多火力单元部署的地空导弹防空体系作战效能研究

沈培志，杨历彪，王培源

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

在现代防空作战中，地空导弹兵力面临的空中威胁复杂多样，空情态势瞬息万变，单个火力单元部署时存在空情信息来源有限、难以实施全方位全空域拦截、生存能力弱等缺点，因此，对地空导弹兵力进行多火力单元部署，发挥防空作战体系的整体效能成为必然趋势。科学评估多火力单元部署情况下的地空导弹防空作战效能，可为决策者进行地面防空兵力部署、制定防空作战方案提供直接依据，对提高多火力单元部署时地空导弹整体作战效能具有重要作用。

目前，对地空导弹效能评估的研究成果较多，内容较为丰富，采用的方法主要有解析法、统计法与作战模拟等方法［1-2］。其中，解析法中的ADC法［3-4］因其模型透明性好、易于理解和计算得到广泛应用。本文在此基础上，提出了基于ADC 模型的多火力单元部署的地空导弹防空作战能力评估指标体系，并采用层次分析法（AHP）对地空导弹防空体系的能力因子向量进行评估［5］，对影响地空导弹防空体系作战效能的各种因素进行综合分析和评价。

1 多火力单元部署的地空导弹防空体系的ADC 方法建模

1.1 可用性矩阵的建立

假定m 个火力单元仅存在正常和故障两种状态，且第k 个火力单元的平均故障间隔时间为MTBFk、平均故障修复时间为MTTRk，防空体系第1种状态为各火力单元全部正常，可知：

同理，其他各种状态的概率可根据概率论相关知识求得。

1.2 可信性矩阵的建立

转化为解一阶线性微分方程组问题，可求得转移概率矩阵P 各元素值，即确定可信性矩阵D。

1.3 能力矩阵的建立

多火力单元部署的地空导弹体系能力要素主要影响因素为防空体系整个作战过程5 种主要的能力指标［9］，分别是预警探测能力（Y）、射击能力（F）、导弹能力（M）、抗干扰能力（G）、生存能力（S）。考虑目标属性、作战环境的差异，预警探测能力受目标反射截面积（RCS）、地形遮蔽等参数影响；射击能力受系统反应时间、火力通道数、目标最大航路捷径、目标飞行速度、杀伤区大小、导弹平均飞行速度等参数影响；导弹能力受导弹最大飞行速度、导弹可用过载、单发命中概率、目标类型等参数影响；抗干扰能力受雷达技术体制、导弹制导体制、技术抗干扰措施等参数影响；生存能力受机动能力、伪装防护能力、雷达软防护能力等指标影响。整个多火力单元防空体系的效能指标体系如图1 所示。

图1 多火力单元部署的地空导弹的效能指标体系

根据ADC 模型概念，将能力矩阵设定为防空体系在n 种不同状态时的能力指数，令能力矩阵：

本文将利用指数法确定能力矩阵，各元素值采用下面的幂指数模型计算［10-11］：

1.3.1 预警探测能力指数

整个防空作战体系的预警探测能力为m 个火力单元预警探测能力的并集，因此，

单个火力单元的预警探测能力受目标最大发现距离R、火力单元主要防御扇面遮蔽角θZB（弧度）等因素影响。

其中，RP（km）为火力单元对飞行高度为HP（km）的飞机类目标的最大探测距离，RM为导弹类目标的探测距离，K1、K2为权重系数且K1+K2=1，K3为遮蔽角修正系数，取值为：

可见，随着火力单元对飞机和导弹两类典型目标的探测距离增大，预警探测能力指数增大；随着遮蔽角增大，预警探测能力指数减小。

1.3.2 射击能力指数

影响多火力单元防空体系射击能力的主要因素有各火力单元的系统反应时间Tfy、杀伤区、火力强度及单发导弹杀伤概率等。防空体系射击能力指数为各火力单元射击能力指数之和，即：

单个火力单元的射击能力模型为：

其中，A 为杀伤区因子，Fhl为火力强度因子，P0为单发杀伤概率，Tfy为系统反应时间，K4为修正系数。可见，单个火力单元的射击能力指数随杀伤区因子、火力强度因子和单发杀伤概率的增大而增大，随系统反应时间的增大而减小。

杀伤区因子的计算模型为：

火力强度因子的计算模型为：

式中，N 为火力单元火力通道数，Nf为火力单元发射装置数，ND为每个发射装置备弹数，Nm为抗击单个目标一次可同时发射导弹数。可见，火力强度随火力单元火力通道数、发射装置备弹数和一次连射导弹数的增大而增大。

1.3.3 导弹能力指数

导弹能力主要受导弹可用过载、平均飞行速度、单发命中概率等因素影响。由于单发命中概率指标已经在射击能力中考虑，在导弹能力中不再重复考虑。多火力单元部署的地空导弹防空体系的导弹能力为各火力单元导弹能力的平均值：

单个火力单元的导弹能力为：

其中，ngz为导弹可用过载，vm为导弹平均飞行速度，以上比较基准为典型值。

1.3.4 抗干扰能力指数

防空体系抗干扰能力为各火力单元抗干扰能力之和，即：

因火力单元抗干扰主要有2 个阶段，一是对空探测阶段主要受雷达自身工作体制和可采用的技术抗干扰措施影响；二是制导导弹抗击阶段，进入制导阶段意味着第一阶段采取的技术抗干扰措施有效。因此，实现抗击主要受导弹制导体制影响，即：

其中，RD 表示雷达自身工作体制因子，ZD 表示导弹制导体制因子，KG 表示抗干扰措施因子。其取值根据相关战例和专家打分综合给出，见下页表1～表3。

1.3.5 生存能力指数

多火力单元部署的地空导弹防空体系在空袭环境下的生存能力可分解为不被敌发现的能力、被发现后能够通过机动避免遭受攻击的能力，以及遭到毁伤后能迅速恢复作战能力的能力。根据相关研究，其主要影响因素为不被发现的能力、机动能力、抗毁伤能力和体系重塑能力，文献［13］分别对其进行了建模。生存能力指数模型为：

表1 雷达工作体制因子取值表

表2 导弹制导体制因子取值表

表3 抗干扰措施因子取值表

单个火力单元生存能力：

其中，Pb为不被发现能力系数，Pjd为机动能力系数，Pkh为抗毁伤能力系数，Ptx为体系重构系数。

1.3.6 能力模型各指标权重的确定

由于影响能力矩阵的5 种能力指标权重难以较为客观地进行量化，本文利用层次分析法（AHP）建立判断矩阵，求得权重向量，并进行一致性检验。关于AHP 方法评估步骤，文献［14］已进行了较为详尽的介绍，在此不作赘述。

2 实例分析

2.1 假设条件

假定有A、B 两种型号地空导弹武器系统，在某地域进行要地防御作战，A、B 地空导弹武器系统有4 种可能的部署情况，如表4 所示。一次防空作战持续时间为2 h。其相关性能参数见表5 所示。

表4 地空导弹防空体系4 种不同部署情况

表5 A 型地空导弹武器系统性能参数

2.2 效能评估过程

因篇幅所限，本文以情况最复杂的部署4 为例，给出评估过程如下。

2.2.1 确定可用性矩阵

根据武器系统故障情况，由于3 个火力单元同时出现故障的概率极低，因此，可将4 个火力单元防空体系分为6 种状态。

表6 防空体系状态

由此可得可用性矩阵

2.2.2 确定可信性矩阵

由已知条件，各火力单元故障服从负指数分布：

Q 矩阵为：

由式（3）可得可信性矩阵：

其余元素为0。

取t=2 h，可得可信性矩阵D：

2.2.3 确定能力矩阵

根据已知条件计算，由专家打分确定，可求得能力值结果如表7 所示。

表7 不同状态下防空体系能力指数

依据相关战例和专家评判，采用9 标度法建立两两判别矩阵ω：

进行一致性检验，CR＜0.1。由此可得，能力值矩阵：

2.3 结果

由以上效能评估过程可得防空体系效能E4=2.314。该效能评估数值以量化的形式反映了A、B两型地空导弹武器系统各2 个火力单元在该地域混合部署时的效能值。使用同样方法，可分别得出部署1～3 相应的效能值为E1=1.581 9，E2=1.785 0，E3=2.100 0。假定A、B 两型单个火力单元采购价格分别是3 亿元、2 亿元，可分别求得不同部署情况下的效费比［15］，如图2 所示。

图2 不同部署情况下防空体系效能和效费比

从图中不同兵力配置情况下防空体系效能的大小和效费比变化可以看出，随着地空导弹武器系统部署数量的增加，防空体系效能增大，效费比相应减小。决策者可根据效能值和效费比，科学合理地确定兵力部署方案。

3 结论

本文通过对多火力单元部署的地空导弹防空体系效能指标进行分析，采用ADC 方法构建了多火力单元部署的地空导弹防空体系的效能评估模型；采用指数法构建了能力模型，结合具体算例，给出了运用模型进行多火力单元部署的地空导弹防空体系效能评估过程。本文除考虑武器系统本身性能指标对整体效能的影响外，还将外部环境作为影响防空体系效能的重要因素。本文提出的效能评估的方法，对多火力单元部署情况下的防空体系整体作战效能评估具有一定的应用价值。