煤矿传送装置链传动系统动力学分析

王文龙

(同煤集团 大唐塔山煤矿有限公司， 山西 大同 037001)

0 引言

链传动可实现远距离的力与运动的传输,已广泛应用于各种工程机械。然而链节之间为柔性连接，传动过程当中链条的抖动会带来不必要的振动和噪声，而且链传动固有的多边形效应会引起链轮速度的变化以及动载荷。 文献[1]针对链轮轮齿与滚子间的啮合冲击力和链条张力进行了一些实验，取得了一些成果；文献[2]对齿形链的多边形效应进行了研究，并分析了误差；文献[3]分析了双节距齿形输送链的啮合机理及其横向振动的原因；文献[4]利用ADAMS对输送机构的链传动装置进行了多体动力学分析，对链传动的研究具有参考意义。

1 链传动的运动特性

1.1 链传动的多边形效应

传送装置如图1所示，其传动部分采用链传动。主动链轮转动通过链条带动右侧导轮和顶部两个从动轮转动。顶部两个链轮与工作辊连接在一起，因而辊子角速度与相连接的链轮角速度相等。

图1 传送装置实样

对于滚子链而言，链条是由链节等通过销轴铰接而成，当链条绕在链轮上时，链节与相应的轮齿啮合的一段链条将曲折成多边形的一部分。如图2所示，在主动轮上铰链A牵引链条作直线运动，此时主动链轮上面的其他铰链不直接牵引链条，故此时的链速完全由铰链A决定。由图2可知，铰链A的线速度为v1=r1ω1，方向与AO1垂直，与链条直线运动方向夹角为β，其铰链A此时牵引链条运动的实际速度为：

vx=v1cosβ=r1ω1cosβ

(1)

式中：r1为主动链轮分度圆半径，单位为m。但β角并不是恒定不变的，其变化范围为：

(2)

式中：φ1为主动链轮一个链节对应的中心角。

图2 链传动速度分布

由此可见，主动链轮上的链速是周期性变化的，而从动链轮上面的链条也相应地发生着同样的过程。由图2可以看出，从动轮上面的铰链B被链条拉动，带动从动链轮以角速度ω2转动，此时从动链轮的转速为：

(3)

由于β与γ都在一定的范围内不断地变化，故ω2是周期性变化的，这将导致链传动的瞬时传动比并不是一个常数，这种特性即为链传动的多边形效应[5]。

1.2 链节的冲击力

文献[6]认为链传动的冲击可等效为以下过程，即等效质量为m的滚子，以相对速度v在啮合处以一定的冲击角度冲击链轮轮齿，其等效冲击质量为一个节距内链条的质量。在冲击作用下滚子与链轮轮齿的相互接触，可看做圆柱体和圆柱面在冲击载荷作用下的接触。根据Hertz应力公式得出：接触宽度的一半b及变形深度h1、h2为：

CT辐射剂量和对比剂用量 记录患者CT容积剂量指数、扫描长度、剂量长度乘积。有效射线剂量等于剂量长度乘积乘以转换系数，胸部的转换系数k=0.014 mSv×mGy-1×cm-1[5]。碘的总量等于对比剂浓度乘以对比剂用量。

(4)

(5)

(6)

那么接触刚度为：

(7)

式中：E1、E2分别为链条与滚子的弹性模量；μ1、μ2分别为链条与滚子的泊松比；ρ1、ρ2分别为冲击处滚子和滚子与链轮的曲率半径；l为齿宽；P为单位压力，其大小为1 N。

若滚子与轮齿之间阻尼系数取0.1，则滚子与轮齿冲击的动力学方程为：

(8)

式中：m为等效冲击质量;c为阻尼;k为刚度;x为链轮位移,其位移一次微分为速度,二次微分为加速度。

该式应满足初始条件：

(9)

式中：vrel为相对冲击速度。

文献[7]认为链轮链条冲击时的初始速度可表达为：

(10)

式中：r1为链轮的半径；ω1为链轮角速度；z1为轮齿齿数。

求解微分方程(8)得：

(11)

(12)

2 轧制装置链传动系统的建模

RecurDyn是由FunctionBay公司利用递归算法开发出的多体动力学软件，它采用了完全递归法和相对坐标系运动方程，在求解大规模动力学问题及存在复杂接触的多体动力学问题时表现突出，其分析功能十分强大[8]。RecurDyn软件中有许多专用工具包，可以实现齿轮、轮胎、履带、链条等复杂部件的直接建模，而且接触已经自动设置好，只需对参数进行修改就可进行仿真并得到精准的结果[9]。

链轮、链条的规格见表1、表2。

表1 链条规格

表2 链轮规格

打开RecurDyn软件后，在下拉菜单当中选择Chain模块，然后在Chain模块下选择Ro1ler Link，正确设置参数后将生成链节；选择Roller Sprocket，然后选择Link链节，就可生成与刚才的链节标准相同的链轮，依次生成4个链轮；选择Chain Assemby，只需要依次选择一下所要连接的Sporocket，并设置好缠绕顺序，就可建立完整的模型，手动调整链轮使得链轮轮齿与链节处于初始位置，完成后的链传动系统模型见图3。尽管链节轮齿之间的约束和接触将自动生成，然而接触参数还需要修改,即为4个链轮添加旋转副，为主动链轮施加120 r/min的转速。最后是设置链条与链轮之间以及链条铰链之间的接触参数，设置刚度即Stiffness为1.0E+005 N/mm，阻尼即Damping取最大刚度的0.1%～1%[4]，本文取500，动、静摩擦因数均取0.15。

3 仿真结果分析

3.1 仿真

设置仿真时间为0.25 s，仿真步数为250步，完成仿真后，得到主动链轮的角速度如图4所示，这与实际情况相符，证明仿真成功。从动链轮1与从动链轮2的角速度见图5和图6，从动轮1与从动轮2的角加速度见图7和图8。

图3 链传动系统模型

图4 主动链轮角速度

图5 从动链轮1角速度

图6 从动链轮2角速度

3.2 仿真结果分析

1) 由图5和图6看出，从动链轮在开始一小段时间内速度波动幅度较大，0.1 s之后从动轮角速度开始呈周期性变化，从而产生了附加的冲击力和加速度。从动链轮的角速度随时间上下波动，从动轮的瞬时直线速度以及系统的瞬时传动比都是在不断变化的，且呈周期性。同时还可以得到下面结论：从动链轮1与从动链轮2的速度幅值绝对值相等，但是二者在同一时刻的角速度存在差值，而且差值并不是固定不变的，这会使石墨纸的质量下降甚至造成断裂。

图7 从动轮1角加速度

图8 从动轮2角加速度

2) 通过图7和图8可以看出,从动链轮1和从动链轮2的角加速度在不断地变化，且伴随着冲击，使得链传动产生振动，这种振动将加快了链轮和链节间的磨损。该链接的冲击力也会对轧制过程造成十分不利的影响。

根据式(4)～式(12)以及链轮链条的规格，可计算出一个周期内单个轮齿受到的冲击力，即：

F(t)=697.386×e-0.078t×sin(14 895.538t)

计算得，冲击力的最大值约为697 N左右。

3) 图9～图11为链传动系统中3个链节分别对单个链轮的冲击力的变化情况。表3给出了3个冲击力的幅值及幅值的平均值。

图9 链节1的冲击力分布

由图9～图11可以得到,当链节与链轮啮合时，作直线运动的链节铰链链轮相互接触，将使链节和链轮受到冲击从而产生较大的冲击接触力。随着链轮的继续转动，冲击力减小，且越靠近松边接触力越小。当链节与链轮结束啮合时，由于链节由圆周运动变为直线运动，此时松边和紧边的链节数也将变化，链条的动力学特性发生了改变，也将造成较大的接触力。

图10 链节2的冲击力分布

图11 链节1的冲击力分布

表3 冲击力的幅值及幅值平均值

4) 由表3可知,由于链条之间是柔性连接，故其在运动过程当中伴随着抖动等现象，因而实际的冲击力不可能与理论值完全相等。通过仿真可知，不同的链节造成的冲击力是不相等的，且实际的冲击力与理论计算得出有10%左右的差值。

4 结论

通过对链传动的多边形效应进行了分析，并利用Hertz应力公式对链节的冲击力进行理论计算，然后利用多体动力学软件RecurDyn对煤矿传送装置的链传动系统进行了建模仿真，结果表明：

1) 从动链轮1与从动链轮2的速度幅值绝对值相等，但二者却存在0.1 s左右的时间差，且二者在同一时刻的角速度存在随时间变化的差值，这会使传送装置的寿命降低甚至造成断裂。

2) 从动链轮1和从动链轮2的角加速度以及瞬时传动比随时间不断变化，且伴随着冲击，使链传动产生噪声以及振动。这种冲击越大，对链传动的破坏也就会越大，同时也会对生产过程造成不利影响。

3) 利用Hertz应力公式计算出的链节冲击力为697 N左右，通过仿真得到三个链节对链轮轮齿的冲击力分别为788.64 N、747.3 N、685.53 N，三者平均值为739.89 N。可以得知由于链条在运动过程当中存在抖动现象，不同的链节造成的冲击力是不相等的，且实际的冲击力与理论计算有10%左右的差值。