线性规划课程思政教学探讨

辛文昉

(河南理工大学 财经学院,河南 焦作 454000)

一、引言

线性规划是管理科学的一个重要分支，是帮助人们进行科学管理的定量方法，广泛应用于政治、经济、军事、社会生活的众多领域。笔者从线性规划模型及其求解过程中，挖掘提炼思政元素，将思想教育融入课堂教学，起到了一定的思政教育效果。

线性规划模型的规范型为：

Max f=CX

AX≤b

X≥0

其中：Max是求最大，f是目标函数，C是价值系数向量，X是决策变量向量，A是技术系数矩阵，b是资源向量[1]。本文将从目标函数、约束条件、求解过程三方面，探讨如何在线性规划教学过程融入思政教育。

二、目标函数教学中融入思政教育

由Max求最大，得到启示：人生要有一个最敬仰的事业，要有一个最重要的目标，并尽自己最大的努力来实现。

由f=CX知道：要想求得f的最大值，需要C尽可能大、X尽可能大以及C与X的结合方式尽可能大。如果把价值系数向量C看作群体内每个人对目标的平均贡献值，把决策变量向量X看作自己对目标的贡献值的决策量。

当C>1时，我们知道：指数函数CX增长快于幂函数XC，幂函数XC增长快于线性函数CX。在指数函数CX中，X在C的上方，表示要想自己对敬仰的事业贡献增长快，就要敢为人先，敢于创新，吃苦在前，永争第一；在幂函数XC中，X在C的下方，表示要想自己快速获得群体的认可，就要甘于服务、谦虚待人、享受在后；在线性函数CX中，X和C平行，表示自己只是群体中的普通一员，对整体目标的贡献只是线性关系。

当C<1时，说明群体对整体目标的贡献小于投入，成衰减趋势。这时，线性函数CX的值将大于指数函数CX以及幂函数XC的值，我们自己就要和群体所有成员和睦相处、共同努力、齐心协力，争取使群体整体贡献大于投入，使C>1。

因此，由Max f=CX我们得到的启示是：作为当代大学生，我们最敬仰的事业就是实现共产主义，现阶段最重要的目标就是实现中华民族的伟大复兴，所以我们大学生要培养自己的团队精神，在工作上要敢为人先勇争第一、在待人接物上要谦虚谨慎、在生活待遇上要和大家平等。

三、约束条件教学中融入思政教育

由决策变量X≥0得到启示：一方面，任何决策都必须是正能量，都必须与时代相适应，都必须顺应历史潮流；另一方面，在线性规划教学中，笔者发现：学生在解决现实问题建立规划模型时，往往忘记X≥0这个约束条件，导致求出的最优解为负数。这就提醒我们将实践中的经验上升为理论时，不要忽视大背景的约束，也提示我们注意从熟视无睹的现象中发现真理。马克思就是透过资本主义社会的种种习以为常的假象，发现了剩余价值学说，从而揭穿了资本主义剥削的秘密，说明了资本主义生产实质上就是剩余价值的生产，资本主义的生产过程也就是剩余价值的生产过程[2]。恩格斯称赞道:“这个问题的解决是马克思著作的划时代的功绩……科学的社会主义就是从此开始，以此为中心发展起来的。”[3]所以，青年大学生，也要向马克思学习，善于从平常的现象中发现事物的本质。

从AX≤b可以看到：要想X尽可能大，需要A尽可能小，b尽可能大。技术系数矩阵A尽可能小，就是要增强自己的本领，提升社会需要的知识能力素质，降低技术系数，降低资源消耗，这样才能增大自己决策变量X的取值范围。国家通过鼓励支持科技创新，改善技术系数，增大国家决策变量X的取值范围。b尽可能大，就是尽可能拥有多的资源，尽可能减少约束限制。这就提示我们要多参加社会实践，多深入人民群众，获得最大的支持；多学习思考中央文件，理解掌握其核心精神，要解放思想，不要人为地给自己设置种种限制。中国加入WTO，建设人类命运共同体，也是在扩大资源向量b。中央为了推动社会经济发展，减少对企业的限制，政府工作报告连续几年重申简政放权，李克强总理在第十三届全国人民代表大会第二次会议上的《政府工作报告》指出：要深化“放管服”改革，降低制度性交易成本，下硬功夫打造好发展软环境……要进一步缩减市场准入负面清单，推动“非禁即入”普遍落实[4]。这就是从政府层面让b尽可能大，让企业有更多的自主权，扩大企业决策变量X的取值范围，进而使f=CX取得最大值。

由AX≤b也可以看到：自身的知识能力素质A和自己的决策X结合时，不能超过法律、法规、资源等约束限制b，否则将无解，也就是将没有可行方案，将不能实现自己的人生理想。

因此由AX≤b，X≥0得到的启示是：作为当代大学生，一定要响应时代的召唤，在学习工作生活中，要充满正能量，要真正学懂弄通马克思主义，不仅要学习马克思等革命家的著作，还要学习他们发现问题、分析问题、解决问题的方法，善于透过现象看透本质，发现真理；要积极参加社会实践，了解社会需要的知识能力素质，练好国家需要的本领，为将来报效国家打下良好的基础；在做职业生涯规划时，一定要根据自身条件，学习掌握中央文件精神，充分考虑法律、法规、行业等约束条件，优化自己的职业规划方案，充分发挥自己的特长，为国家做出最大的贡献。

四、线性规划求解过程教学中融入思政教育

应用单纯性法求解线性规划问题时，有如下步骤：1.按照一定的方法找到一个基本可行解X0，然后进入下一步；2.按照一定的方法检验X0是不是最优解？如果是，则停止，如果不是，进入下一步；3.按照一定方法判断线性规划有无最优解，如果判断没有则停止，不能判断则进入下一步；4.按照一定的方法寻找另一个基本可行解X1，且其目标函数值CX1比CX0大，然后进入下一步；5.按照一定的方法检验X1是不是最优解，如此循环。

由“按照一定的方法找到一个基本可行解X0”得到启示：解决问题要敢于探索，敢于创新，不能缩手缩脚、照抄照搬、固有僵化，但是探索时要有基本的原则、基本的目标。改革开放之初，为了打破人们一切从本本出发，思想僵化的观念，邓小平在中央工作会议闭幕会上作了题为《解放思想，实事求是，团结一致向前看》的重要讲话[5]，开启了全党解放思想、实事求是的思想征程。解放思想的基本原则就是实事求是、实践是检验真理的唯一标准，基本目标就是团结一致向前看。

由“按照一定的方法检验X0是不是最优解”得到的启示：在学习工作中，目前取得的成绩是不是最优，要看看我们是不是还有潜力可挖？是不是还有资源没有充分利用？比较一下与我们情况相类似的其他人，消耗相同的资源，是不是取得成效比我们大？

由“按照一定方法判断线性规划有无最优解”得到启示：我们不仅要从局部看问题，更要从宏观整体看问题，解决问题的大方向要对，要符合社会经济发展规律。20世纪的八九十年代，我们党有三个问题需要回答：如何看待姓“社”姓“资”、如何认识市场经济、如何把握反“左”反“右”。邓小平认为：“判断的标准，应该主要看是否有利于发展社会主义社会的生产力，是否有利于增强社会主义国家的综合国力，是否有利于提高人民的生活水平。”形成了“两个不等于”，即“计划经济不等于社会主义，资本主义也有计划。市场经济不等于资本主义，社会主义也有市场。计划和市场都是经济手段”；做出了中国要警惕“右”，但主要是防止“左”的战略判断[6]。

由“按照一定的方法寻找另一个基本可行解X1，且其目标函数值CX1比CX0大”得到启示：学习工作如同寻找最优解，要有正确的方向，一步一个脚印，不急于求成，每一步都使目标值有所提升。邓小平同志在我国改革开放的不同阶段及时提出了符合马克思主义的判断标准，从“解放思想，实事求是，团结一致向前看”到“三个有利于”，保证了我国的改革开放沿着正确的方向进行。到2016年，我们的改革开放已经取得了巨大的成绩。在中央全面深化改革领导小组第二十一次会议上，习近平总书记提出改革的评价新标准：“把是否促进经济社会发展、是否给人民群众带来实实在在的获得感，作为改革成效的评价标准。”[7]“两个是否”的新标准与“三个有利于”思想一脉相承，新标准为新时代改革开放指明了方向。

由线性规划单纯性求解过程得到启示：青年大学生要敢于解决问题并在解决问题的过程中逐渐完善方案；解决任何问题都要实事求是，符合马克思主义基本原理，符合社会发展规律；要有大局观整体观，大方向不能错；要敢于创新，要踏踏实实、不急于求成、稳步前行，一步一个脚印；要目标明确，做到步步有方向、步步有方法，步步可检验、步步有提升。

五、结语

课堂是大学生思想政治教育的主阵地。通过课程思政建设，最大限度发挥发挥课堂教学在育人中的主渠道作用，扭转专业课程重教学、轻育人的情况，实现专业课与思想政治教育相互配合、互相补充、同向同行，达到专业学习与品德修养共同提高的目的。