某大型选矿厂球磨机初装球计算和应用实践

杨远坤，廖银英，张兴勋，梁东荣，江全秀，邓荣东

1紫金矿业集团股份有限公司 福建上杭 364200

2福州大学紫金矿业学院 福建福州 350116

磨 矿作业是矿山选矿工艺的核心之一，也是选矿厂投资比重最大的一个环节，磨矿效果的好坏将直接决定浮选工艺指标的高低[1-2]。近年来，随着磨矿设备制造水平的不断提高，磨矿过程先进检测仪器的不断引入，以及磨矿专家系统的应用，选矿工作人员对磨矿作业的重视程度日益加强。其中，钢球级配以及如何合理补加钢球至关重要：钢球尺寸过大，对矿石的冲击力过大，易产生贯穿性破碎和过粉碎，既会造成不必要的能量消耗，同时也会影响磨矿效率、产品的粒度分布以及解离特性；钢球尺寸偏小，又会使得冲击力不足，磨矿产品过粗，形成所谓的“欠磨”[3]。因此，确定合适的钢球球径极为重要。

1 碎磨工艺流程

某铜矿选矿厂设计采用“一段粗碎+半自磨 +球磨”的 SAB 碎磨工艺，采用 C160 破碎机、φ11.0 m×5.4 m 半自磨机、φ7.9×11.36 m 球磨机和φ840 mm旋流器组。破碎产品经原矿仓缓冲后由带式输送机运输至半自磨内磨矿，半自磨产品通过双层振动筛进行分级，筛上产品为铜品位低、硬度大的矿石 (顽石)，经带式输送机返回半自磨进行再磨；振动筛筛下产品则泵送至水力旋流器分级，旋流器分级沉砂进入球磨机进行磨矿，磨矿产品与振动筛筛下产品合并后泵送至旋流器分级，如此闭路循环，旋流器分级溢流则进入浮选系统。具体工艺流程如图 1 所示。

图1 某铜矿选矿厂碎磨工艺流程Fig.1 Crushing and grinding process flow in a copper mine concentrator

2 初装球直径和质量计算

初装球是球磨机工作前的钢球尺寸。影响钢球尺寸的因素很多，包括岩矿的机械强度、给矿粒度、磨机转速率、钢球充填率、钢球有效密度、磨机直径、磨矿质量分数、矿浆黏度、衬板形状与结构等。在这些影响因素中，有些能够定量分析，有些只能定性分析。因此，如何综合考虑这些因素，则成为设计钢球尺寸精确度的关键。

目前国内外应用比较成熟的经验公式有 2 个：一是阿里斯·查尔默斯公司公式，二是段希祥教授的段氏半经验理论公式。但以上 2 个公式均针对于传统的“三段一闭路+球磨机”碎磨系统，业界缺乏对 SAB系统中球磨机钢球级配经验公式的研究。现就这 2 个经验公式，结合该选厂矿石性质，对 SAB 系统球磨机钢球球径进行计算，并进行对比分析。

2.1 最大球径计算

由于该选矿厂为新建选厂，无粒度相关数据，特参考该矿山其他铜矿浮选厂的数据，矿石经过“三段一闭路”破碎后直接进入球磨机，球磨机最大给料粒度为 15 mm，F80=9.5 mm。

2.1.1 阿里斯·查尔默斯公司公式计算最大球径

式中：db为最大钢球直径，mm；F为给矿粒度，指给矿中 80% 的矿石量能通过筛孔的粒度，µm；K为经验系数，根据磨机型号及磨矿作业回路确定，选取K=350；Wi为邦德功指数，Wi=12.88 kW·h/t；b为钢球堆的松散密度，b=4.65 t/m3；Cs为磨机转速率，Cs=75%；D为磨机直径，D=7.75 m。

将以上数据代入式 (1)，计算得出db=69.3 mm。

2.1.2 段氏球径半理论公式计算最大球径

昆明理工大学段希祥教授及其团队，通过研究破碎力学原理，并在戴维斯等人的理论基础上推导出了球径半理论公式[4-6]，即

式中：Db为特定磨矿条件下给矿粒度d所需的精确球径，cm；Kc为综合经验修正系数；ψ为磨机转速率，ψ=75%；σ压为岩矿单轴抗压强度，σ压=1 300 kg/cm2；ρe为钢球在矿浆中的有效密度，g/cm3；D0为磨机内钢球“中间缩聚层”直径，cm；d为 95% 的过筛给矿粒度；ρ为钢材密度，ρ=7.8 g/cm3；ρn为矿浆密度，g/cm3；ρt为矿石密度，ρt=2.76 g/cm3；Rd为磨机内磨矿质量分数，%。

根据式 (3)计算得到钢球的有效密度ρe=5.88 g/cm3；查取K=0.7，则根据式 (4)计算得到中间缩聚层D0=786.04 cm；磨机最大给料粒度d=15 mm，查表得知综合修正系数Kc=1.00。将以上数据代入式(2)，计算得出Db=62 mm。

以上 2 种计算公式得到的结果比较接近，考虑到半自磨排矿粒度将小于“三段一闭路”的破碎产品粒度，即球磨机入磨粒度将会比本次计算值小，故确定本次初装球最大直径为 60 mm。

2.2 初装球方案的确定

磨机初装球比例是指装入磨机内的钢球种类、直径和重量的比例[7]。磨矿实践表明，磨机中存在多种尺寸的钢球时，磨矿效果较单一尺寸钢球要好。由于矿石粒级组成不同，粗粒矿石往往需要大直径钢球进行破碎和研磨，细粒矿石需要小直径钢球进行研磨，因此，当给矿为多粒级的混合物料时，必须确定与各粒级物料对应的钢球尺寸和比例，这就是磨机的初装球问题。

确定初装球的合适直径和比例通常采用精确加球法，根据磨机全给矿粒度组成 (剔除 -0.15 mm)，由段氏半经验理论公式计算出各个粒级上限所对应的钢球直径，并根据经验做适当调整。球磨机新给矿粒度组成和对应钢球直径如表 1 所列。

表1 球磨机新给矿粒度组成和对应钢球直径Tab.1 Grain size constitution of feed and corresponding ball size in ball mill

参照磨矿相关经验，初装球原则上保证小球的掺入量不影响大球的充填率，一般占大球的 3%～5%，小球直径取大球直径的 20%～30%。由表 1 可知，φ10 mm 钢球直径过小，所占比例较大，考虑到生产运行实际情况，将该比例钢球调整至其他直径。同时，参照磨机技术规程，充填率控制在 30%，为便于生产工艺调整，初装球按正常充填率的 80% 添加。初装球级配和质量如表 2 所列。

表2 球磨机初装球级配和质量Tab.2 Size distribution and mass of initial steel balls in ball mill

2.3 钢球补加

球磨机一旦工作，钢球的磨损就开始了，随着磨矿工作时间的增加，钢球质量不断减少，破碎能力越来越低，需要定期向磨机内增加适量的一定尺寸的钢球，以保证磨机内球荷稳定和正常工作。钢球在球磨机内随着筒体一起转动，钢球质量不同受到的作用力也有所不同，与矿石发生破碎和研磨作用时，钢球磨损与本身表面积有较大关系：钢球直径越大，表面积越大，磨损速度越快；反之，钢球直径越小，表面积越小，磨损速度减慢[8]。可根据戴维斯关于球磨机内钢球磨损规律公式γ i=1 -(Di/D0)3.7，以及补球计算方法，推出m与γ之间的关系式为

式中：γi为全给矿第i粒级的产率，%；γ1、γ2和γ3为全给矿中对应粒级的球荷比例，%；Di为补加球径，mm；mi为不同球径对应的添加比例，%。

通过计算得出m1=31.2%，m2= 44.1%，m3=8%，m4=16.7%，即不同直径钢球补加比例为φ60∶φ50∶φ40∶φ30=31∶44∶8∶17。

由于现场补加球径太多比较繁琐，且 4 种钢球直径相差不太大，综合考虑，选择补加φ60 mm 和φ40 mm 2 种钢球，补加比例为 3∶1。

3 应用现状

该选矿厂设计产能 3.3 万 t/d，旋流器溢流细度为 -0.074 mm 占 59%～ 63%。按照以上初装球方案和钢球补加制度和原则，逐步增加初装球比例，并持续跟踪旋流器溢流细度，直至产能和旋流器溢流细度达到设计要求。经过半年的调试，系统已达产，对磨矿分级和浮选系统进行考察，磨矿分级相关样品筛析结果如表 3 所列，浮选工艺指标如表 4 所列。

表3 某选矿厂磨矿分级样品粒度筛析结果Tab.3 Sieve and analysis results of grinding and classification samples in a concentrator %

表4 某选矿厂浮选工艺指标Tab.4 Flotation technical indexes in a concentrator %

现场实际运行中发现，当球磨机钢球充填率约为21% 时，旋流器溢流 -0.074 mm 含量约为 60%，此时停止提高钢球充填率。

由表 3 可知，球磨机排矿粒度组成总体较好，呈“两端小中间大”分布，旋流器溢流 -0.074 mm 含量占 60.45%，达到设计要求。由表 4 可知，在原矿铜品位 0.45% 的情况下，现场获得了含铜 21.39%、铜回收率为 90.188% 的铜精矿，尾矿铜品位为0.045%，浮选指标良好。由旋流器沉砂 (球磨机给矿)的粒度组成可知，球磨机F80≈0.7 mm，若将此数据代入段氏球径半理论公式，计算得到最大钢球直径仅为 10 mm，与生产实际相差甚远。因此可得出若采用SAB 系统的给矿粒度进行计算，会导致钢球直径偏小。

生产实践表明，SAB 系统计算球磨机钢球级配时，采用常规的“三段一闭路”碎磨流程，通过球径半理论公式计算得出的初装球添加方案，以及戴维斯关于球磨机内钢球磨损规律得出的钢球补加制度较为合理，所得的磨矿和浮选指标较好，达到了设计指标要求，可作为指导现场操作的依据。

4 结论

影响钢球级配计算的因素众多，在计算过程中要综合考虑各项影响因素，对于 SAB 系统球磨机钢球级配的计算，目前尚无较理想的经验公式，可采用“三段一闭路”碎磨工艺流程，并应用阿里斯·查尔默斯公司公式和段氏球径半理论经验公式，计算得出球磨机初装球钢球级配。同时，用戴维斯关于球磨机内钢球磨损规律公式，计算得出后续钢球补加制度。该初装球级配和钢球补加制度应用于生产现场后，得到了较为合理的磨矿分级产品粒度组成以及优良的浮选工艺指标，表明以上计算公式适用于该铜矿石性质，可较好地用于计算 SAB 系统球磨机钢球级配和制定补加球制度。