函数教学方法探析

张智

摘要：高等数学以研究函数为主。函数知识在高职学生中的储备总体不足。教师需要综合考量，教学内容要取舍、补充，教学手段要多样、有趣，才能最大限度地达到提高教学实效的目的。

关键词：高职;函数教学;方法;探析

高职生主要由高中毕业生和中职毕业生组成，多数学生是通过分类招生录取的，数学基础知识的总体储备量偏少。部分学生书写的数学符号有不规范的情况，更有甚者，有的学生连抄写教材上的公式时都有抄得不正确的情况。新学期开学时，一提到需要上数学课，多数学生流露出种种无耐的神情。如何完成教学任务，保证教学过程中“教师讲得下去，学生又跟得下去”，同时又要兼顾少部分学生“专升本”考试的需求，这是摆在数学老师眼前亟需解决的问题。

下面我以高教版高等职业教育“十二五”规划教材《高等数学（主编：曾文斗侯阔林）》中函数的内容为例，讲讲我的教学设计和安排。

高等数学以研究函数为主。虽然函数的有关知识在高中（中职）阶段的数学教学中都有详细的论述，但是考虑到我们学生的实际情况，在内容安排上必须做出适当的取舍、删减以及补充，力求在少课时的情况下做好对旧知识的查缺、补漏、归纳及其总结。

一、注重定义的简化

简化对定义的讲解，只提到表达式y=f（x），关于自变量和因变量讲得少，着重讲定义域的求法。对于一般常见的分式、二次方根和对数中的自变量的取值范围，可利用口诀的形式进行讲解，帮助学生将此类问题转化为求不等式的问题，顺带讲解区间的表示、交、并集的知识等，通过讲解例题，帮助学生巩固相关知识点。

二、注重生活化问题的举例

对分段函数知识的讲解，首先告诉学生其实分段函数就在我们身边，像支付出租车费、水电燃气的收费、停车场收费等问题都要用到分段函数。举本市市区内出租车收费为例，吸引学生。结合教材中的例题，帮助学生掌握其表达式的写法及定义域的求法。

三、注重与后续相关知识的联系讲解

对例题中绝对值函数，引导学生作出它的图像，并告知学生这个函数及它的图像将在本学期的后续学习内容中会出现多次。复合函数的知识在后续的新内容中也会出现，让学生知道这些知识点间的联系性和紧密性。

四、注重知识的“口诀化”教学

在求常见的函数定義域时，当未知数出现在分母、偶次方根或真数中时，可选相应的口诀——“分母非零先记住，根号下面不为负，真数为正求对数”，可列出相应的不等式来求解。在求函数的函数值和求复合函数时，将需要的变量代入已知函数中，“函数结构终不变，只把变量作改变”，再做适当的化简变形即可。也可用日常换座位的身边事例形象地描述这个过程。涉及“分数指数幂”和“负指数幂”的情况，可以分别用一名话的予以描述。“分数指数幂中的分母像母亲一样，要在外面照顾自己的孩子”，这是“分母变方根”的情况。“负指数的负号相当于分之一”，负指数幂有时需要转变为正的指数幂的情况，先将负号变成分数线和分子为1的情况，再将其余部分都作为分母即可。

五、注重知识的删减

对显函数与隐函数的知识采取先不讲的方式，等到后期讲到隐函数求导的知识时，再回头提示一下，即可。对函数的几种性质进行讲解时，没有按部就班地进行讲解，而是选用正弦函数、余弦函数的“五点法”作的图像，向学生简单描述了有界性，奇偶性的图像判定、单调性及周期性，避免事倍功半的情况。当然，这其中会提到三角函数的定义、常见特殊角的三角函数值、负角化简等知识点，顺便给学生补充一下，并帮助学生做好记忆。再详细对奇偶性的定义判定作说明，并举例讲授。对反函数的知识省略不讲，减小学习内容的数量，降低学生学习的难度。

六、注重异同的对比

在正弦函数、余弦函数的图像讲解中提到的有界性，其实就说到了常数函数。关于指数函数和幂函数，它们的表达式容易混淆。要向学生明白指出，其实未知数出现在指数位置的就是指数函数，先讲指数函数的图像的画法，该函数与底数的取值有关，分成了两类。具体讲解幂函数时，猛一看还以为这是一类新函数，其实它是我们在中学阶段学习过的一些函数的归纳。分别取指数为1、2、3、2/1、1，依次得到正比例函数、二次函数中的比较特别的函数、立方函数、二次方式函数以及反比例函数。这些取值涵盖了幂函数中指数的取值范围，并且这几个函数是常见的，在后续的学习中经常会遇到。回顾涉及到的定义域知识以及相关图像的画法，并借助图像，学生能比较直观地找出它们的性质。再讲对数函数，它和指数函数在定义域、位置和单调性有类似的地方，容易混淆，特别提醒学生，需要牢记。

对以上函数图像讲解时，要求学生一边听，一边在书上空白处也画一下，特别强调画简图，基本能反映出该函数的图像轨迹就行。这些基本初等函数的图像简单画法需要学生掌握。当看到它是哪类函数时，需要能马上简单画出它的图像，因为图像能直观反映出该函数的单调性、奇偶性等常见性质。

七、形象表述知识点

对复合函数知识的讲解，简单说明一下其复合的过程后，借助生活中的例子，形象表述该知识点。选取蔬菜中的“洋葱”和流行歌曲《洋葱》分别为例，一层一层，从外及里，先看到外面一层，剥下来后，才能接下来看到第二层，剥下第二层后，才能看到第三层，以此类推。指出已知函数由哪几个简单函数复合而成的问题，用洋葱这种具像的东西就可以很好地表述出来。一个洋葱函数放在你面前，你首先看到的第一层是什么函数呢，剥完第一层后，接下来的第二层是什么函数呢，再接下来第三层是什么函数呢，整个过程形象、生动，学生易于掌握。

本节内容，通过对这些教学方法的具体落实，学生基本能完成课后有关判定两个函数是否为同一函数、求定义域、求函数值、判断奇偶性、作图、分解复合函数等问题。这样的话，学生学习的获得感倍增，继续学习数学的兴趣会得到一定的激发，从而更易于达到提高课堂教学效果的目的。