(每个区间间隔只预约1个服务者)；2B类表示头一个区间间隔的服务容量为2n，其余间隔的服务容量为n；MB类表示每个区间间隔的服务容量(m)相等，且均大于1。

本文考虑多服务器模型，引入上述9种预约规则，通过改变外部环境变量如步入率和总人数以观察这9种预约规则对等待时间造成的影响，根据总结的规律为医院改善提供相应改善依据。

表1 规则分类Table 1 Rule classification

2 实验设计

2.1 服务时间及容量设置

本文对N市某区级妇保院进行现场调研，通过调取该院HIMS系统(health information mmanagement system, 健康信息管理系统)中门诊信息，将采集数据拟合得到该院门诊部门的服务时间符合正态分布(μ：6.1,σ：1.9)，式中，μ为平均服务时间，σ为服务时间平方差。针对单个区间间隔服务容量为m的MB类预约规则，其中，m可以通过式(1)区间间隔长度N和平均服务时间μ计算确定[7]。本例中，调研国内医院的预约间隔长度一般为N=30 min，从而计算得到每个区间间隔中应安排的服务容量(预约人数)m为4人。

2.2 预约实验建模

以该院的实际门诊数据为基础，利用SIMIO平台建立多服务器门诊预约模型，该模型运作流程为：挂号→候诊→门诊→离开。为配合医院采集得到的实际数据(挂号数据和服务时间)，故将服务器数量根据实际情况设置为6个，且每个服务器类型相同，都可以接收步入式病人和预约病人。该预约仿真模型中考虑如下假设：

1) 预约病人和步入式病人皆按照FIFS(first in first sever)规则接受服务；

2) 预约病人的优先级高于步入式病人，即等同情况下预约病人优先就诊；

3) 不考虑预约病人爽约和迟到的情况，即所有预约病人按照预约时间表准时到达。

2.3 实验人数设置

调研该院2018年3月的挂号数据，排除周末及节假日造成数据缺失和挂号人数突变，得到该月每天各时段的平均挂号数据(见图1)。

图1 医院2018年3月实际挂号人数分布Figure 1 Actual hospital registration number in March, 2018

可知，该院工作日挂号起始于早上7点，结束于下午16点，且一天内出现两个峰值：早上8:00～9:00和下午13:00～14:00。为研究不同服务器利用率下规则的差异性，对实验人数设置了3组变量，分别为标准人数(3月实际人数)、2倍标准人数(临界人数，此时系统中个别服务器开始出现加班，人数即3月实际人数的2倍)以及2.25倍标准人数(超负荷人数，此时系统中服务器普遍加班，人数即3月实际人数的2.25倍)，见表2。其中标准人数下服务器正常运行利用率较低(38.44%)，而在2倍标准人数和2.25倍标准人数下服务器利用率分别达到较高水平(83.24%)和极限状态(96.46%)。

表2 不同人数实验组设置1)Table 2 Groups with different numbers

2.4 实验预约率—步入率设置

为了对比研究不同预约率—步入率情况下9种预约规则的适用性及合理的预约率范围，现阶段根据上文给出的不同人数实验组，将各实验组按照不同的预约率与步入率进行进一步细分：以每10%预约率为一单位分为11组，即代表预约率从0%(纯步入)到100%(纯预约)的11种情形(见表3中步入率设置)。

3 预约实验结果分析

通过仿真运行各个实验组，每组仿真时长设置为1个月，统计汇总各组的平均等待时间见表3所示。

3.1 确定预约率下总人数对等待时间的影响

分别在某确定的预约率下，进一步比较各预约规则在不同服务人数下的等待时间，可以得到以下规律。

1) 纯预约的情况下(步入率为0%)，在该列下各规则在不同的服务人数下，各等待时间之间并未呈现出显著的变化，即纯预约情况下，各规则的等待时间基本不受服务人数的影响。

2) 在非纯预约的情况下，即步入率＞0%(预约率＜100%)，9种规则下的等待时间皆随着服务人数的增加而增加。

3.2 确定服务人数下步入率变化对等待时间的影响

分别绘制标准人数、临界人数(2倍)、超负荷人数(2.25倍)下各规则的等待时间随步入率变化图(如图2-图4)，并分析得到如下规律。

1) 在标准人数下，各预约规则在步入率(0～50%)的范围内，等待时间随步入率的增加而增加；在步入率(50%～100%)的范围内，等待时间随步入率的增加而减少。

2) 在临界及超负荷人数下，各预约规则在步入率(0～100%)的范围内，等待时间随步入率的增加而增加。

故本文认为当服务器利用率低，且不能做到高预约率的情况下，采用预约手段控制等待时间并不是一种理想的方法；而当服务器利用率较高时，提高预约率能够有效地降低等待时间。

表3 不同规则-不同人数-不同步入率下各实验组等待时间Table 3 Experimental data h

3.3 IB-2BEG-MB类规则比较研究

根据区间间隔中服务容量的不同可将9种规则分为3大类规则：IB类(OFFSET、IBFI、DOME)、2B类(2BOGS、 2BEG、2BGDM)和MB类(MBOS、MBFI、MBDM)。图5为标准人数下3大类规则的步入率-等待时间关系。分析可知在不同步入率(100%步入率除外)下，IB类等待时间少于2B类和MB类柱状。其他临界人数及超负荷人数下，可见相同规律。总结可知：所以在步入率和服务人数相同的情况下，IB类规则优于2B类规则和MB类规则。

进一步研究3类规则在步入率影响下的波动率δ变化，其中，WTIB、WT2B和WTMB分别代表IB类规则、2B类规则和MB类规则的平均等待时间。由式(2)计算得到不同服务人数下的规则波动率(图6)，发现在不同的服务人数下，波动率随步入率变化规律皆符合：在100%预约率的情况下，3类规则的波动率最大，而在100%步入率下，3种规则的波动率最低，随着步入率的增加，3类规则之间的波动减少，也就是说3类规则对降低等待时间的差异随着步入率的增加而逐步消失。

图2 标准人数下的步入率—等待时间变化图Figure 2 Graph of regular change (standard number of people)

图3 临界(2倍)人数下的步入率—等待时间变化图Figure 3 Graph of regular change (2 times)

图4 超负荷(2.25倍)人数下步入率—等待时间变化图Figure 4 Graph of regular change (2.25 times)

图5 标准人数下IB-2B-MB类规则等待时间对比Figure 5 IB–2B-MB data contrast (standard number)

图6 IB-2B-MB类规则波动率随步入率变化图Figure 6 IB–2B-MB Volatility contrast

3.4 OFFSET型-FI型-DOME型规则比较研究

由表1可知，根据区间间隔的长短变化可将9种规则分为3种型规则：OFFSET型(OFFSET、2BOGS和MBOS)、FI型(IBFI、2BEG和MBFI)和DOME型(DOME、2BGDM和MBDM)。图7为标准人数下3种型规则的步入率-等待时间关系图。分析可知，在不同步入率(100%步入率除外)下，左斜条纹柱状(低中高)分别低于纯色柱状(低中高)和右斜条纹柱状(低中高)，并且其他人数下，可见相同规律。可见，在步入率和服务人数相同的情况下，OFFSET型规则优于FI型规则优于DOME型规则。

图7 标准人数下OFFSET-IF-DOME型规则等待时间对比Figure 7 OFFSET–IF-DOME data contrast (standard number)

3.5 确定人数下预约率变化对等待时间的影响

通过上文的多项比较发现，类规则中IB类优于2B类优于MB类，型规则中OFFSET型优于FI型优于DOME型，但是随着步入率的增加(预约率的降低)，不管是类规则还是型规则，前述的规律性都在逐渐地减弱。故本节将通过比较不同预约率下的平均等待时间及变化率以解释规律性随步入率增加而减弱的原因。通过下式计算不同预约率下的等待时间变化率(CR)，其中，表示在该预约率下的平均等待时间，计算结果见表4。

将表4中的等待时间变化率进行函数拟合(图8)。通过对标准人数变化率、2倍人数(临界)变化率和2.25倍人数(超负荷)的变化率分析可知，3种服务人数下的等待时间变化率皆符合指数分布，且随着预约率的提高(0～60%)，等待时间起先缓慢减少，而预约率进一步提高(60%～100%)，等待时间快速下降。

4 预约规则的应用研究

将上述密集到达下预约规则的研究结果应用于医院实际运作系统的预约决策中，以N市某区级妇保院为应用对象，设计实验并构建仿真模型以分析。

4.1 妇保院运作系统模型的描述

该妇保院产前检查的完整流程如图9所示。通过该院HIMS系统采集数据，统计医院值班时间、挂号缴费处、会诊室、超声检查等科室的操作时间和人员排班表等，如表5所示。该院日工作总时长为6 h(冬时令)，即8:00开始上班至16:00结束值班，中午11:00至下午13:00期间为该院的午休时间。为了缓解挂号处晨间密集人流到达的压力，该院在挂号缴费处和预检查室设置了自助设备，故在早上7:00以后该院已经开始接收自助挂号孕妇的进入并可以在预检查室完成自助预检查(测血压、量体重等)。

表4 平均等待时间及变化率表Table 4 Average waiting time and rate

图8 不同人数变化率拟合结果Figure 8 Rate of change fitting results

图9 就诊流程Figure 9 Medical process

4.2 实验方案设置

该妇保院的就诊人数分布符合医院晨间密集到达的分布情况，故引入第3节中研究成果：选取有最佳效果的OFFSET预约规则，设置4组对比组，以进行引入预约规则后的实验分析，具体人数分布数据引用2

018年3月的数据。通过对原模型进行仿真分析，该医院目前设备和人员利用率皆低于70%，认为其符合上文的标准人数的规律。为检验预约规律在实际情况下的通用性，分别设置4组实验组(表6)。组1：不预约组；组2：半预约组A(预约率50%，预约开始于上午8:00)；组3：半预约组B(预约率50%，预约开始于下午13:00)；组4：纯预约组(预约率100%)。其目的在于进一步验证在不预约、半预约与纯预约下的等待时间规律是否符合上述结论；而设置组2、3的目的在于比较相同预约率(50%)在不同时间点预约的实效性。

4.3 结果分析

以仿真时长为1个月运行4个实验组，且每个实验组重复运行10次，得到实验数据如表7所示。在4个实验组下的各科室利用率和服务时间并未出现明显变化，等待时间随步入率和预约时间的不同而产生明显变化，通过分析可知如下结果。

1) 通过各科室的等待时间比较，大部分科室等待时间总体上符合：实验组2＞实验组1＞实验组3＞实验组4，且以实验组1(纯步入)为对照组，实验组2、3和4的平均等待时间较组1分别变化了57.71%、-52.22%和-67.19%，故从最大化降低等待时间的角度而言，应采取纯预约的方式。

2) 该模型中各科室的利用率皆低于70%，属于低利用率情况。且实验组2(上午预约)的等待时间最高，实验组1(预约率0%)和实验组4(预约率100%)的等待时间低于实验组2(预约率50%)，符合上文标准人数下的等待时间规律。

3) 在预约率同为50%的实验组2(上午预约)和实验组3(下午预约)的比较中：下午预约的组3较上午预约的实验组2的等待时间下降最多达80.97%，故实验组3明显优于实验组2。

4) 通过进一步比较实验组3和4发现：虽然在预约率上实验组4比组3高出50%，但是实验组3和实验组4的改善效果接近，其等待时间较实验组1分别降低了52.22%和67.19%，而从改善效果和措施展开难度出发，较一味地提高预约率而言，将预约时间错开就诊高峰挪至下午预约也不失为是一种有利的改善措施。

表5 在站工作人数及时间分布表Table 5 Resource allocation

表6 预约实验组Table 6 Appointment experiment

5 结论

考虑国内医疗系统现状，针对晨间就诊人数密集到达情形下的预约规则进行仿真研究。前期通过文献调研，选取了9种在预约区间间隔和服务容量上具有代表性的规则。利用离散系统仿真建立了多服务器预约模型，研究了不同类型预约规则-不同预约率-不同到达总人数三者之间的关系，以及对等待时间造成的影响。

表7 实验组仿真等待时间Table 7 Simulation experiment wait time data

结果表明，在服务器利用率较低时，任意规则下的等待时间与步入率的关系皆服从“两端低，中间高”，即当步入率从0%(纯预约)上升至50%时，等待时间也随之上升，步入率进一步上升至100%(纯步入)时，等待时间随之下降。而在服务器利用率较高时，随步入率的增高而等待时间持续增加；在纯预约的情况下，各规则的等待时间不受总人数的影响，且当步入率不为0的情况下，随总人数增加，等待时间随之增加。在本文研究中，实际服务时间呈正态分布的情况下，不同规则之间存在差异性：IB类优于2B类优于MB类，并且OFFSET型优于FI型优于DOME型。本文进一步研究了IB、2B和MB三类规则随步入率变化的影响，发现三类规则之间的波动性随步入率的增加而逐渐减小，表明三类规则之间的差异随着步入率的增加而减弱。为研究预约率对预约效果的影响，通过分析等待时间变化率与预约率的关系，发现等待时间变化率随预约率的变化呈指数函数分布，即随着预约率的提高，等待时间服从“先缓慢减少，后快速减少”的变化规律。

最后，将N市某区级妇保院的就诊流程作为调研对象，以孕妇就诊等待时间为目标建立了切实的就诊检查模型，并设置4组预约实验组，且均采用OFFSET预约规则，对各实验组进行仿真分析，结果表明在低利用率下，50%预约率(预约时刻：上午)组等待时间最长，纯步入组次之，纯预约组最短。另外，错峰预约(实验组3，下午预约)较不错峰预约(实验组2，上午预约)更有利于减少等待时间，并且其改善效果接近于纯预约组。仿真结果为医院实际的预约模式决策提供了量化依据。