航天器蜂窝夹层板局部弯曲变形特性分析与验证

杨亚辉 郑印 许波凯 吴文平 邵劲力 熊涛 顾超

(上海复合材料科技有限公司，上海 201112)

卫星等航天器内部结构颇为复杂，为了解决功能仪器设备的承载和安装，且满足系统功能和卫星轻量化等需求问题，蜂窝夹层结构板被广泛应用[1-2]。国内外众多学者对蜂窝夹层结构板及薄板弯曲理论进行了研究与理论分析，文献[3]建立了对称热变形问题理论模型并给出控制方程和级数解，设计了热变形试验对理论模型分析进行了验证。文献[4]基于拉压不同模量理论利用Kantorovich变分法求解了矩形板的挠曲线方程，结果表明：拉压模量差异较大的矩形板挠度不宜采用相同模量经典板壳理论计算。文献[5]推导了拉压不同模量硬夹心矩形夹层板弯曲的基本方程和边界条件，得到了在四边简支条件下的解析解。

航天器蜂窝夹层板内常预埋热管，主要用于功能器件的保温及导热散热等功能[6]。当热管区域蒙皮发生局部变形时，航天器功能仪器设备与热管之间将因无法贴实而产生一定间隙，间隙越大时会导致功能仪器工作时产生的热量无法快速且及时通过热管向外扩散，如此势必会影响功能仪器设备的正常工作，甚至影响航天器的正常运行。由此可见，研究减小蜂窝夹层板局部弯曲变形的控制方法，以保障航天器的正常工作至关重要。

目前航天器蜂窝夹层结构变形研究中，大多针对蜂窝夹层结构的热对称和中面挠曲变形，而本文主要研究航天器蜂窝夹层板在加压固化条件下发生的局部弯曲变形，基于克希霍夫(Kirchhoff)薄板弯曲理论和矩形板(Rectangular plate)弯曲理论进行局部变形特性分析和挠度计算，提出了减小局部变形的方法，并经过试验验证该方法的有效性。

1 局部变形因素与分析

1.1 影响因素

一般蜂窝夹层板设计要求热管区域局部平面度任意200 mm×200 mm范围内优于0.1 mm，且正反面具有同等要求，对于现有的制造水平来说是一个巨大的挑战。蜂窝夹层板贴合固化平台的蒙皮局部平面度通常能满足设计要求，但贴合均压平板的蒙皮通常呈现局部下凹变形，如图1所示。

图1 蒙皮局部变形Fig.1 Local deformation of the panel

蜂窝夹层板蒙皮局部变形的影响因素有很多，可分为内因和外因。内因包括：蜂窝芯与热管或大埋件之间形成的高度阶差，热管或大埋件的宽度、长宽比值，以及均压平板和蒙皮的弹性模量、厚度；外因是外界施加的力(本文主要指抽真空或加压)。在蜂窝夹层板固化成型过程中，固化设备会对蜂窝夹层板施加一定均布载荷，当板内的蜂窝芯与具有较大长宽比的金属件产生一定高度阶差时，蜂窝夹层板蒙皮会产生较为明显的局部变形。

1.2 高度阶差理论计算

根据实际生产，进行了统计并发现，平面度超差区域一般是位于热管中部上方。根据蜂窝芯和热管的高度值，可计算其高度阶差范围。热管设计要求高度为

(1)

式中：H表示理论高度值。

由于热管为工字型，一般测量为热管端面边缘高度，且中间下凹量为

(2)

由式(1)和(2)可计算热管中间实际高度范围为

(3)

复查蜂窝芯高度满足工艺要求，蜂窝芯高度实测为

(4)

根据式(3)和(4)计算，可知蜂窝芯与热管之间的高度差范围为

(5)

考虑到不影响热管经过的单机仪器区域的装配使用条件，热管处原则上不允许凸起，一般蜂窝高度尽可能靠近公差上极限偏差，这样就使热管区域呈现下凹趋势。而胶膜J-78B是一种特殊的胶黏剂，一般用在蒙皮与蜂窝芯之间，起到粘接的作用[7]。胶膜厚度一般为0.15～0.2 mm，在一定高温下会软化，甚至具有一定的流动性，一方面蜂窝芯边缘会嵌入胶膜内；另一方面在外力作用下，热管或大埋件上方四周的胶膜会被排挤而向周围流动。因此在分析均压平板和蒙皮的弯曲变形的特性时，可不考虑胶膜的影响。

1.3 弯曲变形分析

1.3.1 薄板弯曲理论

薄板广泛应用于航空航天、船舶工业，以及土木工程等领域[8]。一般情况下，若平板的厚度与长度或宽度之比小于1/5，则可看作是薄板。根据克希霍夫(Kirchhoff)薄板弯曲理论的3种假设(分别为直线法、正应力以及小挠度假设)可知，薄板的全部应力和应变分量都可以用板中面的挠度ω来表示。薄板承受的载荷一般分为纵向载荷和横向载荷。本文研究的对象是横向载荷，其垂直于中面，作用是迫使薄板弯曲从而产生变形，此类载荷完全可以通过薄板弯曲理论进行分析，从而计算薄板中心面变形后的挠度ω[9-10]。

均压平板主要应用于蜂窝夹层板固化成型过程中，其厚度与宽度或长度的比值多数情况下远小于1/5，根据以上理论可以分析均压平板和铝蒙皮局部弯曲变形的的挠度问题。

1.3.2 矩形板的挠度分析

在蜂窝夹层板固化成型过程中，胶膜最终的状态是基本嵌入蜂窝格芯，而当热管和蜂窝处于同等压力下，热管四周的蜂窝相当于四边铰支，此时可以将热管上方均压平板和蒙皮受力变形的情形简化为矩形板弯曲变形的力学模型，如图2所示。图2中的矩形平板是指均压平板和铝蒙皮，矩形平板四周边界铰支，且整个板面承受均布载荷。

图2 矩形平板弯曲分析简图Fig.2 Simplified analysis of rectangular plate bending

矩形板弯曲计算公式[11]为

(6)

考虑到在压力载荷传递的作用下，当均压平板发生弯曲变形时，蜂窝夹层板的蒙皮也会发生弯曲变形，且其与均压平板的材料属性同为铝合金，因此有

h=hu+hs

(7)

式中：hu为均压平板的厚度，hs为铝蒙皮的厚度。

由式(6)和(7)可得

(8)

由式(8)可知，矩形平板中心挠度与均布单位载荷成正比，与矩形平板宽度的四次方成正比，与均压平板厚度的立方成反比，与矩形平板长度无关。即当单位载荷一定时，矩形平板宽度越大或厚度越小，矩形平板中心挠度越大，热管上均压平板和铝蒙皮的变形量越大。

根据式(8)，通过代入具体设定值，如表1所示，可以进一步求得不同工况(A～D)下的矩形平板中心挠度关于不同变量的函数变化曲线(见图3～图6)。

表1 主要参数

由图3可知，矩形平板中心挠度与其厚度成负相关，与a/b比值成正相关；当使用单根热管且a/b>5时，采用加压固化工艺，若矩形平板厚度大于1.8 mm，则其中心挠度不大于0.1 mm。

由图4可知，矩形平板中心挠度与其厚度成负相关，与a/b比值成正相关；当使用单根热管且a/b>5时，采用抽真空固化工艺，若矩形平板厚度大于1.5 mm，则其中心挠度不大于0.1 mm。

由图5可知，矩形平板中心挠度与其宽度成正相关，与a/b比值成正相关；当使用单根热管且a/b>5时，采用抽真空固化工艺，使用1.8 mm厚矩形平板，若热管与蜂窝芯拼缝单边间隙不超过5 mm时，则矩形平板中心挠度不大于0.1 mm。

由图6可知，矩形平板中心挠度与其宽度成正相关，与a/b比值成正相关；当两根热管并排且a/b>5时，采用加压固化工艺，使用3.3 mm厚矩形平板，无论热管与蜂窝芯拼缝单边间隙多大，矩形平板中心挠度均大于0.1 mm。那么，此时需增大矩形平板厚度至大于3.3 mm，才能保证其中心挠度小于0.1 mm。

综上分析，当矩形平板其中心挠度大于0.1 mm时，蜂窝夹层板蒙皮的局部弯曲变形量就大于0.1 mm，其直接表现为局部平面度超差。

图3 中心挠度与厚度关系曲线(工况A)Fig.3 Curve of relationship between center deflection and thickness(working condition A)

图4 中心挠度与厚度关系曲线(工况B)Fig.4 Curve of relationship between center deflection and thickness (working condition B)

图5 中心挠度与宽度关系曲线(工况C)Fig.5 Curve of relationship between center deflection and width(working condition C)

图6 中心挠度与宽度关系曲线(工况D)Fig.6 Curve of relationship between centerdeflection and width(working condition D)

2 减小局部变形的方法

综合以上蜂窝夹层板局部弯曲变形分析和挠度曲线趋势图，可初步总结出5种减小局部变形的方法，具体如下。

(1)在满足实际产品固化成型需求的前提下，尽量选择较小的均布载荷q。

(2)减小热管宽度b。热管宽度包括导热部分和翻边部分，翻边部分作用是增大接触面积，增大粘接力。在蜂窝夹层板设计时可以适当减小热管翻边宽度。

(3)减小热管与蜂窝芯的拼缝间隙。在热管或大埋件的a/b比值确定的情况下，减小热管与蜂窝芯的拼缝间隙至单边小于5 mm，且尽可能保证拼缝处蜂窝芯格完整(保证足够的稳定性)。

(4)增大矩形平板的厚度h。若蒙皮厚度确定，则增大整体或局部均压平板厚度，而为了降低对蜂窝夹层的整体力学性能的影响以及控制生产成本，优先选择增大局部均压平板厚度。

(5)提高热管与蜂窝芯的高度精度，缩小两者之间的高度阶差Δh。

这里需要说明的是增大矩形平板的弹性模量E可以减小局部变形，但是一般固化要求均压平板与蒙皮材料属性保持一致(为保证同等的线膨胀系数)，而材料属性决定着弹性模量大小，所以当蒙皮设计要求确定时， 均压平板材料属性或弹性模量也随之确定。

为了进一步验证以上减小局部变形方法的有效性，我们进行了关于蜂窝夹层板局部平面度的验证试验。

3 试验验证

根据表1中工况A设计了7种对比试验，试验编号1～7。每种试验件外形尺寸为1000 mm×1000 mm，铝蒙皮(2024)厚度为0.3 mm，铝蜂窝芯(5A02H)规格为5 mm×0.04 mm×(29.3±0.1) mm，热管长宽高尺寸为800 mm×30 mm×(29.1±0.1) mm，均压平板牌号为5052，胶膜牌号为J-78B，固化设备为热压罐。

蜂窝夹层板试样固化成型后，进行无损探伤，探伤合格后，使用标准量具刀口尺(长度200 mm)和塞尺(厚度0.01～1 mm)测量试验件局部平面度，要求任意200 mm×200 mm区域优于0.1 mm。试验结果见表2。

表2 局部平面度测试结果

根据表2数据分析如下。

(1)分别对比试验编号1和3、2和4、1和5，可知胶膜厚度不是影响局部平面度的关键因素，单纯改变胶膜厚度并不能提升局部平面度，符合矩形板(Rectangular plate)弯曲理论。

(2)分别对比试验编号1和2、5和6、1和7，可知增大整体或局部均压板厚度均可提升热管区域局部平面度，局部变形量明显减小，符合图3中心挠度变化趋势，表明试验结果与理论分析一致性较好。

(3)分别对比试验编号1、3、5和2、4、6，可知局部平面度测量值与图3关系曲线中理论值大致吻合，表明该理论分析模型可用于蜂窝夹层板局部弯曲变形分析。

4 结论

为降低蜂窝夹层板局部变形对航天器内部功能仪器导热性能的影响，本文面向航天器蜂窝夹层板局部变形问题，进行了局部弯曲变形特性分析以及中心挠度计算，对提出的减小局部变形方法进行试验，验证了其方法的有效性。综合理论分析和试验结果，可得出结论如下：①理论分析与试验结果一致性好，表明两种弯曲理论模型适宜航天器蜂窝夹层板局部弯曲变形分析；②有效减小局部变形的方法是选择较小均布载荷(满足固化需求)、减小热管宽度、减小热管与蜂窝芯的拼缝间隙至单边小于5 mm、增大矩形板厚度以及缩小蜂窝芯与热管间的高度阶差Δh∈(0,0.2)；③根据推导式(8)可计算不同参数条件下的蜂窝夹层板局部变形量，为航天器蜂窝夹层结构板产品研制技术提供了理论参考，通过合理且精准地选择工艺参数或条件，最终达到航天产品设计精度。