基于前景理论和直觉模糊集的编组站布局调整决策研究

胡晋军，李远富，但鹏飞，金 潇

(1.西南交通大学土木工程学院，成都 610031; 2.高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

自2013年我国铁路货运改革正式启动以来，我国铁路货运模式逐渐走向了以市场需求为导向的道路[1]。此后，随着我国铁路建设的蓬勃发展，既有线的货运能力得到很大程度的提升，铁路运能以呈现快速增长的趋势发展。然而与线路相配套的部分编组站负荷能力却频频告急，越来越难以适应铁路运输的总体需求。因此，优化枢纽内编组站的布局调整，缩短机车周转时间，对解决我国铁路运输供需矛盾、提升铁路运输生产效率与水平以及促进我国货物运输的可持续发展都具有重要的社会与经济意义。

针对枢纽内编组站布局方案的调整优化也一直是专家学者研究的热点。李雪梅[1]考虑编组站内部系统的相关影响，基于混合整数规划算法建立编组站选址布局模型；殷勇[2]着重考虑车流组织与编组站布局的相互影响，构建了编组站布局调整问题的双层规划模型；梁晋[3]重点分析路网中各编组站的负荷程度、脆弱程度等指标，建立基于复杂网络理论的编组站布局优化模型。不同的学者分别从不同的角度研究编组站布局调整优化方法，从前人的文献中可看出，大多数编组站布局调整优化侧重从路网整体的角度出发，对编组站与运输组织进行动态协同优化[3-4]。

而值得注意的是，为操作简单起见，实际编组站布局调整决策中，决策者往往通过比选几种较为理想的备选方案来实现编组站的布局优化。因此，以决策者对方案在不同运输需求增长状态下的不确定偏好为视角，考虑决策者的心理行为对编组站布局调整优化的影响，建立基于前景理论的编组站布局调整决策模型，努力契合决策者对方案的不确定型偏好行为，提高编组站布局调整方案决策的效果和质量。

1 前景理论

前景理论是由Kahneman和Tversky在原有效用理论的基础上发展而来的新的决策理论，它较好地弥补了决策者在面对风险决策过程时传统效用理论与实际不相符合的缺陷[5，7]。前景理论依据决策者心中各个方案前景价值的大小确定最优方案，而前景价值主要包括价值函数v(x)和决策权重函数π(p)两部分，具体函数关系式如下[7]

V=∑v(x)π(p)

(1)

其中，价值函数v(x)是以参照点为基准的基础上，决策者针对方案属性值产生的主观价值，表达式如下

(2)

式(2)中，Δx表示方案属性值相对参考点的距离，Δx≥0表示收益，Δx<0表示损失。α和β对函数曲线的凹凸性有重要影响，可表征决策者对待收益和损失的不同偏好程度。ϑ为损失厌恶系数，当ϑ>1时反映决策者在面临相同损失和收益时对损失更敏感。前人通过大量数据经验总结出，通常α=β=0.88，ϑ=2.25。

决策权重函数π(p)表示决策者对事件发生概率的主观感受权重。比如生活中越是发生可能性极低的事件，人们决策时相对趋向于冒险尝试；而面对发生可能性很高的事件，人们在决策时往往相对会谨小慎微。即事件发生的客观概率会对人们的决策权重产生与概率大小本身不一致的影响效应。计算公式如下

(3)

(4)

其中，p为状态概率，ξ和τ分别表示收益和损失时决策权重的变化程度。经大量学者实验研究得到决策权重函数中的参数通常取ξ=0.61，τ=0.69。

2 直觉模糊集理论

定义1[8-9]：设X为一个论域，A是X上的一个直觉模糊集，则A可表示为

A={〈x，μA(x)，νA(x)〉|x∈X}

(5)

其中，μA(x):X→[0，1]，νA(x):X→[0，1]分别表示X中元素x属于A的隶属度和非隶属度，同时满足约束：0≤μA(x)+νA(x)≤1。

令πA(x)=1-μA(x)-νA(x)，式中0≤πA(x)≤1。则称πA(x)为X中元素x属于直觉模糊集A的犹豫度，反映了x属于A的不确定程度。假设存在二元有序数组(μA(x)，νA(x))=(0.7，0.2)为一个直觉模糊数，物理意义沿用选举模型来解释可表示为：有10位评委对某位候选人进行表决，其中7人表示支持，2人表示否定，1人放弃选举或迟疑不决。

定义2[10]：设α=(μα，να)为一个直觉模糊数，πα=1-μα-να为其犹豫度，则称

(6)

s(α)为α的得分函数。得分函数进一步刻画了论域X中元素x隶属于直觉模糊集的程度，并且综合了犹豫度、隶属度和非隶属度对得分值的影响。式中，μα代表了决策者对方案的支持程度，να代表了反对程度，而πα则代表了不确定程度。因此，当μα越大，πα越小时方案的得分值s(α)就越大，且若μα-να为相同时，不确定程度πα越小，方案的得分值s(α)越大。这个性质与人们实际决策时的直观感受相吻合，因此用s(α)表示方案的综合得分值是合理的。

3 构建编组站布局调整方案比选指标体系

枢纽内编组站布局的优化调整历来都是一个涉及因素众多的复杂性综合决策问题。它不仅受枢纽内既有线网络布局、行车组织等因素的限制，还与地区发展规划、国家政策等因素息息相关。因此，选取编组站布局调整方案决策指标时力求做到以全面性和科学合理性为原则，充分整合前人研究经验[11-14]和专家意见，构建了包含编组站空间分布合理性、对社会的影响、经济性、适应性和协调性5项决策指标层，如图1所示。

图1 编组站布局调整方案决策指标体系

为有效对所有编组站布局调整方案实现优劣排序，每一项指标层涵盖的具体因素均应全面、可靠、具有可比性且符合实际情况。针对每个方案的指标层，空间分布的合理性主要考虑编组站在路网中分布的均衡程度、编组站的站间距离等影响指标；适应性主要考虑编组站规模的适应性、编组站的发展余地和编组站能力的适应性等影响指标；协调性主要考虑调整方案与枢纽路网结构的协调性、与城市规划的协调性和与枢纽车流组织的协调性等影响指标；经济性主要考虑工程投资与调整后的运营管理效益等经济指标；对社会的影响主要考虑对城市居民出行方式、对沿线运输网络效益、对沿线企业经济的带动以及对国防安全的影响。

4 构建基于前景理论的编组站布局调整模糊决策模型

假定在编组站布局调整过程中，结合相关部门及专家意见，共生成m种编组站布局调整方案。为方便建模，将模型中涉及到的变量分别用如下集合来表示：

A={A1，A2，…，Am}为m个布局调整方案构成的集合，其中Ai表示第i个布局调整方案，i=1，2，…，m。

C={C1，C2，…，Cn}为针对布局调整方案的n个评价指标的集合，其中Cj表示第j个指标，j=1，2，…，n。

χ=(χ1，χ2，…，χk)为编组站布局调整时未来可能面临的k种运输需求增长状态，其中χt表示第t种状态，t=1，2，…k。

编组站布局调整决策模型具体决策步骤如下。

Step3：确立在各种运输需求增长状态χt下针对各方案指标的参照点矩阵MStn。为使各方案计算得到的前景价值更加公允，本文拟建立3个参照点，并分别计算3个参照点下各方案指标的前景价值，最后加权综合得到各方案指标的综合前景价值。由于灰靶决策模型中的正负靶心分别代表了方案属性的最优理想向量和最劣理想向量，因此可作为其中两个参照点[15-17]。均值蕴含了各方案指标的平均得分信息，可作为第3个参照点。

①正负靶心的确立本是针对区间灰数的，对于直觉模糊数同样适用[18]，但需将区间灰数的比较转化为直觉模糊得分值的比较。若

(7)

(8)

则在运输需求增长状态χt下各属性方案的正靶心向量为

(9)

负靶心向量为

(10)

由此前两个参照点矩阵即可确定。

②平均期望值同样在各方案属性直觉模糊得分值的基础上计算。

若

(11)

则在运输需求增长状态χt下的平均期望值向量为

(12)

由此可确定第三个参照点矩阵。

Step4：计算3个参照点下各编组站布局调整方案Ai在各属性指标Cj下的前景价值。具体计算公式依据式(1)～式(4)，式(2)中Δx为各方案的直觉模糊得分值与参考点数值之间差值。

式中参数的取值分别为α=β=0.88，ϑ=2.25，ξ=0.61，τ=0.69。由此得到基于3个参照点的前景价值矩阵Vh(h=1，2，3)。

(13)

Step6：计算各决策指标的权重。在实际编组站布局调整方案选择中，由于决策环境较为复杂及决策者本身客观知识水平有限，决策指标的权重往往难以确定，因此假定指标权重完全未知。

权重的计算应保证各编组站布局调整方案的综合前景价值最大，因此建立如下数学模型

引入Lagrange因子求解，得到各指标的权重为

(14)

(15)

Step7：利用各指标权重和由step4得到的前景价值矩阵V，对各布局调整方案进行优选。由于VIKOR决策方法在中和各指标之间的不相容度，实现群体价值最大化及个体遗憾最小化方面具有显著的优越性[19-20]，因此采用该方法对方案进行优选。具体计算过程如下。

①首先，分别定义各布局调整方案前景价值决策矩阵V的正理想解f+和负理想解f-如下

(16)

(17)

②其次，计算m个布局调整方案的群体效益值Si(i=1，2，…，m) 和个体遗憾度Ri(i=1，2，…，m)。即

(18)

(19)

③然后，计算m个布局调整的折中排序值Qi(i=1，2，…，m)如下

(20)

式(20)中，ε为折中排序系数，ε∈[0，1]，一般取ε=0.5。

④最后，对各布局调整方案来说，依据VIKOR决策机制，Qi值越小，方案越优；Qi值越大，则方案越差。因此，通过对Qi值大小排序，选择Qi值最小的方案为最优方案。

5 案例分析

针对某枢纽内南北货运通道编组站综合作业能力与运输需求的日趋不适应，经多方讨论，共生成3种编组站布局调整方案。A1：集中扩建原有旧编组站方案，在原有基础上规模扩大到双向二级六场；A2：在回龙坝站址处集中新建新编组站方案，设计规模为双向三级七场，原有旧编组站改建为动车所；A3：分散设置编组站方案，旧编组站维持原有规模，回龙坝站新建编组站设计规模为双向二级三场。其中，A2方案为最终确定的方案。假定未来枢纽的运输需求增长可能面临3种状态：①运输需求增长较快χ1；②运输需求增长一般χ2；③运输需求增长较慢χ3。通过对历史数据分析和专家咨询，将未来3种运输需求增长状态的概率评估为0.4，0.3和0.3。对每个调整方案从空间分布的合理性(C1)、适应性(C2)、协调性(C3)、经济性(C4)、对社会的影响(C5)等决策指标层逐一分析，并利用直觉模糊数表示决策者对各编组站布局调整方案在未来不同运输需求增长状态下不同决策指标层的主观评价值，得到未来3种运输需求增长状态下的评价矩阵，见表1～表3。

表1 未来运输需求增长较快时的评价矩阵

表2 未来运输需求增长一般时的评价矩阵

表3 未来运输需求增长较慢时的评价矩阵

表4 未来运输需求增长较快时的得分函数矩阵

表5 未来运输需求增长一般时的得分函数矩阵

表6 未来运输需求增长较慢时的得分函数矩阵

依据表4～表6中的得分函数矩阵和式(7)～式(12)，计算3种运输需求增长状态下各方案指标的参照点矩阵MStn，见表7～表9。

表7 第一参照点(正靶心)

表8 第二参照点(负靶心)

表9 第三参照点(平均期望值)

根据式(1)～式(4)、式(6)分别计算每个参照点下各布局调整方案Ai在不同指标Cj下的前景价值，得到3个参照点下的前景价值矩阵Vh(h=1，2，3)如下。

V1=

V3=

依据式(13)对上述V1、V2、V3进行综合加权计算，并确定决策者对3个参照点的偏好权重为(0.3，0.3，0.4)。得到各布局调整方案的综合前景矩阵

V=

基于各布局调整方案的综合前景矩阵V，利用step6中的权重模型及式(14)、式(15)可计算得到各指标的权重为：ω1=0.201，ω2=0.189，ω3=0.227，ω4=0.178，ω5=0.205。

最后，针对各方案的综合前景矩阵V与各方案属性权重向量，利用VIKOR决策机制确定最佳方案。通过step7及式(16)～式(20)得到结果见表10。

表10 各布局调整方案的Si、Ri及Qi

计算结果表明，各布局调整方案优劣排序结果依次为：A2，A3，A1。A2方案为最优方案，这与最终确定的方案相一致，验证了上述决策模型的科学性与可行性。

6 结论

(1)通过构建基于前景理论和直觉模糊决策的编组站布局调整决策模型，针对编组站布局调整过程中决策者对方案属性的不确定偏好，利用直觉模糊集表征决策者对各方案的主观评价值，并基于前景理论探讨决策者的心理行为对编组站布局调整决策过程的影响；其中，充分结合前景理论、直觉模糊集、灰靶决策理论、VIKOR决策方法以及数学规划等研究成果。

(2)决策过程中以各布局调整方案的前景价值为基础，充分考虑不同运输需求增长状态下决策者的偏好与偏好变动，以及对损失与收益的不同敏感度，这更加符合现实决策中决策者的主体行为。采用VIKOR决策方法融合了各布局调整方案的整体效益和个体遗憾程度，使决策过程也更具有合理性。

(3)决策模型中得分函数的构建将决策者对方案属性的支持程度、反对程度以及犹豫度转化为一个综合值，使方案属性值之间的区分度更加明显，符合人们实际的直观感受。另外，利用灰靶决策理论中的正负靶心以及平均期望值构建3个决策参照点进行方案比选，避免了由于选择单参照点造成的信息缺失，同时减小了过低概率对布局调整方案前景价值的干扰，提高了方案比选的决策效果。