“同心鼓”颠球高度最优策略研究

朱桂玲

本文针对“同心鼓同心协力”团队合作项目，在充分合理的假设条件下， 给出了颠球高度最佳策略。

一、引言

“同心鼓”是一项锻炼团队协作能力的项目，又称“同心协力”。随着团队游戏的升级，越来越多的人热衷于该活动，所以为玩家提供精湛的颠球策略是非常有必要的。

二、问题提出

为了能让团队合作更加默契，让整个团队出现失误的概率更小，使球在鼓面上持续跳动的时间更久，从而使颠球数尽可能达到最多。我们通过建立数学模型解决该问题。

三、名词、符号说明及基本假设

（一）名词和符号说明

m1  表示排球的质量;m2  表示鼓的质量;h1  表示鼓身高度;hi 代表颠球高度;L 代表绳子的长度;V 代表排球第一次与鼓碰撞瞬间两者共同的速度;v 表示排球在第一次撞击鼓之前瞬间的速度;v1  表示鼓在第一次撞击之前瞬间的速度;x 表示鼓在每次撞击时被提拉的高度;t 表示排球达到最佳颠球高度所需的时间;

（二）模型假设

1.假设理想状态下 8 位队员的力量相同，对计算不同的受力情况时没有影响;

2.假设在理想的情况下，不会对排球、鼓产生空气阻力，所产生的误差忽略不计;

3.假设在理想状况下，假如 8 位队员发力时机和力度都能够做到精确控制，不会存在误差;

4.假设每位队员都有足够的体力完成数学建模中解答问题需要实施的颠球次数;

四、模型的建立与求解

我们假定：一共有 8 名队员（拉住绳子均匀分布在鼓的周围），鼓的圆周为 360 度，每两位队员之间的角度为 45 度。排 球 质 量 为 m1 270g 270kg， 鼓 面 的 直 径 为 d1 40cm 0.4m，鼓的高度为h 22cm   0.22m，鼓的质量为m2  3.6kg。队员之间的最小距离不得小于 60cm 0.6m。

项目开始时，球从鼓面中心上方h 40m 竖直落下，此时鼓面在绳子水平面h0 cm 所处的位置，球落下与鼓面一次撞击后上升的位置是距離水平面的位置（h0 0.4，此处假设第 1 次撞击后上升的高度为 0.4m），因此我们从第 1 次撞击开始上升时刻分析问题，此时设速度为V。经查阅相关资料，我们假设从第 2 次到第i 次排球与鼓撞击后上升的高度都一样，每次排球和鼓面碰撞之前，队员要对鼓施以一个合力提升一段高度（记提升的高度为xm）来获得足够的冲量。

因为要得到最佳的团队协作策略，我们要让 8 位队员共同发力，并且发力的时机、大小、方向和力度均相同（记： 方向与水平方向夹角为、力度均为f）。

式子（13） 即为理想状态下队员所用的力f 与颠球高度x 之间的关系，每个人都可以控制力度为f，方向为（为队员发力时绳子与水平方向的夹角），发力时机为 2t，因为所建模型是队员发力大小和最佳颠球高度间关系，应用R语言软件对模型进行求解，可知当颠球高度为 22cm～24cm 时，每个队员用的力f 是最小的， 那么就是我们要求的最佳方案。（作者单位： 昭通学院 数学与统计学院）

昭通学院校级科研项目：数学作为横断科学的历史考察（2018xj03）