砂岩循环加卸载过程能量的演化与损伤特性

秦 涛， 段燕伟， 刘 志， 王 磊， 孙洪茹

(1.黑龙江科技大学 黑龙江省普通高校采矿工程重点实验室， 哈尔滨 150022；2.东北大学 资源与土木工程学院， 沈阳 110819)

0 引 言

随着地下矿山开采深度的增加，深部岩体处于“三高一扰动”复杂环境，深部高地应力使得岩石内部能量积聚和储存，越坚硬完整的岩石在高应力作用下储存的能量越大，岩石成为高储能体。在深部工程岩体开挖过程中，开挖扰动会诱发高储能岩体突然失稳破坏，造成围岩体动力灾害。

实际上，破坏是能量驱动下的物质失稳现象[1]。对于岩石材料而言，岩石受载过程是一种不断与外界进行能量交换的过程，能量的转化体现了岩石性质、状态的改变。从能量角度出发，研究岩石损伤规律，更接近岩石破坏的本质[2-4]。谢和平等[5]从理论和实验方面分析了岩石加载过程能量的演化规律，通过分析能量转化特征解释了岩石的破坏过程。蒋景东等[6]分析了泥岩三轴压缩加载过程下能量的演化规律。许江等[7]分析了煤岩循环荷载作用下能量的转化及应变能转化速率的规律。何明明等[8]通过砂岩单轴循环荷载实验，分析了循环荷载下耗散能的演化规律。丛宇等[9]通过岩石卸荷下的能量转化特征研究，探讨了应力路径与能量演化的关系。尹光志等[10]分析了砂岩三轴加卸载条件下加载速率对岩石能量演化的影响。

综上所述，学者们从加载路径、煤岩性质、加载速率等方面，开展了岩石破坏过程能量演化特征研究，探究岩石材料的屈服与破坏，推动了岩石能量理论的发展。从能量角度开展岩石失稳破坏特征研究，重点在以下两个方面：一方面是岩石的储能机制研究，岩石在不同应力状态下必然存在一个储能极限，储能极限与岩石自身力学特性和外部应力路径有关，直接反映了岩石的承载极限；另一方面是岩石能量转化机制研究，岩石所受应力路径不同表现出不同的能量转化规律，能量耗散和能量转化直接反应了岩石损伤状态的改变。文中通过开展不同围压下砂岩循环加卸载实验，从不同围压的角度分析岩石的储能特征规律，从循环加卸载的角度分析岩石能量的转化规律，进而探讨岩石受载过程中能量的演化与损伤特性，基于岩石能量耗散参量建立岩石损伤演化模型，研究结果可深化对岩石能量转化、损伤耗散规律的认识，并对岩石工程失稳破坏机制研究提供指导。

1 实 验

实验试件取自鸡西市城山煤矿深部水平的顶板砂岩，试样取自同一块顶板岩石，加工为φ50 mm×100 mm圆柱体试样，平均密度为2.10 g/cm3，岩样试件表面无明显节理。

加载装置为TOP INDUSTRIE Rock 600-50型全自动伺服流变仪(图1)，采用2支线性位移传感器(LVDT) 采集轴向应变，采用环向电子应变计采集环向应变。

图1 岩石全自动伺服流变仪

在实验室开展了不同围压下砂岩循环加卸载实验，围压分别取0、5、10和20 MPa。首先，以0.05 MPa/s的速率加载岩样到静水压力条件σ1=σ2=σ3；然后，开展循环加卸载实验，每一循环加载上限应力增量为10 MPa，为了防止岩样与试验机压头分离，卸载下限应力设置为2 MPa，以此类推循环加载直至试件破坏。加载路径如图2所示。

图2 加卸载应力路径

2 砂岩循环加卸载过程的力学特征

2.1 应力-应变曲线

砂岩循环加卸载应力-应变曲线如图 3所示(σ3=20 MPa)，应力-应变曲线外包络线形态与常规三轴压缩曲线基本规律相同，表现出明显的压密阶段、弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段。每次循环增荷载，加载曲线大致沿着上一次加载曲线上升，即表现出明显的记忆效应。

图3 不同围压下岩石循环加卸载应力-应变曲线

2.2 弹性模量

采用割线模量计算方法，计算岩石循环加卸载每个阶段的弹性模量，即循环阶段加载上限应力点与卸载下限应力点连线的斜率作为该循环的割线弹性模量，按式(1)计算结果见表1。

表1 弹性模量计算结果

(1)

式中：Ei——第i次循环加卸载的弹性模量,GPa;

σmax(i)、σmin(i)——第i次循环加卸载的上限应力和下限应力，MPa;

εmax(i)、εmin(i)——第i次循环加卸载的上、下限应力对应的应变,%。

由表1可以看出，循环加卸载过程各循环阶段弹性模量表现出不同特征，弹性模量随着循环加载次数整体呈现增大—平稳—减小的趋势，围压越大弹性模量越大。为了进一步确定岩石不同应力状态下弹性模量变化情况，绘制了不同围压下不同应力加载水平弹性模量的变化曲线，并以轴向应力σ1为变量对弹性模量进行拟合，结果见图4。

图4 不同围压下弹性模量拟合曲线

由图4可以看出，轴向应力与弹性模量的拟合程度较好，应力水平能够较好的反映弹性模量的变化规律。循环加卸载过程中弹性模量随着应力水平的提高整体上呈现增大—稳定—减小的变化趋势，在低应力水平循环加卸载阶段，岩石内部微裂纹压密、重新调整，弹性模量逐渐增大；经过初期循环加卸载对岩石的强化效应，岩石弹性模量在弹性变形阶段趋近于一稳定值；当上限加载应力超过岩石屈服应力后，岩石新生裂纹加剧扩展，岩石内部损伤逐渐累积，弹性模量呈现逐渐减小趋势。相同轴向应力水平，围压越大岩石弹性模量越大；围压越大弹性模量随轴向应力的变化幅度减小，围压对岩石弹性模量起到强化效应。

3 砂岩循环加卸载过程的能量演化

岩石破坏过程伴随着能量输入、积聚、耗散、释放和转化，如图5所示。忽略环境温度变化产生的热能，外力做功一部分以弹性变形能的形式积聚在岩石内部，另一部分以塑性变形能、损伤能等形式耗散；当积聚的弹性变形能达到岩石的储能极限时，岩石发生破坏，释放能量，包括岩块动能、热能、各种辐射能等。岩石变形失稳破坏过程，表现为外力做功转化的应变能、岩石内部、外界输出的能量转化与平衡。

图5 岩石受载过程的能量转化过程

3.1 能量计算方法

岩石试件单元在外力作用下产生变形，假设该过程无热交换，外力对试件所产生的总输入能量密度为U，根据热力学第一定律[1]可得

U=Ud+Ue,

(2)

式中：Ud——耗散能密度，kJ/m3；

Ue——弹性应变能密度,kJ/m3。

(3)

由广义胡克定律：

(4)

将式(4)代入式(3)得

(5)

式中：σ1、σ2、σ3——最大、中间和最小主应力,MPa；

ε1、ε2、ε3——主应力对应的应变；

Et——弹性模量,GPa；

νt——泊松比。

Et按图4弹性模量的拟合公式计算。

常规三轴加载条件下，σ2=σ3，式(5)为

(6)

常规三轴压缩实验，轴向应力σ1对岩样压缩变形做正功；环向膨胀变形，围压σ3对岩样做负功。岩样的总应变能密度U可表示为

U=U1+U3+U0，

式中：U1——σ1轴向压缩转化的岩石应变能密度,kJ/m3；

U3——σ3做负功所消耗的应变能密度,kJ/m3；

U0——静水应力状态时储存的应变能密度,kJ/m3。

U0可根据弹性力学理论公式直接求得，即

式中：ν——初始泊松比；

E——初始弹性模量,GPa。

实验过程中岩样任一时刻轴向吸收的应变能密度U1和围压消耗应变能密度U3，可根据应力-应变曲线积分求得，即

由式(1)和(6)，可得耗散能密度Ud的计算公式为

Ud=U1+U3+U0-Ue。

耗散能用于岩石塑性变形能量消耗和损伤能量消耗。图6为岩石加载过程的能量关系，Ud为塑性变形和损伤的耗散能，阴影区域Ue为弹性应变能，是储存在岩石内部的可释放应变能。

图6 岩石加载过程中能量关系

3.2 能量转化分析

采用前述能量计算方法，得到不同围压下砂岩试样加卸载过程中的能量演化曲线，见图7。由图7可以看出，不同围压下砂岩循环加卸载过程中能量密度演化规律具有一致性。

图7 岩样的能量演化曲线

岩石在低应力水平下循环加卸载，弹性能密度曲线Ue和轴向输入能量密度曲线U1基本重合，耗散能密度Ud和侧向膨胀变形消耗的应变能密度U3较小，岩石在低应力水平下的压密阶段和弹性变形阶段，循环加卸载阶段的能量消耗主要用于原生微裂隙受压闭合，岩石加载过程中轴向输入的能量主要转化为弹性应变能，储存在岩石内部。

随着循环加卸载上限应力水平的提高，岩石试件逐渐进入到屈服阶段，试件内部逐渐产生新的裂隙并逐渐扩展，耗散能密度增加速度逐渐增大，但峰值应力前仍以弹性应变能储存为主导。

最后一个循环加载阶段，加载应力达到岩石试件峰值强度，试件发生失稳破坏，弹性应变能密度剧减，耗散能密度急增，弹性应变能迅速转化为耗散能，能量耗散主要用于岩石内部裂纹扩展贯通的塑性变形和损伤。

为了进一步对比循环加卸载各阶段能量分布情况，计算弹性能密度Ue、耗散能密度Ud和侧向变形消耗应变能密度U3(取绝对值)所占输入能量密度U1的比例尺，能量分配变化曲线见图8。

图8 能量参量分配变化曲线

限于篇幅有限，仅列出了围压为10和20 MPa条件下能量分配曲线。由图8可以看出：在压密阶段，耗散能比例逐渐减小，弹性应变能比例逐渐增大，岩石内部原生微裂纹压密闭合消耗能量；在弹性阶段，耗散能和弹性应变能基本保持不变；在屈服阶段，耗散能比例逐渐增大，弹性应变能比例逐渐减小，主要是由于岩石内部微裂隙逐渐形成和扩展，耗散能比例逐渐增大，峰值应力之前各阶段，岩石保持整体完整结构，能量耗散所占比例一直处于相对较低的水平，主要以弹性储能为主；在峰后阶段，岩石发生整体失稳破坏，新生微裂隙逐渐贯通，产生宏观裂纹，岩石弹性储能明显降低，耗散能所占比例大幅上升，峰后阶段以能量耗散为主。

3.3 弹性储能分析

不同围压下循环加卸载各阶段弹性应变能曲线见图9。由图9可以看出，不同围压下砂岩弹性应变能密度变化趋势一致，随着上限应力水平的增大弹性应变能密度逐渐增大，应力峰值点处达到最大值，对应着岩石的储能极限，峰值点后弹性储能密度迅速下降，岩石发生失稳破坏。

对比不同围压下各循环阶段弹性应变能密度可以看出，随着围压的增大岩石弹性储能极限增大。围压σ3为0、5、10、20 MPa时，对应的峰值点处弹性应变能密度分别为：102.20、333.59、560.62和724.15 kJ/m3，围压20 MPa下峰值点处砂岩弹性应变能密度为其单轴条件下的7倍左右。从地下岩石工程围岩体稳定性控制角度来看，岩石开挖后围压处于两向应力状态，其储能极限降低，开挖后的围岩支护手段的目的是提高围压，使围岩体处于三向应力状态，从其本质来看是提升围岩体的围压进而增大其储能极限，增大围岩体抵抗破坏的能力。

图9 不同围压下岩样弹性应变能演化曲线

4 基于能量耗散的岩石损伤特性

4.1 损伤定义

岩石加载过程中的能量耗散主要用于岩石试件的塑性变形，循环加卸载的各阶段均产生塑性变形，当岩石内部塑性变形累积到一定程度，岩石发生失稳破坏，塑性变形累积过程也可认为是损伤累积的过程，耗散能的大小直接反映了岩石试件的损伤程度。 对于同一岩石试件，在不同的加载方式下，其破坏峰值点的累积塑性变形显然是不同的，文中所建立的损伤模型仅针对特定实验条件下的岩石试件开展分析。

4.2 损伤演化特征

根据以上损伤定义方法，计算不同围压下循环加卸载过程损伤参数见图10。

由图10中可以看出，不同围压下砂岩耗散能密度损伤参量变化趋势大致相同。

(1)绝对损伤。在应力屈服点以前的压密阶段和弹性阶段，各循环阶段的绝对损伤ΔD较小，基本维持在一定的损伤水平小幅度变化，此阶段主要是原生微裂纹反复压密、闭合产生的损伤，并且围压越大绝对损伤变化越小，低应力水平下高围压限制了岩石内部微裂纹变化，进而抑制绝对损伤；在应力屈服点以后的屈服阶段，岩石内部新生裂纹萌生、扩展，耗散能量加剧，绝对损伤明显增大。

(2)累积损伤。在应力屈服点以前，岩石循环加卸载各阶段的累积损伤随着循环次数呈线性增大；在应力屈服点以后，累积损伤速度明显增大，岩石循环加卸载过程损伤产生主要集中在屈服阶段的损伤累积。

图10 不同围压下岩样的损伤变量

4.3 损伤参量表征

岩石受载过程中应力状态与能量演化存在密切关系，不同应力水平决定了岩石所处的变形阶段，进而直接影响了岩石内部的能量转化。总体来说，岩石内部能量演化主要取决于岩石所处的应力状态与应力水平，岩石应力状态也是岩石动态参量中最容易监测的参数之一。基于以上，文中建立岩石应力状态与耗散能损伤参数的关系式，进而反映岩石在特定应力状态下的损伤状态。

通过上文岩石循环加卸载过程累积损伤变量的计算结果，取各循环阶段的应力上限值与耗散能累积损伤值进行拟合，结果如图11所示。

由图11拟合结果可得，耗散能损伤变量随应力参量的演化可以用指数函数表示，即

D=men(σ1-σ3)，

式中：m、n——拟合参数。

根据以上拟合结果可以看出，在砂岩循环加卸载过程中，岩石所处的应力状态能够较好的反映耗散能损参量的演化情况。以上方法可用于表征特定应力条件下岩石的损伤状态，进而可以反映岩石损伤发展趋势，为工程岩体的稳定性评价提供参考依据。

图11 应力参量与损伤变量的拟合结果

5 结 论

(1)砂岩循环加卸载过程中弹性模量随着应力水平的提高，整体上呈现增大—稳定—减小的变化趋势；相同轴向应力水平，围压越大岩石弹性模量越大，高围压对岩石弹性模量起到强化效应。

(2)不同围压下砂岩循环加卸载过程能量演化趋势呈现一致性，在压密阶段和弹性变形阶段，能量消耗主要用于原生微裂隙受压闭合，岩石加载过程中输入的能量主要转化为弹性应变能储存在岩石内部；在屈服阶段，耗散能密度增加速度逐渐增大，但峰值应力前仍以弹性应变能储存为主导，围压越大岩石峰前弹性储能极限越大；达到峰值强度，试件失稳破坏，弹性应变能迅速转化为耗散能，峰后阶段以能量耗散为主。

(3)在岩石循环加卸载过程中，应力屈服点以前的压密阶段和弹性阶段，各循环阶段的绝对损伤较小，基本维持在一定的损伤水平小幅度变化，围压越大绝对损伤变化越小；应力屈服点以前，累积损伤随着循环次数呈线性增大。应力屈服点以后的屈服阶段，岩石内部新生裂纹萌生、扩展，耗散能量加剧，绝对损伤和累积损伤均明显增大。

(4)指数函数可以较好的表示耗散能损伤变量随应力参量的演化情况，表征特定应力条件下岩石的损伤状态，反映岩石损伤发展趋势，为工程岩体的稳定性评价提供参考。