浅谈用ε－Ｎ定义证明数列极限的教学体会

姚元金

[摘           要]  通过对数列极限的ε-N定义的教学， 探讨了用ε-N定义证明数列极限的方法和技巧，以提高学生对极限定义的理解和掌握。

[关    鍵   词]  ε-N定义;证明;数列极限

[中图分类号]  G642                   [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2020）32-0212-02

极限概念是高等数学和数学分析最基本的概念。导数、微分、积分等重要概念都是在极限概念的基础上建立起来的， 极限知识贯穿于整个高等数学和数学分析，它的应用非常广泛。 因此，学好极限就显得尤为重要， 在高等数学和数学分析教学中极限概念的教学始终是重点，但也是难点。本文通过对数列极限的ε-N定义的教学体会， 探讨了用ε-N定义证明数列极限的方法和技巧，以加深学生对极限定义的理解和掌握。

一、要吃透数列极限的ε-N定义

对数列极限ε-N定义，应从以下几方面加深理解：

（一）ε的任意性

（二）N的依赖性

用ε-N定义证明数列极限，关键是求N，但N是依赖于ε的，必须先给出ε，然后才能确定N，一般有N随着ε的变小而变大，因此常把N写作Nε。

（三）N的不唯一性

对N，强调N由ε所确定，即任给ε>0，一定存在N>0，即N的存在性。但N不唯一，如N=50时能使当n>50时有-a<ε，则取N=51或更大时，当然不等式a<ε也成立，这里N可以是正整数也可以是正实数。因此，对？坌ε>0，只要找到一个满足条件的N即可，而不必求出这个最小的N。

二、要熟练掌握用ε-N定义证明数列极限的方法和技巧

（一）用ε-N定义证明数列极限的方法

a。

（二）用ε-N定义证明数列极限的技巧

三、用ε-N定义证明数列极限

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册第五版）[M].北京：高等教育出版社，2019：21-25.

[2]黄立宏.高等数学（上册第五版）[M].上海：复旦大学出版社，2017：17-20.

◎编辑 武生智