以问题导向感悟数学之“理”

高小俊

数学课中的好问题，既能锁定学生的心理特点、学习经验及困惑點，又能统筹安排课程关系、师生关系、学习方式等诸多因素，还能不失时机的调动课堂学习氛围，创设认知冲突，激活学生思维。因此，数学教学要以教师为主导，以学生为主体，并以问题导向为主线，把教学内容巧妙地隐含在每个问题之中，引导学生主动地去发现、思考、探索、表达“数学之理”。使学生在整个知识的形成过程中，真正感悟数学之“理”，真正的进入深度学习。

一、创设情境，激发讲理之欲

建构主义学习理论提出：学生的学习活动必须与问题相结合，以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机，创建真实的教学环境，让学生带着真实的问题学习，促进学生学习的主动权的发挥，因此，教师从教学内容出发，结合学生已有知识经验，创设一个具体的、真实的、有趣的情境，让学主明确探究的问题，从而激发学生强烈的探究的欲望。学生能够以积极的心态来探索问题，解决问题。

如：教学《平行四边形的面积》，学生在学习该内容时，学生在之前已经学过长方形面积，针对这一情兄，教学时，我从学生的已有的学习经验入手，创设了猜想情境。

师：黑板上是一个由木条围城的平行变形，大家猜猜看，它的面积应该是怎么求？

生1：太简单了！6×5=30平方厘米

生2：他说的不对，应该是6×4=24平方厘米

生3：也有可能是5×4=20平方厘米

师：现在有三种不同的想法，问题出在哪儿呢？

生：大家都是毫无根据的猜想

师：那你们想用什么方法来验证？

生1：用以前学过的数格子方法来验证。

生2：能不能把平行四边形转化成以前学过的长方形？

师：看来，数学在猜想之后要进行验证，这节课我们就一起去探索平行四边形的面积！

巧妙的问题情境才是经验知识的最可靠的摇篮，是知识得以生发并保持其活力的重要因素，它可以唤起学生的情绪、情感以及丰富的想象，并因此而投入到学习过程，提高课堂教学效率。

二、探索交流，体验说理之慧

学生在探究学习过程中，完成任务，掌握新知，它是一堂课的主要环节。为此，课前教师将教学内容进行分解，设计成层层递进的探究任务，并制作成探究任务单，每个探究任务都有相应的指导方法，学生根据探究任务单的要求和指导开展探究学习，解决探究任务，发展数学思维，弄清数学之理。

如：教学人教版三年级下册《笔算两位数乘两位数》的探究环节。

师：图中要我们解决什么问题？

学生尝试解决：14×12

师：那你能估一估它的结果是多少吗？

生 1：大约140。

生 2：大约170。

师：这是我们估算的结果，是我们的猜测，那有了我们大胆的猜测我们还需要进一步的验证，如果我们把每一本书都看作一个点就出现了这样的点子图，同学们你们能不能在点子图上分一分就，算一算来求出12套书到底有多少本？拿出点子图，在上边分一分，算一算开始吧。

学生独立思考，小组交流

师：请这几个同学帮我们解读一下他们的点子图。

生 1 ：上边每行有14个点，有5行，列式 5×14=70。下边有7行，列式7×14=98

所以一共有 70+98=168。

生 2 ：上边每行有 14个点，有4行，列式 4×14=56 。下边有 8 行，列式 8×14=112，所以一共有 56+112=168。

师：同学们你们看，这些作品都计算出来了 14乘 12 等于168 。但是你们看他们之间虽然分的不同但都有一个共同的特点 你发现了吗？

生：都是分成两部分然后再把他们和起来

师：他刚才说到了先（分）后（合）那为什么要分呢？

生：分完了，数就变小了，就变成了以前学过的知识算起来就方便了。

师：那分的过程中你有没有发现点子图分完之后就把这节课学的两位数乘两位数变成了我们以前学过的两位数乘一位数了。看来这个点子图起到了旧知识与新知识之间的衔接，多重要啊。

让数学课堂成为说理的课堂，就得为学生指明说理方向。课堂上，在教师的引导下，学生充分发挥自身的主动性和创造性，在层层递进推演过程中，学生的分析、解决实际问题的能力得到培养，创新意识得到激发。

三、回顾反思，领悟说理之妙

通过教师安排的探究任务，学生在自主合作的探究中，形成一些属于学生独有的学习成果，这些在一定程度上也是高效课堂的有力表现。因此，在课堂教学中，教师可以多给孩子些时间和空间，让学生在自我行为的反思评价中，调整原有的认知结构，使自身的知识更加系统和完善。而当学生在生活中遇到问题时，脑子里就能自觉选择适当的策略来解决当前问题。

师：在自己的练习本上列竖式试着做做看。并想想看用这种方法做的时候要注意什么？

指明两位学生板书，然后汇报交流

生：要注意相同数位对齐，从个位算起                 1 4

师：在笔算时先写什么？再写什么？

生：先写14，再写“×”，12写在24的下面并对齐它。

师：写好后先算什么？

生：先用第二个数的个位“2”去乘“14”：2×4=8，8写在个位。2×10=20，2写在十位上。

师：算完个位，再算什么呢？

生：再用第二个数的十位“1”去乘“14”的“4”：十位的“1”表示10，10×4=40

师：所以1×4=4的4写在哪一位上？

生：写在十位上。个位上都是0，“0”只起占位作用，为了简便可省略不写。

师：然后再用十位“1”去乘十位上的“1”也就是多少乘多少？

生：10×10=100

师：所以1×1=1的“1”写在哪一位？

生：写在百位上，表示100。

......

师：同学们不但会计算，还会讲道理，最后达成共识

对于学生来说，这一环节的学习任务，是“头脑风暴”的时刻。所以教师不能操之过急。此时，可以大胆地释放空间，让学生各抒己见，充分说理交流。学生在这一探究过程中知无不言，言无不尽，思维活跃，交流碰撞，生成不断……学生在说理交流中找到成就感，进一步领悟到说理带来的妙处。

总之，课堂上让学生讲道理，就是让学生参与数学知识的形成过程，关注数学的背景性知识，将问题的来龙去脉或困惑恰当地呈现在数学课堂上，从而培养学生言之有理、落笔有据。因此，作为数学教师的我们，必须在备课中下足功夫，精心预设课堂，设计每一个学习问题。让学生在有限的课堂和问题导向驱动之下，真正掌握知识、驾驭知识、发展思维、增强能力，从而提升综合素养，实现更高效的课堂教学。

基金项目：

本文系福建省平潭综合实验区2020年度课题《小学数学核心素养问题驱动下“说理”课堂的实践研究》（课题立项批准号：pt202016）的阶段研究成果之一。

福建省平潭中湖小学  350400