采用谱聚类的风电典型出力场景选取方法

赵岳恒，刘民伟，王文飞，支刚，万航羽，陈宇，赵爽，胡凯，刘娟

0 前言

采用有效地手段从大量的风电出力场景中挑选出典型的风电出力场景，可以减少原始场景数量，以较小的工作量和较高的精度表征风电出力的全时空特性[1-3]。纵观现有的相关研究，主要包含2 种思路，一是通过对历史的实际风电出力数据进行概率统计分析，得到风电未来的出力场景；另一种是将风电典型出力场景选取转化为一个聚类的问题，结合历史的风电出力数据和无监督分类模型选取出最具有代表性的出力场景。

聚类分析是一种非常重要的数据挖掘工具，广泛应用于图像处理、入侵检测和电力系统负荷预测等诸多领域[4-9]，取得了较好的分析效果。如文献[7] 提出了一种基于K 均值聚类的风电样本场景生成方法，并将其应用到无功优化当中。文献[8]利用类内、类间距离提出一种改进的聚类算法，并应用到图像处理当中，效果较好。文献[9]将分层聚类算法应用到风电场景选取应用当中，相关实验证明了方法是有效的。谱聚类(SC)[10]是一种广泛使用的聚类算法，相比于K 均值和分层聚类算法，SC 算法对数据分布具有更强的适应性，效果往往也更加出色，同时算法的计算复杂度也要低很多，本文尝试采用SC 算法对云南某地区大规模的风电进行分析，选取出最能代表该地区风电出力特性的典型出力场景。

1 谱聚类算法原理

SC 算法是一种基于图论的方法，将一个聚类的问题转化成图像分割的问题，由相似度把这些顶点连接在一起，然后进行分割，把分割后依然连接在一起的顶点判定为同一个类别，此即SC 算法的核心思路。SC 聚类示意见图1。

图1 SC算法聚类示意图

基于SC 算法的风电日出力场景聚类算法的具体步骤如下：

1）假设第i(i=1,2,...,N) 天的风电出力样本表示为Xi=[xi1,xi2,...xin]，进一步可得到整个N 天的风电处理样本集为：

根据以上样本矩阵即可构建邻接矩阵W，其矩阵元素为：

式中参数σ为高斯距离里面的方差，本文算法中取值为0.9。

2）计算拉普拉斯矩阵L=D-1/2WD，其中D表示对角阵，元素取值为：

然后计算Laplacian 矩阵L的前k个最大特征值和特征向量Vi，由特征向量构造子空间矩阵U，即

3）将矩阵U的每一行进行归一化后即可得到矩阵Y，其元素为：

4）最后对矩阵Y中的每一行表示的数据样本点采用K均值算法进行聚类分析，若Y中的第i行被分类到第k类，那么相应的原始数据样本集X中的元素xi也就可以划分到第k簇。

2 基于谱聚类的风电日出力场景选取

2.1 实验数据描述

为验证前述所提的风电日出力场景聚类方法的正确性及有效性，本文以云南某地区2017年风电场实际出力数据为案例进行分析。截至2017 年底，此地区风电场共计19 个，装机总容量2089 MW。该地区风电场运行数据检测设备所能采集的数据为每15 分钟一个有功出力数据，全年有4×24×365=35 040 个采样数据点。

2.2 地区风电出力特性分析

参照现有的风电出力特性研究方法，本文采用月平均和月最大出力曲线定量地评估该地区风电的特性，分别如图2、3 所示。

图2 地区风电场月平均出力曲线

图3 地区风电场月最大出力曲线

从上图可以看出，地区风电场枯期最大出力基本能够达到装机的75%以上，丰期出力较小。地区风电场出力整体呈现枯期大、丰期小的特点。

2.3 地区风电出力场景聚类分析

从地区风电出力特性的分析可知，该地区风电场月平均出力特性呈现枯期出力大，丰期出力小的特点。考虑到篇幅限制，本文算例只选取了该地区冬季3 个月的实际风电出力数据进行场景聚类分析。

根据所提的场景聚类方法和实际出力数据，本文采用M atlab 软件编程实现样本数据的归一化处理，并对该地区冬季风电出力场景进行聚类分析。为直观的表示风电出力原始数据样本集X90×96中样本的分布情况，本文提出采用PCA降维算法将高维空间中的X90×96样本矩阵映射到2 维空间进行可视化展示，如图4 所示，图上每个“*”点代表一个实际风电出力样本。

图4 风电出力样本集2维可视化结果

为了确定算法最优聚类数k的取值，采用类内平均距离与类间平均距离的比值J来描述类间样本的差异性[8]，以此作为聚类数的判定依据。其中：

图5 为J值随聚类数k的变化关系。J越小，说明类内平均距离越小，类簇聚集程度更加紧密，类间平均距离越大，说明类簇间的差异程度更大，聚类效果越好。

从图5 可知，当k增加到7 时，样本集被紧凑的划分到各自的聚类簇当中，聚类效果较好；当聚类数k大于7 时，聚类数的增加对J 值的影响逐渐减小，表明当k等于7 时，聚类数已经能够有效地区分样本间的差异性，而过多的聚类数会造成不同类间样本差异性较小，使选取的典型场景不具有强代表性，同时也会增加实际工程计算量。

图5 聚类数k与J的关系

因此，地区风电出力场景聚类中最优聚类数取7，聚类结果如图6 所示。其中图6 中(a)～(f)分别表示k-means 算法聚类结果、邻接矩阵W、拉普拉斯矩阵L、子空间矩阵U、标准化后的子空间矩阵U 和谱聚类后的结果。

图6 风电出力场景聚类结果

另外，根据以上风电出力场景聚类结果，图7 给出了样本集划分到各簇的概率。

图7 风电出力场景聚类概率分布

从上图可看出，算例样本集最大概率被划分到Cluster 1 当中，说明该簇样本具有很大地特性相关性，在场景选取的时候将重点考虑从簇1 中挑选出典型场景。

3 确定典型风电日出力场景

根据风电原始场景聚类结果，通过有效地方法确定该地区典型的风电日出力场景具有重要的意义。首先，风电的反调峰特性会加剧电网调峰的压力，风电典型出力曲线应能很好地反映风电的调峰效益。其次，为保证各类场景典型风电出力曲线在系统电量平衡分析中的准确性，其必须能够正确反映原发电曲线的电量特性，即与原发电曲线的期望发电量保持一致。

由上述风电出力场景聚类的结果可知，簇1聚类了样本总数的大多数，比例最高，故可以在簇1 的风电日出力样本中选取出地区风电出力典型场景。簇1 中的样本出力特性曲线如图8所示。

图8 簇1中风电日出力典型场景

当风电出力峰谷差最大时，将会加大电网的调峰压力，基于此本文选取簇1 中风电日出力峰谷差最大的样本(深红色曲线)作为调峰计算时采用的典型风电日出力场景。

4 结束语

综上所述，提出了一种基于谱聚类算法的风电日出力典型场景生成方法，并以云南某地区冬季三个月的实际风电出力数据为算例进行出力场景聚类分析，实验结果验证了所提方法的有效性，总结本文得到如下结论：

1）算法主要研究了如何将大量的风电日出力场景行之有效地划分到不同的类，有利于减少原始风电日出力场景数量，以较小的工作量和较高的精度表征风电出力的全时空特性。

2）实验验证了SC 算法对于风电出力的样本聚类是有效且适用的，聚类效果较好。

3）采取何种评估方法定量地从聚类场景中挑选出最有效的典型出力场景是下一步可以开展的研究。