电液系统位置压力非线性自适应双闭环控制

韩贺永,秦丽霞,柳 渊,王 凯,王 晶

(太原科技大学教育部重型机械工程研究中心,山西太原 030024)

1 引言

电液伺服控制系统是典型的机、电、液一体化的耦合系统,具有响应速度快、控制精度高、输出功率高等特点.现已广泛用于需要大功率、快速反应的控制领域如矿山机械、冶金机械等.随着技术的不断更新,大流量、高速、重载的电液系统不仅要求控制精度高,还要求设备压力偏差的系统冲击.电液负载模拟器不仅具有运动干扰,有流量非线性和参数不确定的特性,且在可靠性和控制精度方面有一定的优势.它目前运用于汽车工业、机器人[1]、飞机[2]等领域.因此开发更为先进的控制方法对电液负载模拟器的研制具有重要的意义,而且对电液伺服控制系统也有重要的作用.在文献中对液压系统进行了动态分析和比较[3-4].

如何在执行机构主动干扰下提高跟踪的性能以及控制精度更准确已经成为研究的热议.最传统的方法是使用速度前馈干扰方案.为了提高加载质量,减少扰动提出了灰色预测模型和PID结合控制[5].李[6]提出了一个由恒定补偿器、内环控制和外环控制组成的方案.利用恒定补偿器和内环控制来抑制运动干扰,外环控制负责跟踪,从而保证跟踪的性能.有关液压压力伺服见文献[7].电液负责模拟器作为运动加载系统对非对称阀控制非对称缸进行了稳定性分析[8],考虑了除了执行器的主动干扰外还有非线性和参数不确定的因素.如果考虑这两个因素,加载目标也没有主动干扰运动[9-11].参数的不确定因素可以采用自适应的方法去调节[12-13].最后借助软件对所研究的内容进行仿真[14].有关非线性鲁棒最优跟踪控制见文献[15].

本文把电液负载模拟器建模为运动加载系统,基于开发的运动加载模型,执行器运动是用来帮助压力跟踪而不是消除外部干扰,为了进一步提高控制性能还应该考虑参数的不确定性和流量非线性这两个因素.本文的目的是给定期望的压力、位移参考值尽管在执行器的主动干扰、流量非线性和参数不确定的因素下,使得压力、位移的误差值更小,从而使位移、压力更接近给定的期望值达到进一步的稳定.图1为非线性自适应控制框图,对信号进行实时控制.

图1 非线性自适应控制框图Fig.1 Nonlinear adaptive controller block diagram

2 电液伺服系统的数学模型

图2展示了一个简单的电液伺服系统模型,系统中有不对称液压缸和比例伺服阀.根据图2可得出力平衡方程、负载流量方程以及弹性负载力.

图2 伺服阀控制伺服缸示意图Fig.2 Servo valve control servo cylinder schematic

弹性负载力为

式中ks为负载弹簧刚度.

满足的动态方程是

式中:m为负载总质量;y为活塞的位移;Bp为活塞及负载的粘性阻尼系数;ks为负载弹簧刚度;FL为作用在活塞上的任意外负载力.

式中:Vt是系统的总压缩体积;βe是有效体积模量;Ct是内泄露系数;QL为负载流量.

其中:

定义位移参考值yd,尽管有主动干扰、参数不确定性和流量的非线性,本文的目的是在这些因素影响的情况下,保持位移压力的稳定性.

3 非线性的自适应控制

系统的非线性自适性控制将李雅普诺夫第二方法算法应用其中,根据函数的负半定判定状态轨迹的情况,判定稳定性.

下面假设力参考值和速度有界且可微至3阶以及系统参数βe和Ct变化很小或者保持不变.定义力误差为e1,则

其中Fd为力的目标值.

对时间的导数为

定义Lyapunov函数V1:

对时间求导得

定义e2为x2和y2d的误差,即

定义y2d为

其中k1>0.

注y2d表示速度与yd位移无本质联系,只是一种假设.

将式(11)-(12)代入式(10)中得

式(12)中系统的速度由3部分组成的:第1部分是力误差反馈并控制收敛跟踪误差率;第2部分是负责力跟踪;第3部分起到解耦的作用.反馈项采用比例控制以及内部泄露通过参数自适应方法来解决.

定义Lyapunov函数V2:

对时间求导得

结合式(6)和式(14)可得

定义e3为x3和yed的误差,且y3d为理想的控制输入:

把式(17)代入式(16)中得

理想值y3d为

把式(19)代入式(18)中可得

其中k2>0.

式(19)中包括有5部分,第1部分补偿式(18)的负半定;第2部分是速度误差反馈;第3部分是追踪理想的速度y2d;第4部分是补偿弹性力;第5部分是系统的反作用力.

在这一步骤中不需要假设哪些未知量可以忽略,液压伺服系统受不确定影响的因素很多,例如:泄露系数Ct其中理论上η为不确定参数;z1和z2为加权系数,受制造精度的限制以及密封性能等的影响;βe受油温等的影响;所以准确的估计这些值是比较困难的,文中采用自适应的方法来解决这一问题.假设未知参数z1的估计值为.定义为参数误差值:

负载压力是由负载流量决定的,所以合成的负载流量需要有一定的物理意义.

其中:理论上η为不确定参数;z1和z2为加权系数,根据式(6)加权系数z1,z2的大小以及x2,x3的关系决定x3的大小,从而更好地接近期望的负载流量值.为了简单起见,η 可视为常数,z1,z2视为未知的参数.因此在算法中应保持η为一个定值.

定义Lyapunov函数V3:

式中τi为zi的更新增益.对时间求导得

为了简单方便,定义参数的增益矩阵为Γ=diag{τ1,τ2}.定义参数向量.定义信号矢量为α=[x2x3]T.根据负载流量QLd和参数更新增益可以确定李雅普诺夫函数是负半定的.

其中k3>0.

式(26)中的理想的负载流量包括有5部分:第1部分是为了消除非负项V2;第2部分是负载压力反馈;第3部分是由油的可压缩性产生的;第4部分是为了补偿内泄的流量;第5部分是为了追踪理想的负载压力y3d.考虑到由ei构成的误差动态系统,没有任何一条轨迹可以保持在V3=0(除了轨迹的原点).目前的算法对渐进稳定有一定的保证.

4 建立系统的仿真模型

本文中对应的液压系统的参数如表1和表2所示

表1 液压系统的参数Table 1 Hydraulic system parameters

表2 主要元素的参数Table 2 The main element of the parameters

针对所提出的位置-压力控制方法,进入AMESim软件,利用Sketch模式对所需的液压模型进行调用.如:在signal control,Mechanical,Hydraulic和Thermal Hydraulic中找到自己所需的模型,然后搭建所需的模型.如图3所示,可以表示液压伺服系统位置-压力控制的仿真模型.

图3 位置压力控制模型Fig.3 Positional pressure control model

如图3所示,根据位移传感器测定液压缸移动的位移,根据力传感器测定负载力的大小;同时,应考虑一些因素,如:内泄漏量、粘性摩擦等.内泄漏量可以通过实验的方式获取.

在图4-5 中,系统仿真时间为5.5 s,仿真时间为0.4 s的负载压力信号,可以得到液压缸的压力信号曲线和位置信号曲线.

图4 压力模拟曲线Fig.4 Pressure simulation curve

图5 位移模拟曲线Fig.5 Displacement simulation curve

如图4为压力变化曲线,由图可以看到压力曲线迅速变化,最大压力达到17.056 MPa.如图5所示最大位移量是25.074 mm和最小位移量是24.917 mm.控制参数

假设初始值z1,z2分别为零,控制参数η为1400 MPa时对应的压力位移变化曲线如图4-5所示,仿真的结果也证明了所开发算法中η为一个定值.图6为参数的估计值.

图6 模拟参数的估计过程Fig.6 Simulation parameter estimation process

5 实验研究

为了测试所开发控制器算法的性能,本文采用了非线性自适应控制的方法.这种方法是利用公式(26)中的参数更新法再加上非线性控制器的方法.在非线性自适应控制方法中设定z1,z2的初始值分别都为零.假定误差反馈增益k1=2000,k2=500,k3=1000.参数更新增益τ1=1500,τ2=1×10−11.采用非线性自适应控制时,压力、位移、误差变化如图7-11所示.

图7 压力的非线性自适应控制Fig.7 Nonlinear adaptive control of pressure

图8 压力误差的非线性自适应控制Fig.8 Nonlinear adaptive control of pressure error

图9 位移的非线性自适应控制Fig.9 Nonlinear adaptive control of displacement

图10 位移误差的非线性自适应控制Fig.10 Nonlinear adaptive control of displacement error

图11 实验参数的估计过程Fig.11 Experiment parameter estimation process

上述方法的压力追踪误差分别为0.13 MPa.位移追踪误差分别为0.06 mm.通过分析可以知道采用非线性自适性参数控制可以大大改善性能.引起性能改善的原因可以有以下几个方面:首先考虑负载系统的结构信息,内部泄露和非线性性质;其次使用力指令导数与某种前馈指令相类似;最后通过参数自适应律来解决参数不确定问题.非线性自适应控制误差一开始比较大可以解释为它的误差反馈增益k1,k2,k3比较小,且z1,z2的初始值为0.

6 结论

本文建立了非线性运动加载模型,基于所开发的模型,提出了一种新的非线性位移压力的控制算法.非线性运动加载模型除了要考虑执行器的主动干扰还要考虑流量的非线性和参数不确定的问题.参数不确定因素通过参数自适应率来解决,分别受油温、油中空气的含量、制造精度等的影响.采用李雅普诺夫第二方法通过对时间求导进行推导,最后推知结果为半负定的,所以目前算法的稳定性有所保证.根据李雅普诺夫算法稳定性这一控制方法可以使系统的期望值和实际值的误差逐渐减小,进一步得到系统的稳定性.最后通过使用MATLAB/Simulink和AMESim进行协同仿真验证了开发的性能.