格栅加筋膨胀土拉拔试验测试值的数值模拟

万 亮，杨和平

(1. 长沙理工大学 道路结构与材料交通行业重点试验室，湖南 长沙 410076；2. 安徽省农垦集团有限公司，安徽 合肥 230000)

0 引言

随着土中加筋技术的不断发展，许多不同类型的材料被用于加筋土中，其中包括：钢带、钢筋网格、土工织物和土工格栅等，目的都是通过提高土与筋材间的作用力，从而增大土的侧向约束[1]。特别是格栅因其与土粒间的摩擦咬合作用较强，以及具有很好的耐酸、耐碱、耐腐蚀、抗老化等特点，故在欧美及日本的土木工程中已得到普遍应用[2]。国内的加筋土设计，大多采用筋材在无侧限条件下的应力-应变关系，取对应于破坏应变2%～5%的应力值，或直接取40%～50%的最大应力值作为其设计强度。实际研究表明，埋于土中的土工合成材料受到侧限压力的作用，其应力-应变关系完全有别于无侧限时的性状，有些合成材料在小应变状态下，其有侧限抗拉强度有可能是无侧限抗拉强度的3～4倍，显然，经验取值的方法有很大的任意性，难以符合实际。目前较合理的方法是采用室内试验获得筋土间最大拉拔力。《土工合成材料测试规程》(SL 235—2012)[3]已明确提出，直剪摩擦试验不适合土工格栅等材料，拉拔摩擦试验才适用确定各种性质和状态的土与各类土工格栅的相互作用。然而由于拉拔试验仪器、操作步骤均没有统一标准，试验过程耗费大量的物力、财力和时间成本，且存在一定的安全风险，不少学者试图采用数值模拟来获得筋、土间拉拔力，但在数值模拟过程中对分析筋土间相互作用十分重要的参数，其获取的渠道又各有不同：羊晔、张智超、Hasthi等[4-9]采取的是经验估算；徐晗、Yu、赖咸根等[10-13]没有明确提供所用参数的来源；Bathurst、郑俊杰、Ghazavi等[14-17]则是通过文献获得。由于一些参数取值与实际不符，导致模拟结果与实测值有不小误差， 但仍客观反映了开展数值模拟研究的必要性。正如龚晓南[18]所言，“计算机仿真技术是利用模型对实际系统进行的试验研究，是十分重要、甚至必不可少的工具”。而目前经系统试验获得数值计算参数后再做数值模拟研究，尤其是开展加筋膨胀土拉拔试验后再进行数值模拟的研究还十分鲜见。

本研究先采用自主研发的大型数控拉拔试验系统(CS-LB01)完成单向土工格栅加筋膨胀土拉拔试验和膨胀土直剪试验，以获得数值模拟所需参数。进行格栅测点位移监测和不同上覆压力的拉拔试验，用FLAC3D模拟拉拔试验中筋土间的力学行为，探究由数值模拟获取界面相互作用发生、发展的可行性及与试测值的偏差，尝试用数值模拟快速确定加筋土中筋材作用的最大拉拔力，以节省试验所需经济和时间成本，为工程设计与施工提供依据和便利。

1 试验设备、材料及方案

1.1 拉拔试验

试验采用自主研发的大型数控拉拔试验系统(CS-LB01)[19]，其主要特点：(1)尺寸大：120 cm (长)×50 cm(宽)×50 cm(高)；(2)拉拔过程可实施恒速或恒力控制；(3)适合各类填料；(4)加载方式采用上、下气囊并配置稳压伺服系统的加载方式更合理；(5)消除了箱侧壁摩擦对试验的影响；(6)数据采集系统可精确获取筋材位移与拉力的关系。CS-LB01的主要性能和测试指标见表1。试验接触面积大、能施加较大荷载和拉筋位移大是其显著优势。整个系统由拉拔测试主机、数据采集系统、压力伺服控制及压实与起吊辅助设备4部分组成(见图1)。

表1 CS-LB01主要性能指标

图1 CS-LB01结构组成示意图(单位：mm)

1.2 试验材料

膨胀土填料为广西典型的宁明土，其基本土性指标见表2。土工格栅的其物理特性指标见表3。图2为其网格结构，厂家提供的拉力与应变关系见图3。

1.3 试验方案设计

为开展加筋土试验的数值模拟分析，先设计直剪与系列上覆压力下的拉拔试验，以取得模拟所需计算参数，后设计验证数值模拟与实测值相符与否的拉拔试验。

表2 试验土的基本土性

表3 土工格栅物理性质

图2 单向土工格栅的网格结构

图3 TGDG35格栅的拉力与应变关系

1.3.1直剪试验

因建立本构模型用到试验土样抗剪强度相关参数，按土工试验规程对25%含水率在重型击实90%压实度条件下制备的宁明膨胀土土样，分别在上覆压力50，100，150，200 kPa下完成直接剪切试验。

1.3.2拉拔试验

(1)为获得试验数值模拟所需筋土界面相互作用计算参数，即单位面积刚度系数k和填土的抗剪强度c及摩擦角φ值，制备25%含水率宁明土样，在90%压实度条件下、分别完成上覆压力为50，100，150，200 kPa下的恒速拉拔(1 mm/min)试验，具体方案见表4。

表4 获取数值模拟所需参数的试验方案

(2)为检验数值模拟与拉拔测试值之间的符合程度，同样设计1 mm/min拉拔速度的25%含水率宁明土在上覆压力75 kPa作用下的拉拔试验(方案见表5)。测试时用5个位移传感器分别记录拉拔过程中受拉格栅上监测点5的位移发生及发展变化(具体布设见图4)，监测点1～5分设在平铺格栅中部距夹具端0，15，30，45，60 cm处。

表5 验证数值模拟的试验方案

图4 位移监测点位置示意图

2 测试结果及分析

2.1 直剪试验

按《公路土工试验规程》(JTGE40—2007)[20]，在4联剪切仪上完成50，100，150，200 kPa上覆压力的直剪，得到各剪应力与位移关系曲线(见图5)。图6为分析所得最大剪应力与上覆压力关系，可知宁明土抗剪强度：C=90.5 kPa，φ=24.6°。

图5 剪应力与剪切位移关系曲线

图6 最大剪应力与上覆压力关系(直剪试验)

2.2 拉拔试验

2.2.1方案1测试结果

按表4试验设计方案，对埋入尺寸60 cm×42 cm的TGDG35格栅，分别在50，100，150，200 kPa上覆压力下完成恒速拉拔，测试结果见图7和表6。

图7 不同上覆压力下的拉拔曲线

表6 不同上覆压力下的最大单宽拉拔力

将拉拔力除以格栅的埋入面积，可得筋、土界面间剪应力τ。若绘制该界面剪应力与拉拔位移关系曲线将与图7极相似(横坐标取值不变，纵坐标值均提高1.67倍)，故按同样取值拟合方法，可确定最大界面剪应力与上覆压力呈线性关系(见图8)，此时筋土界面的黏结强度为3.78 kPa，摩擦角为12.47°。根据FLAC3D5.01 手册[21]中定义的单位面积刚度系数k及其求算方法(见图9)，可求得在50，100，150，200 kPa上覆压力作用下，筋土界面间的刚度系数k分别为2.58×107，2.67×107，2.78×107，2.78×107N/m3。因各k值的数量级均为107，量级前各数值的细小差别对数值模拟结果的影响不大，故本次模拟将这4个k值平均，取刚度系数k=2.7×107N/m3。

图8 最大剪应力与上覆压力关系(拉拔试验)

图9 剪应力与相对剪切位移关系示意图

2.2.2方案2测试结果

完成75 kPa压力下宁明土的拉拔试验，将拉力换算成单位宽度，绘出单宽拉拔力与拉拔位移关系曲线(图10)。可以看出，位移达到2 mm前，拉拔力上升速度较快，随后升速变缓，位移达到9.5 mm时拉拔力出现峰值(12.2 kN)，接下来呈下降趋势。

图10 单宽拉拔力与拉拔位移曲线(上覆压力为75 kPa)

通过埋设于格栅上的5个位移传感器，可获得拉拔过程中各监测点的位移变化(见图11)，其横坐标拉拔位移和监测点1的位移相同，各监测点起始位移见表7，最终各测点拉拔线呈45°等斜率上升，表明土中加筋是整体按1 mm/min速率移动。

图11 格栅不同监测点处位移曲线

3 数值模型及材料参数

3.1 膨胀土模型及参数

摩尔-库伦模型适用于在剪应力下屈服，且剪应力只取决于最大、最小主应力，第2主应力对屈服不产生影响的材料。故本试验的膨胀土填料采用FLAC3D中的内置Mohr-Coulomb本构模型，其最大优点是：模型所用参数通过常规直剪试验就能确定，且模型参数的物理意义容易理解。建模所需的膨胀土计算参数取值见表8。

表7 各监测点起始位移(单位：mm)

表8 膨胀土计算参数

3.2 土工格栅模型及参数

众所周知，单向土工格栅材料为韧性材料，只能受拉，不能受压，且埋于土中正常工作时所受拉力远小于其抗拉强度，其应力-应变关系在线弹性范围内，故直接采用FLAC3D内置的土工格栅单元(geogridSEL)来模拟，其特点是能承受薄膜荷载而不能抵抗弯曲荷载，每个土工格栅单元的力学参数，可分解为格栅材料自身结构响应参数及格栅单元与填料实体单元间的相互作用参数。根据TGDG35格栅生产厂家提供的数据及本次膨胀土加筋拉拔试验的实测结果，分析确定两种计算参数的取值(见表9)。

表9 土工格栅及筋土界面计算参数

3.3 建立拉拔试验计算模型

根据FLAC3D5.01使用手册中关于拉拔试验的建模步骤，结合本拉拔试验的边界条件建模。拉拔箱体四周固定，而顶面和底面需施加测试荷载，箱体几何尺寸为：长120 cm，宽50 cm，高50 cm。埋入土中的格栅面积为：长60 cm×宽42 cm。选用FLAC3D5.01版进行数值模拟计算，确定试验模型由600个膨胀土单元体和72个土工格栅单元体组成，如图12所示。首先建立24×5×5的网格，然后调整y方向膨胀土单元的间距使之适应宽42 cm的格栅单元，再调整z方向的膨胀土单元间距以保证土工格栅位于单元体的中心。通过以上反复调整，最终确保施加在埋入格栅上的约束力等于其相应深度的实际值。

图12 土工格栅拉拔试验模型

4 数值模拟结果及分析

数值模拟采用如下顺序：固定箱体的侧面和底部，安装土工格栅(先在顶面创建，后将它重新移至中心位置)，将膨胀土自身的重力激活并让它在重力作用下达到自然平衡，然后向填土顶部表面施加竖向恒定压力(初始状态时该压力值为0)，并达到新的平衡。此阶段填土顶面的下沉量为0.05 mm，中部平铺格栅处的下沉量为0.0 3mm(如图13(a)所示)，再施加75 kPa竖向荷载后填土顶面下沉了1 mm，相应中部格栅处的下沉量为0.43 mm(如图13(b)所示)，至此即在拉拔试验正式开始前，使在土中水平摊铺的格栅已在箱体高度正中位置就位。

图13 土体位移云图(单位：m)

4.1 数值模拟结果

本拉拔试验的模拟是通过对x=1.2 m处土工格栅单元节点施加速率为1 mm/min的水平位移来实现的。测试期间，软件能对施加的力及其节点位移实施自动监控，该力就是作用于格栅节点上所有不平衡力的合力，将它除以埋入格栅的宽度即得到格栅单宽拉拔力，本次试验模拟所得的单宽拉拔力与拉拔位移关系见图14，其对应的单宽拉拔力云图见图15。

图14 单宽拉拔力与拉拔位移曲线(上覆压力为75 kPa)

图15 土工格栅单宽拉拔力云图(上覆压力为75 kPa)(单位：m)

通过软件自带的监测功能，可数值模拟获得拉拔过程中格栅各监测点的位移变化线，见图16。图中的监测点1～5与试验监测点位置相对应。最终位移云图模拟结果见图17。

图16 格栅不同监测点处位移曲线(上覆压力为75 kPa)

图17 土工格栅位移云图(上覆压力为75 kPa)(单位：m)

4.2 单宽拉拔力的对比分析

为方便分析对比，图18中将单宽拉拔力随拉拔位移变化的数值模拟结果(图14)与试验测试的结果(图10)绘制在一起，可看出两者最大的差别是试验曲线起始点处的单宽拉拔力远不为0，原因是实施拉拔试验前需用夹具将格栅端部夹紧，此刻即对格栅作用了一个5.3 kN的夹紧力，而理论上讲数值模拟时格栅初始拉力是从0开始，两者之差距只能在随后的拉拔位移实施中逐步消化。分析图18中两曲线的发展变化，它们的上升趋势、增速及达到的峰值基本相同，稳定后两者最大单宽拉拔力分别为12.3 kN与12.2 kN，非常接近，尤其对应最大拉力的拉拔位移均约9.5 mm，说明对拉拔作用力的数值模拟结果与实际试测结果相符。

图18 单宽拉拔力数值模拟与试验结果对比曲线

4.3 拉拔位移的对比分析

同样，将监测点位移的数值模拟结果(图16)与试验结果(图11)放到一起做比较(见图19)，可看出监测点1的两根位移线完全重合，而监测点2，3，4，5起始位移点的模拟值均稍大于实测值，原因是在数值模拟这些点起始位移时，出现不平衡力不收敛，格栅监测点有少量位移(约2 mm)后，不平衡力逐渐收敛，此后各测点均以1 mm/min的速率移动，相邻测点的间距逐渐减少，数值模拟线与实测线高度吻合，充分说明采用数值模拟确定拉拔试验中格栅监测点在膨胀土中的位移轨迹合适、可行。

图19 监测点位移数值模拟与试验结果对比曲线

此外，以拉拔位移达12 mm为例，进一步将拉拔试验各监测点发生的位移与数值模拟的对应值做比对分析(结果见表10)，不难看出沿土中格栅埋入方向，从前往后两组数据均显示相邻测点间的位移间距在逐渐减小，拉拔实测值与数值模拟值有着良好的一致性，再次表明采用数值模拟来获取单向土工格栅加筋膨胀土拉拔试验的测试值合理、可行。

表10 各监测点位移对比值(拉拔位移12 mm)

5 结论

(1)用CS-LB01做一组单向土工格栅加筋膨胀土拉拔试验，需约600 kg一定含水率膨胀土，试验前筋材的准备、填料分层填压等要耗费大量人力物力，移动笨重箱体与压实机具需借助大型吊运机具，且试验操作尚存一定安全风险，因此，随着计算机术的日渐成熟，采取数值模拟获取试验测试结果是未来的发展趋势。

(2)数值分析的合理、可靠性取决于计算模型及参数设计的合理性。本研究先由直剪、拉拔试验分别确定填料及筋、土界面建模所需参数，采用FLAC3D程序进行数值模拟，与变上覆压力单向土工格栅加筋膨胀土拉拔试验测试结果做对比，两者一致性良好，成功地实现了拉拔测试值的数值模拟。

(3)所建计算模型较好地反映了格栅加筋膨胀土的受力变形特点，易于用有限元计算实现，其稳健可靠且快捷的数值模拟与优化，使分析筋土间相互作用的过程大为简化，用于实际加筋工程设计可节省大量试验时间、成本及原材料。

(4)准确参数的输入，使得数值模拟能更便捷、直观地展示拉拔试验过程中土、筋材及筋土间应力与应变的发生、发展与变化，为获取最大拉拔力及分析作用机理提供便利。