基于XFEM的RC梁静态破碎研究

娄 荣，陈威文，钟 振，周卫东，张 鑫，王艳丽，杨熙华

(1.华汇工程设计集团股份有限公司，浙江 绍兴 312000；2.绍兴文理学院浙江省岩石力学与地质灾害重点实验室，浙江 绍兴 312000；3.绍兴文理学院岩石力学与地质灾害实验中心，浙江 绍兴 312000)

随着我国城市化进程的加快，地下轨道交通、地下商场以及人防设施等地下结构不断向下延伸，基坑开挖的面积与深度不断加大。在大面积深基坑开挖期间，一般需要设置若干钢筋混凝土内支撑梁作为临时支撑。内支撑梁承担的轴力大，截面尺寸一般不小于500 mm × 500 mm，钢筋混凝土内支撑梁在基坑施工完毕后的拆除成为影响工程进度的重要因素。

目前常用的钢筋混凝土结构拆除方法主要有静态破碎拆除、爆破拆除、机械拆除和人工拆除等。拆除爆破施工时会产生大量飞石、粉尘，爆破冲击力还会对基坑周围的建筑物以及管线设施产生影响；机械拆除一般采用镐头机，施工过程中振动和噪声大，且持续时间较长；而人工拆除劳动强度大，效率低。相较之下，静态破碎技术利用破碎剂的体积膨胀压力，一般可在12 h内达到破碎钢筋混凝土梁的目的，整个过程可视为准静态过程。与拆除爆破相比，静态破碎技术除具有安全、快速方便的优点外，还可有效减少拆除过程中的振动、粉尘以及噪声[1]，具有良好的社会效益。

研究表明，大孔径静态破碎的膨胀压力更大，破碎所需时间更短[1]。由于大孔径静态破碎孔存在冲孔问题，实际工程中孔径一般不超过50 mm[2]，孔间距在150 ～ 300 mm，静态破碎孔布置在支撑梁截面高度方向(见图1)，这给施工与设计均带来不便。为此，提出一种在支撑内部沿着轴线预埋大直径孔道进行静态破碎的方案，并采用扩展有限元方法建立相应的数值模型，来分析内支撑梁裂纹扩展过程。继而使用虚拟闭合技术计算应变能释放率，分析钢筋混凝土内支撑梁的静态破碎过程及破坏类型，并进一步求解裂缝失稳扩展的临界点。

图1 常规的静态破碎孔布置Fig.1 Layout of conventional static crushing hole

1 扩展有限元法基本原理

有限单元法用于分析不连续问题时，随着裂缝的扩展需要不停更新网格。扩展有限元由美国的Belytschko和Black于1999年提出，与常规有限元法的主要区别在于裂缝面的描述与计算网格独立，从而避免了网格的频繁重划分，而单元刚度矩阵仍然保持对称稀疏且带状，目前已广泛用于裂缝扩展、剪切带演化等诸多工程问题[3]。

扩展有限元法中裂缝面扩展过程可采用法向水平集φ(x)和切向水平集ψ(x)描述[3-4]，任意位置的水平集函数值可通过有限元法的形函数，以及节点处的水平集函数进行插值得到(见图2)。

图2 裂缝的水平集Fig.2 Level set of crack

常规有限元法采用的单元位移模式如下：

(1)

式中：Ni为形函数；ui为节点位移向量；n为单元节点数。

在常规有限元法基础之上，扩展限元法位移模式增加了反映单元内部裂缝面的加强函数[3-4]，如：

(2)

(3)

式中：x*为高斯点x在裂缝面上的垂直投影；n为裂缝上x*处的单位外法向量。

α=1,…,4

(4)

(5)

2 基于应变能释放率裂缝扩展分析

应变能释放率是判断裂缝扩展的宏观指标，本文将基于虚拟裂缝闭合技术(VCCT)[4-6]进行计算。其基本假定为裂缝在扩展过程中释放的能量等于闭合所需的能量。根据受力方式和相对位移方式，开裂模式可分为Ⅰ型(张开型)、Ⅱ型(滑移型)和Ⅲ型(撕裂型)3种基本类型。如图3所示，在裂缝面节点i处相应的3种类型应变能释放率计算如下[6]：

图3 基于VCCT的应变能释放率计算Fig.3 Calculation of strain energy release rate based on VCCT

(6)

(7)

(8)

式(6～8)中：ΔA为图3所示虚拟闭合区域；σz(r,s)、τrz(r,s)和τsz(r,s)分别为裂缝尖端前方的正应力和两个方向的剪应力；w(Δ1,s)、ur(Δ1,s)和us(Δ1,s)分别为虚拟裂缝面前方相应的位移分量。

基于最大应变能释放率理论的裂缝扩展条件为最大能量释放率达到材料的临界应变能释放率,计算如下[3]：

Gθ|θ=θ0=Gc

(9)

式中：Gc为材料的临界应变能释放率；Gθ为结构在外荷载作用下的应变能释放率。

实际工程结构一般处于复合应力场，裂缝扩展为3种基本类型的等效组合，目前应用较多的等效法则为：指数法则、BK法则以及Reeder法则[5-7]，本次采用常用的指数法则，其扩展条件如下：

(10)

式中：GⅠC为I型临界应变能释放率；GⅡC为Ⅱ型临界应变能释放率；GⅢC为Ⅲ型临界应变能释放率。相比较而言，Ⅱ型和Ⅲ型裂缝模式更为复杂，目前试验研究较多的是I型裂缝[7]。

混凝土的抗拉强度约为抗压强度的1/10，其Ⅱ型和Ⅲ型临界应变能释放率高于Ⅰ型裂缝[7-8]。αⅠ为I型裂缝指数，αⅡ为Ⅱ型裂缝指数，αⅢ为Ⅲ型裂缝指数，研究表明指数取1时与试验结果较为吻合[6]。

3 数值算例

图4 内支撑梁截面Fig.4 Cross section of strut

内支撑梁的长度远大于截面尺寸，中部截面近似处于平面应变受力状态。本文采用轴向长300 mm，内含两道箍筋的三维模型(见图5)。模型两端沿着支撑梁轴线方向施加单向约束，在静态破碎孔附近区域内对有限元网格局部进行加密。

图5 有限元分析模型Fig.5 Finite element model

分析时采用Abaqus软件，模型中混凝土选择C3D8R单元，根据最大主应力开裂准则，采用指数法则进行等效应变能释放率计算，指数均取1.0[6]；抗压和抗拉强度分别取20.1 MPa和2.01 MPa；弹性模量Ec=29.5 GPa，泊松比取0.2，混凝土的临界应变能释放率取120 N/m[9-11]。纵向受力钢筋和箍筋采用三维桁架单元，钢筋采用理想弹塑性本构模型，屈服强度取360 MPa，泊松比取0.3，弹性模量Es=200 GPa。钢筋与混凝土之间黏结采用嵌入约束关系模拟。

混凝土的极限拉应变εtu≈1.0×10-4，而静态破碎剂的体积膨胀可达固相体积的3倍以上[1]。混凝土在裂缝稳定扩展阶段的微小体积变形对静态破碎剂膨胀压力的影响可忽略不计，分析时通过在孔壁处施加压力来模拟静态破碎剂的膨胀压力。

分析结果如图6～图8所示，其中，纵筋在裂缝扩展过程中处于低应力水平，表明纵筋的影响可忽略；Ⅱ型和Ⅲ型应变能释放率计算结果可忽略不计，表明拉应力为裂缝扩展的主导因素。

图6 网格加密区域的裂缝扩展过程Fig.6 Crack propagation process in mesh-encrypted area

图7 裂缝扩展过程中箍筋的平均Mises应力Fig.7 Average Mises stress of stirrups during crack propagation

图8 裂缝扩展过程中的I型应变能释放率Fig.8 Type I strain energy release rate during crack propagation

由图8可知，当膨胀压力p=2.04 MPa时，应变能释放率开始增长，表明裂缝起裂。由于局部混凝土受箍筋的约束作用较强，此时裂缝并未在轴线方向贯通(见图6a)，当膨胀压力p=11.54 MPa时，初始裂缝在模型轴线方向贯通，相应的应变能释放率骤然增大(见图7)；当膨胀压力p=19.4 MPa时，裂缝扩展尚不足10 mm，内圈箍筋平均应力约为33.3 MPa(见图6b)，此后应变能释放率与箍筋应力均直线增大，裂缝快速扩展，直至最终贯通(见图6c)。

上述分析可知，静态破碎过程可归结为3个阶段：①弹性变形阶段。终态为静态破碎孔孔壁处混凝土的环向拉应力达到抗拉强度，初始裂缝产生；②稳定扩展阶段。随着膨胀压力的不断加大，初始裂缝缓慢扩展，箍筋应力与应变能释放率均不断增大，箍筋对混凝土的约束作用不断减弱，终态为稳定扩展与失稳扩展之间的临界点；③失稳扩展。此阶段膨胀压力的微小增长即可引起裂缝快速扩展，箍筋应力和应变能释放率均直线增加，最终在4个对角线方向上裂缝贯通，裂缝附近的箍筋屈服。分析结果表明：当膨胀压力p=19.4 MPa时，裂缝已经在钢筋混凝土内支撑梁中贯通，而目前国内的静态破碎剂产品在采用90 mm直径的静态破碎孔时膨胀压力可达100 MPa以上，可见本文提出的静态破碎方案用于拆除钢筋混凝土构件是可行的。

4 结论

1)采用扩展有限元法分析钢筋混凝土梁的裂缝扩展过程，并基于虚拟闭合技术计算应变能释放率，进而利用应变能释放率指标作为钢筋混凝土内支撑梁静态破碎方案的设计依据。通过对含预埋静态破碎孔(孔径为90 mm)钢筋混凝土梁(截面尺寸为500 mm × 500 mm)的静态破碎模拟结果表明，本文提出的静态破碎方案是可行的。

2)整个静态破碎过程可分为弹性变形、裂缝稳定扩展和裂缝失稳扩展3个阶段，且钢筋混凝土梁在稳定扩展阶段的裂缝扩展长度非常小，呈脆性破碎。

3)在裂缝扩展过程中，I型应变能释放率居主导地位，Ⅱ型和Ⅲ型应变能释放率可忽略不计，表明拉应力为裂缝扩展的主导因素；钢筋混凝土梁中箍筋对裂缝扩展过程的影响至关重要，而纵向受力钢筋的影响可忽略。