安徽省人口老龄化预测与分析——基于灰色GM(1，1)模型

(安徽财经大学国际经济贸易学院,安徽蚌埠233030)

人口在国民经济生产活动中扮演着重要的角色，社会生产、分配与再分配等都与人口密切相关。《安徽统计年鉴》显示：2000年年底安徽省总人口数是6 278万，老年系数是7.45%，少年系数25.52%；2017年安徽省的户籍人口数是7 059万，老年系数12.38%，少年系数18.6%。2000年到2017年，安徽省老年系数增长4.93%，而少年系数增长却为-6.92%，可见安徽省人口老龄化趋势加剧。为了解决安徽省人口老龄化问题，保持经济持续发展，需要加强对安徽省人口老龄化相关问题的研究。通过了解安徽省人口的发展现状、趋势，可以为安徽省未来的社会发展方向与经济发展质量提供一个新的视角，也有利于研究安徽省未来新兴经济体以及经济持续增长中的人口发展问题。

一、已有研究成果综述

我国目前处在人口老龄化发展的阶段，人口年龄结构失衡，对社会、经济的发展都会带来一系列的影响。随着老年人口的增加，政府的社会保障制度、福利政策、养老保险、医疗保险等有所滞后，难以与现实老年人口的状况相匹配[1]。因此，对国家以及地区的人口发展状况进行预测，可以有效地为政府的政策制定提供参考，对国计民生意义重大。进入21世纪后，我国已有一些研究者关注人口老龄化的问题，对我国人口结构的变化进行了多方面的研究和阐述，也针对性地提出了一系列的对策建议。杜鹏、翟振武、陈卫以2000年的人口普查数据为基础，通过对数据的处理和调整，构建模型，预测了我国2100年的总人口数量、老年人数以及人口老龄化的趋势，且根据预测得出结论：中国的老年人数会持续增加，到2023年将达到3 000万人，到2053年左右会突破1亿大关，老龄人口占比在2100年达到30%，我国面临的压力巨大，人口老龄化所带来的问题将会十分严峻[2]。由于我国当前社会经济发展较快，导致人口结构的影响因素也会随之发生变动，而且政府对人口的普查与统计数据也会更新，受种种因素的影响，我国学者在对人口问题进行研究、预测时需要对其进行调整。翟振武、陈佳鞠、李龙考虑到我国的全面二孩政策，在此基础上，通过PADIS-INT软件，运用队列要素法，依托2015年1%人口抽样调查数据，预测了21世纪末我国的人口情况，结果表明，我国在2029年将迎来人口峰值，人口年龄结构呈现老龄化，劳动年龄人口出现下降趋势，人口老龄规模在2053年达到高峰，而到2100年，中国65岁及以上人口数量占总人口数的31.54%[3]。陈宁利用第五次、第六次的人口普查、国家统计年鉴的数据，运用队列要素分析法、年龄移算法对人口老龄化进行预测，分析认为，国家实施二孩政策可以有效减缓老龄化的速度，也有利于老年抚养比的降低，优化我国的人口年龄结构，在一定程度上会促使劳动年龄占比的提升[4]。王士贵通过运用广东省发展报告、全国人口普查的资料以及人口抽样调查资料，对广东省人口老龄化的发展趋势进行预测，分析了老龄人口的增加对广东的经济效应和社会消费所产生的影响，并提出了针对性建议[5]。苏昌贵根据第六次全国人口普查的数据，采用CPPS对湖南省的人口及老龄化趋势进行预测，得出未来的常住人口总量最高峰值出现在2030年，并据此提出了对策建议[6]。隋澈预测了全面二孩政策实施后，未来75年我国人口老龄化的变化趋势，发现全面二孩政策有利于降低未来人口老龄化水平，但是难以改变未来人口老龄化水平不断加剧的状况[7]。郑伟、林山君等根据人均GDP分解法、分要素预测法，研究了我国人口老龄化的现状、特征和趋势，以及对经济增长的潜在影响，得出人口老龄化具有“来得早、来得快”、城乡倒置等特征[8]。张士运、杨茜淋通过分析人口结构影响消费、储蓄及劳动力供给的机制，对2015～2040年北京人口老龄化趋势进行了预测，首次建立CGE模型，模拟了人口老龄化对北京经济的影响[9]。

此外，学者对人口老龄化所产生的影响也进行了一系列的研究。王多云将人力资本、产出与劳动供给等作为内生变量，并研究了2050年人口老龄化对其产生的经济效应影响，认为短期内由于年轻人热衷于投资人力资本，导致未来老龄化经济成本提高，但从长期来看，可以为社会提供更多劳动力，又会降低老龄化成本[10]。冯剑锋、陈卫民、晋利珍基于非线性方法，研究了人口老龄化对我国劳动生产率的影响，研究结果表明：中国人口老龄化对劳动生产率具有提升作用，但老龄化程度高的城市，则表现为衰减的趋势[11]。冯月认为，人口老龄化对我国西部地区的服务业发展有重要影响，但对不同行业的发展影响存在异质性，对西南地区的服务业有促进作用，对西北地区服务业中的批发零售业以及房地产业却产生负面效应[12]。鞠芳、李文君、李书娴在区域差异化视角下，通过研究发现：人口老龄化对房价影响具有区域性[13]。李建强、张淑翠通过研究人口老龄化对我国财政政策和货币政策的影响，认为人口老龄化削弱了我国宏观经济政策的有效性，央行对于利率的调整更易逼近下限；提高劳动人口的比重，可以有效对冲人口老龄化所产生的负面效应，进而提高政策的有效性[14]。冯剑锋、岳经纶、范昕在空间关联的视角下研究了人口老龄化对劳动参与率的影响，认为两者存在显著的正相关关系[15]。

灰色预测方法主要运用于复杂的情形，数据可得性难度大但又有规律可循的灰色过程，通过建模来分析问题，可以起到关键性的作用[16]。后来其被运用到人口问题的研究上，因为灰色预测方法有其优越性，越来越多的学者将其作为研究人口预测的方法。张振华通过构建GM(1,1)模型灰色预测系统，对人口老龄化数据的趋势进行研究，得出我国人口老龄化存在规模增大，发展态势逐步加重的特点的结论[17]。谢明柱、查奇芬通过对灰色GM(1,1)模型进行改进，对农村的人口老龄化状况进行实证研究来预测，结果表明，经过改进的灰色GM(1,1)模型的模拟和预测效果良好，未来10年我国农村老年人口会继续增加，到2020年老年系数将超过16%[18]。童玉芬、李玉梅、刘传奇采用多区域人口预测模型对我国城乡人口老龄化变动进行预测，发现未来我国城乡人口老龄化程度呈上升趋势，城乡人口流动规模对我国城乡人口老龄化作用明显[19]。邱慧、胡运红等基于新陈代谢和Verhulst灰色模型，对山西省人口老龄化进行预测[20]。王宁、张爽、曾庆均基于新陈代谢GM(1,1)模型对重庆市人口老龄化进行预测，得出在2020年老年人口将突破400万人，重庆未来养老形势严峻[21]的结论。

综上所述，我国学者对中国人口老龄化问题进行了大量研究，也从各个角度提出了相对应的政策建议，但是很少涉及安徽省人口老龄化的研究。笔者基于此，通过运用GM(1,1)模型，基于2008～2017年的安徽省老年人数据，对安徽省2018～2023年的老年人数和老年系数进行了预测，通过实证分析，提出了适宜性的对策，这对于研究安徽省人口老龄化问题和政府对养老问题的解决具有重要的理论价值和现实意义。

二、老龄人口预测的GM(1，1)模型

(一)GM(1，1)模型基本原理

灰色预测理论认为，一些系统问题虽然是模糊复杂的，但是它还是有一定的秩序，具有整体功能。因此，通过研究灰数的形成，从中找出存在的规律，有助于问题的解决。而GM(1，1)模型就是灰色预测理论的基本模型，它无需很多的样本量，而且对样本的分布是否规律也没有要求，在数据处理的过程中，工作量相对较小，定性与定量分析的结果通常会比较接近，多用于中长期的预测，应用范围十分广泛。在GM(1，1)模型

x(0)(k)+az(1)(k)=b，

中，其时间相应序列为

(1)

通过研究灰色预测的相关理论与内容，构建新的GM(1，1)模型，以此研究安徽省的人口问题，其中M代表安徽省人口老龄化的变量，m代表安徽省老龄人口的具体取值。安徽省人口老龄化的原始序列

M(0)=(m(0)(1),m(0)(2),…,m(0)(n)),M(1)为M(0)的1-AGO序列

M(1)=(m(1)(1),m(1)(2),…,m(1)(n)),

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n),

其中

Z(1)(k)=0.5(m(1)(k)+m(1)(k+1)) ，

k=1,2,3,…,n。

由GM(1，1)模型基本形式x(0)(k)+az(1)(k)=b可以得出GM(1，1)模型m(0)(k)+az(1)(k)=b，其中，a=[a,b]T=(BTB)-1BTY。其中

所以，GM(1，1)模型

m(0)(k)+az(1)(k)=b，

的时间响应式为

(2)

进一步求累减还原式

(3)

(二)GM(1，1)模型误差检验

通过构建GM(1，1)模型，经过数据的计算和处理，可以得到安徽省老年人口和老年系数的预测值，但是，GM(1，1)模型只有通过检验，才可以用来预测。GM(1，1)模型的检验过程如下所述。

原始数据序列

M(0)=(m(0)(1),m(0)(1),...,m(0)(1))；

预测值序列

残差序列

ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),...,ε(0)(n)

三、GM(1，1)模型的实证检验过程及分析

(一)数据来源与模型构建

GM(1，1)模型的数据来自2008～2017年的65岁及以上人口的原始数据，人口原始数据根据安徽省2008～2017年统计年鉴整理所得，具体数据如表1所示。

表1 2008～2017年安徽省老龄人口情况表

数据来源：《安徽统计年鉴》.

利用原始数据对建立的GM(1, 1)模型进行检验，如果检验的精度较高，那么该模型对未来几年内的安徽省65岁及以上老年人口数和老年系数做出的预测值才具有更高的可信度。

M(0)=(332.42,336.54,343.11,351.23,355.47),M(1)为M(0)的1-AGO序列，则M(1)均值生成数列为z(1)=(504.134,689.78,854.67,1 156.49,1 447.26)。由GM(1,1)模型

m(0)(k)+az(1)(k)=b，

其中

得，a=-0.022 2,b=324.940 8。由(2)得GM(1，1)模型的时间响应式为

(4)

作累减还原，得

(二)人口老龄化趋势的实证检验过程

为了应对相对误差、均方差与相对小概率的误差检验，通常来说，要求误差概率、残值均差尽可能小，以此确保GM(1，1)模型在实证运算过程中的精确度与准确度。GM(1，1)模型的数据分析精准性如表2所示。

表2 灰色模糊评价预测精度等级描述

GM(1，1)模型

k=1,2,…,n，

模型是否能够成立，还需要对所建立的GM(1，1)模型进行精度检验，下列是预测安徽省老龄人口精度检验的模型。

原始序列为

预测模型序列为

1.平均相对模拟百分误差检验

残差序列

ε(0)=(0，-1.33,2.64，-1.43,0.6),

相对误差序列

Δ=(0,0.003 950,0.007 74,0.004 05,0.000 16);

平均相对模拟百分误差

精度为优。

2.小误差概率检验

所以

小概率事件为优。

3.级差比检验

为确保模型的预测可行性，事先对数据进行了检验比对，即对2008～2015年的级比检验，具体过程如下。

基于原始累积数据利用公式

m(0)=(m(0)(1),m(0)(2),…,m(0)(n),

进行级比检验，即

则获得安徽省老龄人口原始数据的级差比为

λ(0)(k)=(0.967,0.952,0.971,0.983,0.985,0.973,0.982，0.943)，

根据上述分析，数据及对应的级差比结果均保持条件

故级差比检验通过，获得原始数据构建GM(1，1)模型的预测条件。

4.实证分析

GM(1，1)模型通过了一些列的检验，获得较高的精度，所以GM(1，1)模型可以用于对安徽省未来老年人口的预测。由(4)式知

k=1,2,…,n；

且

k=1,2,…,n。

根据上式进行k的赋值，将0～16依次带入，可以获得安徽省2008～2023年的老龄人口预测表，如表3所示。

表3 2008～2023年老龄人口发展及预测

(三)实证结果分析

表3显示：安徽省的老龄人口总数多、比重大，且呈现上升趋势。安徽省老龄人口在2017年已经达到873.90万人，占到全省总人口数的12.38%。经过建模及计算，预测在未来几年里老龄人口还将会呈现出上升的态势，预测2018年年底的老龄人口为885.78万人，老年系数为13.21%；预测到2023年，老龄人口数量将会达到950.15万，老年系数为15.59%，比2017年的老龄人口数量增加了78.4万，离千万大关也差之不远。从数据分析来看，2017年的老年系数为12.24%，换言之，安徽省平均每8个人中就有1个老龄人口，而根据推算的预测值显示，到2020年老年系数将达到14.45%；与此同时，可以预测的是随着人口老龄化的到来，对老年人的赡养以及社会保障方面，将会带来很大的压力，在一定程度上这会影响安徽省经济发展与建设水平。总之，安徽省的人口老龄化正在逐渐上升；较之全国范围来看，安徽省的老龄化速度处于平均水平。

同时，基于GM(1，1)模型的预测偏差情况，经数据的计算与处理，预测模拟残差、残差和相对误差如表4所示。

表4 基于GM(1,1)模型的预测模拟残差与残差

由表4通过计算可以得出，时序内的总残差平方和为38.512，平均相对误差为0.105 372 3，精度为90.963 7%，模型建立比较科学，预测精度等级优。因此，该模型的预测结果可信度较高，可以用于安徽省老龄人口的预测。

四、结 语

(一)结 论

人口系统具有灰色性，比较适合运用灰色预测方法来进行相关问题的研究。笔者通过对安徽省65岁及以上老年人口数量和老年系数的预测，运用灰色GM(1,1)模型，并借助Matlab软件进行计算和检验，对安徽省2018～2023年65岁及以上的老年人口进行预测。

其一，预测和精度的检验结果表明，GM(1,1)模型对安徽省的人口、老龄人口数及老年系数的预测精度较高，可信度较大，是一种较好的人口预测方法，适合对人口老龄化进行中短期预测。通过本研究，发现，安徽省人口老龄化问题突出，未来的养老形势严峻。

其二，安徽省人口老龄化进程加快，老年系数呈现上升的态势。从2008年的老龄人口数751.62万，老年系数11.15%，上升至2017年的873.90万，老年系数为12.38%，10年间老龄人口数增加了122.28万，老年系数上升了1.23%， 虽然在这10年间老年系数上升平稳，但老龄人口总数上升较快。研究表明，预计安徽省老龄人口数将会在2023年达到950.15万，老年系数达到15.59%，老龄化趋势加剧。

(二)建 议

根据安徽省人口老龄化的现状和态势，以及预测结果表明，在未来的几年里，安徽省老龄人口仍将不断增加，人口老龄化的趋势日益严峻，安徽省将面临较大的养老压力。结合可能对社会治理、经济建设所造成的影响，笔者提出如下建议。

(1)加强经济建设，大力发展老年产业 随着安徽省人口老龄化进程的加快，老龄人口比重上升。因为老年人所处的是一个特殊时期，年龄阶段具有特殊性，对于物质和精神方面的需求也有其独特性，因此要针对这一特殊情形，发展适宜性的老年产业，老年产业的发展是人口老龄化的必然结果。要抓住时机，进一步调整产业结构，优化资源在全社会的配置，大力发展老年产业。老年产业范围较广，包括：家政护理业、医疗护理业、老年休闲娱乐业、健康保险业、老年心理咨询业以及其他行业。这种包含较广的行业涉及对老年人的生活照顾、精神娱乐、思维沟通、身体健康等各个方面，能够满足老年人对不同生活水平的需求。这就对老年产业的发展及服务提出了新的要求：一方面要加快相关物质产业及配套设施的发展，另一方面要加大对满足老年人精神需求的产业投入力度。在现阶段，安徽省的老年产业尚处于初期阶段，市场需求量大，而供给则严重不足，故安徽省老年产业的发展前景十分广阔。安徽省政府应该大力倡导老年产业的发展，将其纳入到社会发展和国民经济中来，将老年产业作为安徽省扩大内需的一个着力点。大力发展安徽省的老年产业，不仅有利于带动相关产业的发展，促进经济的增长，而且还能全面提高安徽省的老年人养老保障水平，缓解人口老龄化所带来的一系列问题。

(2)适度调整人口政策，促进人口均衡发展当前安徽省在对待人口老龄化的问题上，政府要积极结合当前安徽省的实际情况和未来的发展道路，制定出一个两者兼顾的中长期人口发展计划，以适应在人口增长的同时，与省内经济的长期可持续发展相协调。正确处理好人口总量和结构的关系，制定出科学有效的人口规划方案；政府已经逐渐放开生育政策，鼓励生育，提高新生儿童的出生率，增加全省的人口基数，以降低老年人口数量在全省总人口中所占的比例，调整全省人口年龄结构，努力实现人口结构的优化；实行人才引进计划，出台更多的优惠政策，吸纳高素质人才到安徽省就业，外来人口的增加，也会缓解人口老龄化问题，降低日益严重的老龄赡养压力。充分发挥人才优势，实现技术革新，提高安徽省的经济发展水平和生产效率，进一步扩大人口红利。

(3)建立健全社会养老保障体系 安徽省应尽快建立社会、政府和家庭所组成的多元养老服务保障体系，政府要加大财政投入，储备社会养老基金，统筹城乡发展，建立统一的城乡老年人口的生活保障体系。通过构建城乡医疗网络体系，加强卫生医疗设施的建设，完善医疗保障制度，打造健全的老年医疗保障体系，为老人提供医疗、护理服务。政府在发展养老事业时，也要加大对孝善的宣传力度，鼓励家庭养老，实现老有所养、老有所为、老有所医、老有所乐，共建和谐社会。