一种双容水箱液位系统的状态反馈控制方法

高兴泉 祝强 黄东冬 丁三毛 肖新宇

摘要：介绍了一种双容水箱液位系统状态反馈控制策略。首先利用泰勒级数展开法将水箱非线性模型进行线性化，经状态定义后得到系统状态空间方程，然后根据极点配置法求取状态反馈控制器增益矩阵。仿真结果表明，设计的闭环控制系统有较好的动态性能和稳态性能。

关键词：双容水箱;状态反馈;极点配置;线性化

双容水箱液位系统是模拟多容器流程系统的一个单输入单输出、非线性实验系统，也是过程控制中一个典型的受控对象。采用该对象可以用于验证各种控制方法[13]、故障诊断方法[4]、建模及模型辨识方法[5]。目前，已有多种控制策略如PI控制、变结构控制、自抗扰控制、自适应控制、模糊控制等成功用于双容水箱的液位控制。有些控制策略所设计的控制器结构复杂，参数整定麻烦，或实时计算量大，具体实施难度较大。为此，本文提出了一种基于极点配置的双容水箱状态反馈控制策略，所设计的状态反馈控制器结构简单，易于实现。首先根据机理建立的非线性系统方程，经线性化得到状态空间方程，然后分析系统的客观性，并利用极点配置法获取状态反馈增益矩阵。最后，通过闭环仿真，验证本文所提出控制策略的可行性和有效性。

1 双容水箱液位系统及其数学模型

考虑双容水箱的数学模型可以描述为：

At1dh1dt=QAo12gh1（1a）

At2dh2dt=Ao12gh1Ao22gh2（1b）

Q=KpVp（1c）

其中，h1和h2分别为上下水箱液位，At1=At2=15.5179cm2为两个水箱的横截面积，A01=Ao2=0.1781cm2为上下水箱底部出水孔的横截面积，g=981cm/s2为重力加速度，Q是水泵注入上水箱的水的流量，Vp是水泵的驱动电压，Kp=3.3是相关系数。

2 水箱模型线性化及状态空间模型

该系统是一个典型的非线性系统。首先将非线性微分方程（1）在平衡点处线性化。

设理想的或要求的h2的值为h2s=15cm，则可以计算出一个系统的平衡点为（Vps=9.26，h1s=15，h2s=15）。

定义状态x1=h1-h1s，x2=h2-h2s，u=Vp-Vps，将非线性微分方程（1）进行泰勒级数展开得到线性化的系统模型：

x·=Ax+Bu

y=Cx+Du（2）

其中A=0.06560

0.06560.0656，B=0.0644

0，C=01，D=0。

3 状态反馈控制器设计

基于状态空间模型（2），本文用极点配置法来确定状态反馈控制器增益矩阵。设状态反馈矩阵K为：

K=K1K2

引入状态反馈后，闭环系统特征多项式为：det（sI-A+BK）=dets0

0s--0.0660

0.066-0.066+0.213

0k1k2

结果为：s+0.066+0.213k10.213k2-0.066s+0.066=s2+（0.132+0213k1）s+0.014k1+0.014k2+0.0044

现在将系统的闭环极点配置到：

s1=-1，s2=-2

所以希望的特征多項式为：

（s+1）（s+2）=s2+3s+2

根据对应项系数相等：

0.132+0.213k1=0.014k1+0.014k2+0.0044=2

可以解得

k1=13.46，k2=129.08

得到的状态反馈控制器增益矩阵K为：

K=[13.46129.08]

4 仿真及实验结果

假设系统的初始液位都为h1（0）=0cm，h2（0）=0cm，设定值为h2s=15cm，得到的仿真与实验结果如下图所示。

从仿真结果可以看出，闭环系统有比较理想的动态性能和稳态性能。

5 结论

针对双容水箱液位系统，本文介绍了一种状态反馈控制器设计方法。首先根据得到的机理模型，通过线性化方法获取状态空间模型，然后根据极点配置方法求取状态反馈控制器增益矩阵。与其他控制方法比较，控制器在实际系统的实现过程中只要求进行乘法和加法的运算，实时性强，易于实现。

参考文献：

[1]蒋建波，苗爱敏，李鹏，梁竹关，邹勋，檀磊.双容水箱模糊Smith时滞补偿控制系统混合实验平台设计[J].实验技术与管理，2017，34（01）：8489.

[2]黄勤芳，程艳，潘帅东.双容水箱液位系统的无模型自适应控制方法研究[J].机械设计与制造，2015（12）：205207+212.

[3]王琳，张根宝.自抗扰控制器在双容水箱中的应用[J].计算机测量与控制，2013，21（03）：775778.

[4]陈虹丽，李强，刘纹岩.THPFSY2型双容水箱液位实验系统鲁棒故障诊断[J].实验室研究与探索，2017，36（11）：4447+63.

[5]胡姣.双容水箱系统的辨识与滑模变结构控制[D].西安理工大学，2017.