基于改进最佳缝合线的大视差岩心图像拼接算法

程诗翩, 何海波, 卿粼波, 何小海

(1 四川大学 电子信息学院, 成都 610065； 2 成都西图科技有限公司， 成都 610065)

0 引 言

岩心图像是油田勘探和地质研究宝贵的分析资料，在一些图像存储和分析任务中，需要岩心图像达到一定的分辨率。获取高分辨率图像可以通过降低相机采集高度来完成，但是必须多次拍摄才能采集到完整图像。为了获得完整的高分辨率岩心图像，往往需要对多幅岩心图像进行拼接。

近年来，研究人员针对岩心图像拼接做了许多有意义的工作。王丹等人提出了一种基于SURF-球面模型的岩心图像拼接算法，它使用SURF算法检测指定图像区域的特征点，提升了图像配准速度，但并不能精准地对齐图像[1]；顾宫等人利用RANSAC (Random Sample Consensus)算法，结合特征向量筛选最优特征点，提高了配准精度，但只能对齐较小视差的岩心图像[2]。针对大视差图像的拼接，目前已经有一些比较成熟的方法。Brown M提出了Auto-Stitching算法，其以一个全局的单应性矩阵对齐图像，仅适合较小视差的场景[3]；APAP (As-Projective-As-Possible)算法由Zaragoza等人提出，使用MDLT(Moving Direct Linear Transformation)计算方法，将图像分为密集网络，每个网络使用一个单应性矩阵来对齐图像，对视差的容忍能力有一定提高，但是在图像变换的约束上仅有局部单应性，会带来较明显的图像扭曲失真[4]；Chen 等人采用局部扭曲模型，用网格引导每个图像的变形，获得了良好的对齐和很小的局部失真，同时在变形函数中加入了全局相似性，一定程度上减少了图像扭曲[5]；Li J ， Wang Z等人提出REW(Robust Elastic Warping)算法，先利用贝叶斯特征模型剔除匹配异常值，再通过正确的匹配点构造变形函数，接着对网格图像进行变形[6]。该方法能够实现更稳健的对齐，在较大视差场景下，能够获取良好的拼接效果。

由于采集的岩心图像存在非常明显的视差，使用上述主流拼接方法仍然存在重影、扭曲失真等问题，无法达到理想效果。本文基于REW算法进行图像配准，提出一种改进的最佳缝合线算法缝合图像，有效地解决了重影和扭曲失真问题，从而使得岩心图像拼接结果更接近真实场景。所做的改进如下：

(1)通过调整图像变形范围，即只变形对齐重叠区域的中间部分，来减小图像变形带来的扭曲失真；

(2)结合最佳缝合线算法，通过引入视差信息到缝合线的能量函数当中，在变形区域寻找一条最佳缝合线来拼接图像，解决重影问题的同时进一步减少视差。

1 REW算法及其改进

1.1 REW算法

在柱状岩心图像采集过程中，通过水平移动相机采集岩心图像。由于柱状岩心表面位于不同的平面，即距离镜头的远近程度不同，因此存在较大的景深差异，这会导致采集的岩心图像有很明显的视差[7]。

REW(Robust Elastic Warping)算法可以对视差图像实现更加精确地对齐，在一定程度上消除了视差。首先，计算出两张图片的匹配特征点，利用贝叶斯特征改进模型自适应，去除匹配数据的异常值，再根据TPS(Thin Plate Spline)理论，用正确的匹配点构造变形函数，完成对重叠区域可靠且精准的变形对齐；其次，通过线性减小非重叠区域上的变形函数逐渐将局部扭曲变为全局变换，从而保持全局投影性，减小非重叠区域的扭曲失真；最后直接投影融合图像。

由于REW算法通过对整个重叠区域进行图像变形来实现图像对齐，因此会带来严重的图像扭曲失真，视觉上与真实岩心图像相差较大。本文通过调整变形函数的作用范围来消除扭曲失真。

1.2 改进的REW算法总体思路

为了减小图像变形带来的扭曲失真，本文动态调整REW算法中变形函数作用区域以及变形函数过渡到全局变换的区域。改进算法流程如图1所示，由于本文采用最佳缝合线算法拼接图像，所以不需要严格对齐整个重叠区域，只需要对齐缝合线附近的区域即可。因此通过REW算法构造变形函数之后，只在重叠区域中间部分变形对齐，并在重叠区域的两端部分，线性减小变形函数到0，逐渐过渡到到全局变换，最后以改进的最佳缝合线算法为向导进行图像拼接。

图1 改进REW算法流程

变形函数的系数的曲线图如图2所示。变形系数为1时，表示对图像进行变形操作；变形系数为0时，表示对图像进行全局变换。从图2可以看出，改进后的REW算法在不影响拼接结果的前提下，缩小了岩心图像变形的范围，因而减小了重叠区域的扭曲失真，使得拼接图像更接近真实场景。

2 最佳缝合线算法及改进

本文基于改进的REW算法，利用最佳缝合线算法融合图像。最佳缝合线算法在图像的重叠区域搜索一条缝合线，通过缝合线将重叠区域分成左右两部分，重叠区域的左右两边分别取左图和右图的像素，以此达到消除重影的目的[8]。搜索最佳缝合线主要有二个步骤：

(1)构造能量函数。根据重叠区域的颜色信息和结构信息构建能量函数，用于最佳缝合线的搜索；

(2)确定搜索准则。根据一定的搜索准则在重叠区域找到一系列使能量函数的值最小的坐标点，这些坐标点连起来就是最佳缝合线。

传统的最佳缝合线算法只考虑了重叠区域的颜色差异和结构差异，虽然解决了重影问题，但不能自然地拼接大视差岩心图像。本文将图像的视差信息加入到能量函数当中，使得最佳缝合线两侧的颜色、结构和视差差异都达到理想范围，进而使图像拼接过渡自然。

2.1 原始能量函数的构造

最佳缝合线的求解准则，即能量函数如公式(1)：

(1)

其中，(x，y)表示重叠区域的像素点；Ecolor(x，y)表示两幅图像在重叠区域的颜色差异；Egeometry(x，y)表示重叠区域的结构差异；E(x，y)表示最佳缝合线的能量函数。能量函数越小，说明在该像素点处，左右图像的颜色和结构最接近。

设Cl(x，y)、Cr(x，y)分别为重叠区域左图和右图在像素点(x，y)处的灰度值，则Ecolor(x，y)的计算公式可由式(2)表示：

Ecolor(x,y)=abs(Cl(x,y)-Cr(s,y)).

(2)

设SLx(x，y)、SLy(x，y)分别为左图的重叠区域在点(x，y)处x方向的梯度和y方向的梯度；SRx(x，y)、SRy(x，y)分别为右图的重叠区域在点(x，y)处x方向的梯度和y方向的梯度。则Egeometry(x，y)可由式(3)表示：

Egeometry(x,y)=

(3)

2.2 改进的能量函数

本文在构造能量函数时，将岩心上某点到岩心中心点的距离，作为视差信息，引入到能量函数中。由于岩心图像属于二维图像，所有像素点都在一个平面上，若使用两点之间的欧氏距离来表示视差，则忽略了实际像素点景深上的差异，会出现不同景深上的点拥有相同视差的情况，因此本文在真实场景下计算两点之间的距离。

柱状岩心图像如图3所示，设岩心上的任意两点A(x0，y0)、B(x1，y1)。弧AC垂直于直线BC。柱状岩心图像横截面如图4所示，设OA与OC之间的夹角为θ，柱状岩心半径为R，C点坐标为C(x0，y-y0)，则CD长度为|y1-y0|，弧长AC可由公式(4)给出。

(4)

因此，可用公式(5)计算弧长AB。

(5)

设Eparallax(xl，yl)、Eparallax(xr，yr)分别为左右图重叠区域图像的视差信息，设图3中A点为相机拍摄图像的中心点，A点处视差为零，则B点处视差可用弧长AB表示，因此Eparallax(xi，yi)(i=l，r)可由公式(5)表示。则重叠区域的视差Eparallax(x，y)可由左右重叠区域视差之和即公式(6)求得。

Eparallax(x,y)=Eparallax(xl,yl)+Eparallax(xr,yr).

(6)

图3 柱状岩心图

图4 柱状岩心横截面

本文能量函数如公式(7)，首先将颜色、结构和视差差异值归一化到0～255，再通过w1、w2、w3调节每个差异值在能量函数中的占比，以达到最好的缝合效果，其中w1+w2+w3=1。

(7)

3 实验结果与分析

3.1 实验设备及环境

本文实验环境如：Intel Core i5-7500 @ 3.4GHz，8.00GB，64位操作系统，程序采用c++编程语言编写，在Visual Studio 2013中运行。岩心图像均由佳能5DSR相机采集得到。

3.2 实验结果与分析

为了验证本文算法对大视差岩心图像拼接的有效性和可靠性，设置消融实验，将REW算法、改进REW算法、改进REW算法+缝合算法以及改进REW算法+改进缝合算法(本文算法)进行对比。图5展示了上述4种算法对两张大视差岩心图像拼接的一组实验结果。在图5中，红色方框和绿色方框为拼接图像的局部放大图像，红色方框表示错误拼接区域，绿色方框表示正确拼接区域。

(a) REW算法

(b) 改进REW算法

(c) 改进REW算法+缝合算法

(d) 本文算法

REW算法在拼接大视差岩心图像时，存在明现重影和扭曲失真的问题，如图5(a)所示。

调整REW算法变形函数和全局变换作用的范围后，有效地减轻了第一块放大区域的扭曲失真，但是并没有解决第二、三块区域的重影问题，如图5(b)所示。

加入最佳缝合线算法拼接图像，有效地消除了重影，但是由于视差太大，两幅图像没有完全对齐，存在图像缝合处过渡不自然的问题，如图5(c)所示。

图5(d)即本文算法，在图5(c)算法的基础上，将视差信息引入到最佳缝合线的能量函数中，缝合处过渡自然，基本与真实岩心一致，达到了实验预期的效果。

表1展示了各方法在两组对比实验中的SSIM，本文算法通过改进REW算法，减轻了扭曲失真，并结合改进的最佳缝合线算法消除重影，有效且自然地拼接图像，测得的SSIM更高。

表1 各方法SSIM及正确拼接区域对比表

4 结束语

对于大视差图像的拼接，传统的图像融合算法和最佳缝合线算法都不能达到很好的效果。本文对REW算法进行改进，并提出了一种改进的最佳缝合线算法。REW算法能够有效的对齐视差图像，但拼接图像存在重影和扭曲失真问题。本文使用最佳缝合线算法进行图像拼接，并在能量函数中引入视差信息，消除了重影并减少了视差，使得图像缝合自然。再通过调整REW算法变形函数的作用范围，减弱了扭曲失真。实验结果表明，在拼接岩心图像时，本文算法对视差的忍耐程度更高，能够获得更加真实的拼接效果。但是当视差进一步扩大时，如何做到图像的精准对齐，是本文未来工作的重点。