基于成本显示的成本加激励金合同优化模型*
2020-03-27张澄宜林名驰
张澄宜，林名驰，谢 力
（海军工程大学装备经济管理系，武汉 430033）
0 引言
成本补偿合同是当前装备采办中广泛使用的一种合同类型［1-3］，这种定价合同能够保护供应商在不亏损的情况下向客户提供所需的装备，且成本风险全部由客户承担，供应商可以在无后顾之忧的状态下发展装备。然而这种定价模式不仅不能激励供应商控制成本，反而会促使其虚报成本，致使装备经费使用效率不高，广受各方诟病［4-6］。因此，如何激励供应商在成本补偿合同中提供其真实成本是一个亟待解决的问题。
成本加激励酬金（Cost-Plus-Incentive Fee，CPIF）合同是一种典型的成本加成合同［7-9］，为了克服CPIF 合同的缺陷，很多学者都对其进行了研究。目前的研究主要集中于客户如何合理制定目标成本或激励系数。在目标成本制定方面，文献［10］根据合作博弈理论建立分析模型以确定目标价格；文献［11］研究了目标成本的影响因素以及相关调整机制。在激励系数确定方面，文献［12］进行实证研究得出激励系数的影响因素；以及对于合同结果的最终影响；文献［13］研究各影响因素对激励系数的影响。以上研究都是从客户角度出发，对CPIF 合同在应用中遇到的问题进行了改进，没有充分考虑到供应商在成本测算上的信息优势，仍旧无法激励供应商提供其真实成本，激励效果欠佳。
在成本显示方面，装备采办领域的成本显示研究相对较少，其中文献［14］运用机制设计建立了装备采办成本显示的经济学模型，认为采办方提供具有不同分摊比例的合约菜单，能够使得承制方显示其成本信息；文献［15］通过构建公平的风险分担模式，使得代理人在合同中提交其真实成本；文献［16］认为在CPIF 合同中可以由具有信息优势的代理人提出目标成本，并由客户设计相应的机制，给供应商提供可以选择的定价“菜单”，使得供应商在提供其真实成本时获利最大。
尽管已有成本显示了相关研究，但是目前的研究还存在以下不足：1）虽然已有研究提出可以由具有信息优势的供应商来设定目标成本，而不再是传统的由客户设定，但还缺少充分的论证来说明由供应商设定目标成本能够改进CPIF 合同，激励供应商提供其真实成本。2）如果由供应商设定目标成本，那么应如何设计机制以确定目标利润和成本激励系数，来保证供应商能够显示其真实成本同时客户能够获益。因此，本文主要针对上述问题，拟对于装备采办中的CPIF 合同进一步优化设计，使得供应商显示其真实成本。本文对目标利润、成本激励系数和目标成本的确定给出具体的形式，并且对利润率进行合理的限制，在确保供应商不亏本的前提下，激励供应商持续加强成本控制，使得供应商和客户实现双赢，提高装备经费的使用效益。
1 CPIF 合同定价优化模型设计
1.1 基于成本显示的机制设计
CPIF 合同价格计算公式为［17］
在CPIF 合同机制下，如何合理地确定目标利润、成本激励系数以及目标成本是合同设计的关键所在。对于客户而言，这是不完全信息博弈中的机制设计问题［18］。客户不知道供应商的项目成本，在采办中处于信息劣势地位。尽管客户可以要求供应商提出目标成本，但供应商没有足够的动机提出其真实的预期目标成本。基于自身利益最大化的诉求，供应商会提出基于合同机制的能使自己获利最大的目标成本。在既定的目标利润和成本激励系数下，供应商提出的目标成本越高，获得的利润越大，相应地供应商就会尽可能地高报目标成本。但是，由于信息不对称，客户也很难提出一个合理的目标成本。因此，为了有效实现采办目标，客户应设计一个博弈规则，即在供应商提出目标成本的基础上，合理地确定目标利润和成本激励系数。
在装备采办项目定价中，客户的目标可视为在确保供应商获得利润的前提下，以合理的价格采购到质量合格的目标装备，而供应商的目标是自身利润最大化。根据博弈论中梅耶森（Myerson，1979）的显示原理，任何一个机制所能达到的配置结果都能通过一个（说实话的）直接机制实现［19］，因此，在设计合同优化模型时，客户可以只考虑设计一个直接机制。那么在装备采办中，客户的目标可以视为设计一个合同模型，使得供应商提出其真实的预期目标成本。
为了简化问题分析，本模型作出以下假设：
1）假设供应商事前拥有足够的信息可以准确预估装备项目的最可能成本，可以视供应商的最可能成本为其真实成本；
2）假设客户的目标是使得供应商提出的目标成本等于其最可能成本，供应商的目标是利润最大化；
3）假设客户拥有足够的信息预估项目成本的上下限，并且可以在项目完成后核算供应商的真实成本。
供应商的目的为利润最大化，即
客户在设计合同优化模型时会面临两个约束［20］：一是个人理性约束（individual rationality constraint），即供应商选择参与该合同获得的效用必须大于其保留效用；二是激励相容约束（incentive-compatibility constraint），即在设计的模型下供应商必须有动力选择客户希望他选择的行动，即选择最可能成本作为目标成本。在企业正常组织生产时，约束可表示为
文献［16］通过数学推导得出目标利润函数α（C）和成本激励系数函数β（C）的相应条件为
根据式（4）推导，式（5）应改为
为了得出最终的合同价格，模型还需要进一步研究以提出具体的目标利润函数α（C）和成本激励系数β（C）函数。
1.2 目标利润和成本激励系数的确定
为了提出具体的函数形式，根据式（8），不妨设成本激励系数函数β（C）为线性，即令
式中，k＜0 即成本激励系数与成本呈负相关，b＞0，即成本激励系数初值为正。将其代入式（6）进一步求解目标利润函数α（C）和成本激励系数函数β（C）之间的关系。首先根据式（6），
式中，A 为常数项。
1.3 利润率的确定
为控制装备采购利润在合理范围内，模型拟对利润率的上限进行设置。在签订采办合同时，由客户根据装备特点及同类型装备的价格情况分析设置上限，并体现在相应的合同条款以及目标利润的制定中。
设成本利润率为r，则
将式（10）、式（11）代入上式可得，
化简后得到
对于利润率的控制不仅要考虑到上限的设置，同时还要考虑到行业平均成本的影响。客户在与供应商签订装备采购合同时，会以一个基准利润率作为参考。为了使本模型中利润率的设置更加合理，不妨设当供应商提出的目标成本为行业平均成本时，供应商的利润率为客户设定的基准利润率。由于客户在设定成本上下限时会参考行业平均成本，所以在本模型中设行业平均成本Cm为成本范围的中间值，即
因此，在假设成本激励系数函数β（C）为线性的条件下，目标利润函数α（C）和成本激励系数函数β（C）分别为
1.4 模型参数k，b 的确定
在成本激励系数函数β（C）为线性的假设下，为了求解模型需要选取合适的值作为模型的参数k，b。为了保证常数项A 有解，根据式（13）、式（15）可得
综上，在选取k，b 时，要同时满足下式
中间3 个不等式由式（17）推导而来。k，b 的选取由此转化为一个常规的线性规划问题，可以通过绘制可行域进行求解。
2 案例分析
假设客户需采购某型装备。客户预计成本C 在500 万元到1 000 万元之间，并设定利润率的上限为30%，成本中间值750 万元时的利润率为基准利润率5%，且成本激励系数按线性变化。则客户可根据式（16）确定的目标利润函数和成本激励系数函数，可为供应商提供不同目标成本下的目标利润、成本激励系数以及相应的利润值。
则k，b 的可行解在如图1 所示阴影区域。
图1 k，b 的可行解
则目标利润、成本激励系数与目标成本的对应关系如表1 所示。
表1 目标利润、激励系数与目标成本的对应关系
其中，成本利润率为假设供应商按实际成本报价时的成本利润率。
那么，在此对应关系下，供应商在不同的实际成本和其可能报的目标成本下利润如表2 所示。
表2 实际成本、目标成本与利润关系表
由案例分析结果可知：1）只有当供应商提出的目标成本等于其期望真实成本时，才能获得该期望真实成本下的最大利润；2）客户可根据具体的公式跟相关参数的约束条件，直接计算出不同目标成本下的目标利润和成本激励系数。
3 结论
本文针对装备采办中成本加激励金合同的局限性，基于客户和供应商的目标，以显示供应商的真实成本为目的，对于具有激励效用的成本加激励金合同（CPIF）进行优化，其优化效果主要体现在以下几个方面：
首先，对CPIF 合同进行优化设计使得供应商提供其真实成本。根据Myerson 的显示原理，论证了合同优化模型可在供应商提出其真实的预期目标成本时达到最优激励效果。根据供应商的个人理性约束和激励相容约束推导并优化CPIF 合同中目标利润、成本激励系数与目标成本的满足条件，其中激励相容约束保证了供应商在提出其真实的预期目标成本时获得最大收益。
其次，提高了成本加激励金合同在装备采办中的可操性。优化模型给出了目标利润、成本激励系数关于目标价格的具体函数，考虑到模型在实践过程中的可操作性，通过对成本激励系数的假设得出了目标利润、成本激励系数关于目标成本的具体函数，可直接根据供应商提出的目标成本计算出相应的目标利润和成本激励系数，并且对于任意可能的成本值（即使超出预期成本范围）都具有适用性。
最后，提高了装备经费使用效益。优化模型通过设置利润率上下限以及最可能成本时的利润率，对采办装备的成本利润率进行了控制，能够保证客户和供应商双方的利益。
但是，本模型还存在以下不足：模型中对于成本激励系数关于目标成本为线性函数的假设还有待进一步研究，成本激励系数与目标成本之间是否存在更优的函数关系。在模型的求解过程中，模型参数的选取有多种组合均满足约束条件，对于其是否存在最优选择还有待进一步考量。此外，该模型的应用不仅限于装备采办领域，还可推广到其他大型工程项目领域。
