基于成熟度理论的单掺粉煤灰轻质混凝土弹性模量预测新模型

朱 然 徐 俊 占羿箭

1. 上海建工集团股份有限公司 上海 200080；2. 上海高大结构高性能混凝土工程技术研究中心 上海 200080

混凝土是当前世界范围内使用最为广泛的建筑材料。每年都有约1 t/人的混凝土被制造出用于工程结构[1]。然而，我国一半以上的地区都出现了天然砂石骨料资源严重短缺的状况。近年来，一种新型的混凝土材料——轻骨料混凝土——被开发出来了。轻骨料混凝土（轻质混凝土）具有轻质、保温、耐火、抗冻、抗渗等优势[2]，同时兼具经济效益好、节能环保效果佳、应用范围广等特点，在工程应用中愈加受到关注。此外，为减少水泥生产和使用过程带来的环境负担，很多学者致力于研究矿物掺合料替代水泥。矿物掺合料的使用对减少水泥生产过程中的碳排放以及天然资源的消耗具有重要意义。常见的矿物掺合料包括粒化高炉矿渣、粉煤灰、石灰石粉、硅灰、火山灰等。

近年来，施工现场因对混凝土弹性模量的预测存在较大偏差，导致在计算钢筋混凝土变形、裂缝的扩展及温度应力时的误差较大，从而引发工程质量事故，造成人员伤亡与经济损失。因此，混凝土弹性模量预测的准确性至关重要。本文主要以现有的大量数据为基础，建立单掺粉煤灰轻骨料混凝土弹性模量新模型，并通过试验论证了本模型的适用性，为后续轻骨料混凝土的弹性模量预测提供支撑。

1 轻骨料混凝土成熟度算法及与弹性模量关系

1.1 抗压强度与成熟度关系

Saul[3]于1951年提出了“成熟度”这一概念，即温度和龄期的乘积。Nurse[4]的试验研究也表明抗压强度与温度时积呈现正相关。基于Saul与Nurse的前期研究，提出了当前广泛使用的Nurse-Saul成熟度方程〔式（1）〕：

式中：M——混凝土的成熟度；

T——时间间隔内混凝土的平均温度；

T0——基准温度，取－10 ℃；

Δt——时间间隔。

1.2 弹性模量与强度关系

研究人员对轻骨料混凝土弹性模量的相关研究发现，弹性模量与其抗压强度以及轻骨料混凝土自身表观密度存在着相关性。因此，研究者结合各自的试验结果提出了不同形式的轻骨料混凝土弹性模量计算公式，如表1所示。

表1 轻骨料混凝土弹性模量计算模型

2 成熟度-弹性模量模型建立

由于轻骨料混凝土抗压试验数据具有高度的离散性，文章将已有文献中有关单掺粉煤灰轻骨料混凝土强度的试验数据[2,9,11-19]进行筛选汇总，其遴选原则为：

1）轻骨料强度的试验步骤按照GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》规定的强度测试要求与步骤，强度试验值均为150 m3立方体试件测试值或其他试件转换值，100 m3非标准试件转换采用丁发兴等[20]研究得出的建议尺寸换算系数相关计算公式进行〔式（2）〕：

式中：f15——边长150 mm立方体试块抗压强度值；

f10——边长100 mm立方体试块抗压强度值。

2）轻骨料混凝土中的矿物掺合物均只有粉煤灰。

3）轻骨料混凝土中的外加剂不具有早强、引气、缓凝等功能。

将文献[2,9,11-19]中的粉煤灰轻骨料混凝土抗压强度值转化为150 m3轻骨料混凝土强度，并除以各自28 d抗压强度，得到轻骨料混凝土的相对强度（fr）。采用Saul方程〔式（1）〕计算粉煤灰轻骨料混凝土的各龄期成熟度值。粉煤灰掺量为零的轻骨料混凝土相对抗压强度-成熟度曲线如图1所示。

图1 轻骨料混凝土相对抗压强度-成熟度曲线

将图1中的试验数据采用前述3种关系式分别进行拟合，结果显示前述所给的3种关系式都可以较好地反映出成熟度-强度的发展规律，且采用双曲线关系进行拟合所得的结果精准性相较更佳。故本文将使用双曲线关系式来表达相对抗压强度-成熟度间的关系〔式（3）〕。

式中：fr0——单掺粉煤灰掺量为零的轻骨料混凝土的相对 抗压强度；

f0,t——单掺粉煤灰掺量为零的轻骨料混凝土的龄期 为0时抗压强度；

f0,28——单掺粉煤灰掺量为零的轻骨料混凝土28 d时 抗压强度；

M0——单掺粉煤灰掺量为零的轻骨料混凝土成熟度。

以粉煤灰掺量为零的轻骨料混凝土的相对抗压强度-成熟度关系式〔式（3）〕为基准，则可以将不同掺量粉煤灰混凝土相对抗压强度-成熟度的关系采用式（4）进行表达：

式中：fr——单掺粉煤灰轻骨料混凝土的相对抗压强度；

ft——单掺粉煤灰轻骨料混凝土龄期为t时的抗压强度；

f28——单掺粉煤灰轻骨料混凝土在28 d时的抗压强度；

M——单掺粉煤灰轻骨料混凝土的成熟度；

α——与粉煤灰掺量有关的参数。

随后将不同掺量粉煤灰轻骨料混凝土相对抗压强度-与成熟度的数据分别进行上述拟合，即可以得到参数α与粉煤灰掺量（RFA）之间的函数关系式〔式（5）〕，可决系数为0.915 4。

联合式（4）和式（5）则能够得到不同掺量的粉煤灰轻骨料混凝土相对抗压强度。

粉煤灰应用于混凝土中，可以使混凝土的物理力学性能得到改善，其火山灰效应有利于混凝土强度的提升，因而粉煤灰工程中广泛应用。研究者也对添加粉煤灰的混凝土抗压强度进行了相关试验研究，分析各参数对其抗压强度的影响，同时建立了各种强度预测模型。国外最早考虑水胶比对其抗压强度的影响，提出了粉煤灰混凝土的强度预测经验公式。后续的研究[21-22]指出，水胶比与粉煤灰的掺量将会对粉煤灰混凝土的抗压强度产生重要的影响。因此，各学者[21-22]在各自的试验数据的基础上，各自建立了粉煤灰混凝土抗压强度与水胶比以及粉煤灰掺量的计算公式。有的研究[23]也指出，水泥强度的提升也会增强粉煤灰混凝土的抗压强度，因而赵飞宇等[24]在将水胶比（RW/B）、粉煤灰掺量（RFA）以及水泥强度（fce）这三种因素作为影响粉煤灰混凝土抗压强度的参数提出了考虑这三种因素的抗压强度计算模型。本文基于赵飞宇等[24]的研究，将和作为拟合的自变量，f28/fce为因变量进行拟合分析，可得式（6），可决系数R2可达0.821。

粉煤灰混凝土强度与成熟度间的相互关系可以将式 （3）、式（4）与式（6）进行联立，得式（7）：

从表1中的轻骨料混凝土弹性模量经验公式的适用范围可看出，刘喜等[2]的结果使用范围较广，基本可覆盖目前国内所使用的轻骨料混凝土强度等级。故本文中将选用刘喜等[2]的模型为弹性模量与成熟度模型的建立提供支撑。因而，将式（7）代入即可得到成熟度-弹性模量之间的关系。

3 成熟度-弹性模量模型的验证

本次试验采用机械搅拌机制作试件尺寸为150 mm× 150 mm×150 mm的立方体试件以及150 mm× 150 mm×300 mm的棱柱形试件分别进行抗压试验以及静弹性模量试验。成形后带模标准养护24 h后脱模，随后放置于（20±3）℃混凝土养护池中养护，分别测试各组试件的28 d的抗压强度以及弹性模量。轻骨料混凝土抗压强度以及弹性模量指标测定按照国家标准GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》进行。测定结果如表2所示。其中，水泥出厂指标中28 d抗压强度为54.8 MPa。

采用前述建立的预测模型进行计算，得到的弹性模量数值与试验值分析结果如表3所示。

从表3中可以看出采用新建预测公式得到的计算值与试验的实测值可以较好的吻合且相对误差约为10%。因而，采用新建预测公式能够通过已知数据对轻骨料混凝土弹性模量进行快速有效的预估。

4 结语

1）本文从强度与成熟度关系的角度出发，通过对已有轻骨料混凝土弹性模量的数据进行分析，建立了考虑混凝土水胶比、粉煤灰掺量、水泥强度以及湿表观密度的适用于粉煤灰混凝土的成熟度-弹性模量模型。

2）本文通过试验验证了所提出模型的计算精准度。该模型所预测结果与试验结果吻合较好，且应用较方便，为施工现场轻骨料混凝土弹性模量的快速预测提供了支撑。

表2 单掺粉煤灰轻骨料混凝土相关指标

表3 模型计算结果

3）本文所建立的成熟度-弹性模量模型较为简单，没有考虑此模型中粉煤灰二次水化对弹性模量的影响，因而后续需对此影响进行展开研究，以期建立更为精准的弹性模量预测模型。

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