拆繁就简，另辟蹊径

雍明亮

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指：“高中课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在高三艺术生数学教学过程中，我们要充分考虑到艺术生的思维方式与普通学生的不同，认知水平和学习能力与普通生的差异;我们关注艺术生个体差异，理解并尊重艺术生的个性特征，在教学过程中提供和满足艺术生的多样化学习需求。因此，在艺术生高三数学备考只有将普通生的经验与艺术生的实际相结合，拆繁就简，另辟蹊径才能提高艺术生的数学素养，达到高考要求。笔者从2013届任教艺术生高三数学复习备考，经过几轮的教学的探索，对艺术生高三数学备考有一些经验给以总结，以期抛砖引玉。

一、降低起点，夯实基础

高三文科数学考试大纲内容，按照知识通常为l3个模块：集合与常用逻辑模块、不等式模块、函数与初等函数模块、导数及其应用模块、平面向量模块、三角函数与解三角形模块、数列模块、立体几何模块、解析几何模块、概率与统计模块、算法与推理模块、复数模块、参数方程与极坐标（不等式选讲）模块。在2013届到2016届，艺术生基础还算过得去，参照普通生按函数、立体几何、解析几何、概率统计四大主线进行复习，由于强调知识结构的系统性和完备性，效果与设想有一定差距。

在2017届之后，艺术生数学基础相对薄弱，我们调整教学策略：首先完成小知识点——不等式，集合与简易逻辑，复数，算法，平面向量等，艺术生能够很快学到的得分点。在复习中更加注重基础——基础知识，基本公式的记忆;基本解题方法特别是通法掌握;基本题型的特征辨别;基本解题程序书写规范等不厌其烦反复强调。另一方面，也应该注意工具性知识，对知识点进行梳理，课本上的典型例题、习题给以加强和巩固，理清基本概念、公式等牢固掌握，不要盲目拔高。

比如，在复习三角函数图像与性质时设计复习小专题内容《函数y=Asin（ωx+φ）性质》。

环节一、核心知识

1.y=sinx单调增区间              ;单调减区间         ;

當x=            y最大值     ;当x=           y最小值     ;

2.y=Asin（ωx+φ） （A>0，ω>0）最大值         ;最小值         ;最小正周期值         ;

环节二、典型的例题

已知函数f（x）=3sin（ωx+）   （ω>0）最小正周期是π。

（1） 求实数ω的值;（2）求f（x）的对称轴;

（3）求f（x）的单调递增区间;

（4）函数f（x）在区间x∈（0，π）上的单调递增区间;

（5）求f（x）的最大值及此时x的取值集合;

（6）使不等式f（x）≥成立的x的取值集合;

（7）求f（x）在区间[，]最大值。

环节三、课堂训练

1.已知函数，

（1） 求函数f（x）的单调增区间;（2） 使不等式f（x）≥1成立的x的取值集合;

2.设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π<φ<0）的图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ的值并写出f（x）的解析式;（2）求y取最小值时相应的x的集合;

3.已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1. （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值;（2）求函数f（x）在区间[，]上的最大值与最小值。

对于高三艺术生来说，三角函数问题并不难掌握，但知识点多，公式多。因此，给出一个例题多种问法，统领主干知识常见方法，在解题过程中，重点解法和解题程序步骤方程，规范解题步骤。在解题中能够很快画出草图，通过图像不断加强知识系统化的建构。通过不断模仿进一步认识数学知识方法形成过程，增强数学感，增强艺术生的学习信心，鼓舞斗志，为后续的进一步研究奠定坚实的基础。

二、抓住频考点，突出“讲授式”

教育家奥苏贝尔的《教育心理学：一种认知观》中指出：教学方式与学习方式的选择并不是绝对的和无条件的，取决于学习的内容与目标要求，学习者的认知水平以及学习的环境甚至学习者的人格特征等诸多因素。不应机械过分地追求学习的外在形式。他明确指出：“如果满足了意义学习的条件和标准，接受学习是一种更有效的和切实可行的方法。”“讲授法”的接受学习最大优点在于学习者，通过继承前人的认识成果缩短个体的认识发展过程。“讲授式”教学能使学习者在短的时间内大量的、系统的掌握知识。

高三艺术生的数学知识储备匮乏且凌乱，部分同学的最基本数学常识的缺失使得学生的学习能力严重不足。艺术生高三数学复习备考时间只有三个月，在这短的时间内，其他的教学模式会花费很多时间，效率低下。课堂教学运用“讲授法”，教师的有的放矢的指导能够弥补艺术生理解能力的不足，减少数学知识的负迁移，更能有效调控考情与学情等。当然“讲授”不是一切包办、代办，而是教师充分了解学情，紧扣频考点，构造合适的“台阶”，铺设 “攀爬策略 ”，从而促进艺术生数学知识能力向最近发展区的有效迁移，吃透这些频考点，做到有的放矢。

比如，函数与导数的解答题通常是高考压轴大题——难度大、综合性强，对于艺术生来说取得高分不容易，但要得到尽可能多的分数还是有方法可行的，对于艺术生来说懂得有舍才有得的真正道理，面对高考大题，特别是压轴题，勇于割舍第二问，努力争取第一问。为此，在高三艺术生临近高考的时段，设置了《利用导数研究函数的单调性——压轴题抢分微专题》。

环节一、核心知识储备知识储备

1. 圆锥曲线的弦长

设斜率为k（k≠0）的直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则

|AB|==

例题1：经过抛物线y2=4x焦点，斜率为1的直线交抛物线与A，B则|AB|=

变式：斜率为2的直线l在双曲线2x2-3y2=6上截得的弦长为，求直线l的方程。

例题2：已知椭圆C：+=1（a>b>0）的一个顶点为A （2，0），离心率为， 直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N.（1） 求椭圆C的方程;

（2） 当△AMN的面积为时，求k的值。

例题3：已知抛物线C：y2=8x，点M（-2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若=0，求k的值。

例题4：已知离心率为的椭圆经过点P（1，），是椭圆C的右顶点。

（1）求椭圆C的方程;（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点，求证：。

课后训练：

1.设抛物线C：y2=4x，F 为C的焦点，过F 的直线l与C相交于A，B两点。（1）设l的斜率为1，求|AB|的值;（2）求证： 是一个定值。

2.已知椭圆的方程为，直线与椭圆交于两点，，（1）求k的值;（2）求三角形的面积。

3.已知椭圆C： 的右焦点为，离心率。

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得·恒成立？若存在，求出點M的坐标，若不存在，请说明理由。

4.已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是。（1）求抛物线的方程;

（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点。

以教材例题为切入点，以模拟考题为范例，明确考试样式。对艺术生来说，“小梯度，多台阶”利于艺术生“步步深入”理解直线与圆锥曲线相交的弦长公式，初步掌握用方程思想解决直线与圆锥曲线的位置关系，体会韦达定理的应用及解析几何中“设而不求，整体代入”的解题思路。另外，教会学生解题程序步骤，强调分步踩点，逐步推进的条理性。另外，教师的示范和导引作用， 领学生积极参与课堂教学， 从典型例题训练即时反馈，促进学生感悟、反思和提高，从而达到有效的学。

三、强化得分点，重视“效绩”

高三艺术生数学基础薄弱，如果教师太多讲解高难度、复杂过程内容，艺术生听不懂讲的什么内容，产生对数学恐惧，甚至导致艺术生厌学。因此，在高三艺术生数学备考复习课堂中，根据艺术生实际情况，对高难度的考点要合理拆分删减，比如，函数压轴题第二问。圆锥曲线解答题第二问。客观题10，11，12题等要大胆舍去。对高考频考点并切合艺术生实际，且能够使艺术生在短期内能真正掌握的得分点，要通过训练小测，反复滚动训练，删去偏题怪题。得分考点训练注重基础知识，基本方法，特别是通性通法的培养与深化;重视解题规范。突出重点章节（集合、三角、概率、立体几何、数列）的反复训练，课堂上要有充分的时间让学生动手做题，学生自己过手落实常考点，抓准得分点。通过训练，使得艺术生能感受的自己知识积累的成效。

自2017届以来，对艺术生的复习材料做到独立自编成系统，根据艺术生特点具有针对性。每天作业根据学生的接受情况，白天讲什么就练什么。对于周测训练，注重以基础知识点，基本公式，基本方法考查为主线，滚动训练前面复习的知识点;题目的选择立足于高考选择题前8题，填空题前2题，解答题的第一小问的难度。讲评测试后再加以纠错巩固训练，做到夯实基础。

特别注重客观题训练力度。历年全国高考数学考试题中，试题40%左右是基础题，这些是艺术生应试得分点。通过客观题强化以基本知识和基本运算，艺术生以从基础题的训练中不断反思逐步内化，领会夯实双基。通过客观题得分训练解题技巧，“小题巧解”要讲求考试技巧与方法，开展《客观题方法指导》有利于实现习题教学高效，激活课堂教学的气氛与提高艺术生的学习兴趣和信心。

总之，通过几轮高三艺术生的数学复习备考，作为教师必须充分了解艺术生的实际情况，深入研究高考动向，根据实际情况为艺术生量身定做备考学案，测试。不断调整教学思路，尝试运用多种不同教学模式，适用不同状态的艺术生。在有限的时间内掌控基础点，落实频考点，抓牢得分点。并以教师的激情和责任心去引导和感染艺术生，使得艺术生的数学为他们高考有更大的贡献率。