数学抽象核心素养培养策略探究

牛化杰

(安徽省阜阳第十中学，236020)

数学是一门重要的学科,数学抽象是数学核心素养的重要组成部分．培养中学生的数学抽象能力,多年来,一直是数学教育的目标之一．本文从实践出发,探讨渗透数学抽象于日常教学的策略．

一、注重概念,不断渗透

数学概念是基本的思想单位,表达了人脑中物体的内在属性,是一种抽象的思维形式．概念形成和普及的过程是数学抽象的过程，对数学概念的正确理解是形成数学抽象素养的必要环节．数学的概念源于生活，在教学中,必须强调与现实的联系,使数学概念具有充分的相关性．引导学生用丰富、典型、恰当的例子来分析、综合、比较、抽象,突出这些概念的含义和相互作用,鼓励学生去感受、发现、猜测和探索．总结和掌握事物的属性或规律,发现其本质和共同的特点,并尝试由学生自己总结、检验和完善这些概念．首先,使学生识别到概念的具体形式,并逐渐从对概念具体而朴素的理解转变为对概念本质而抽象的理解；然后运用新概念解决实际问题,从而巩固和应用新概念．比如,关于直线垂直的定义,教学可以先让学生观察国旗与地面的关系,从视觉上理解它是垂直的,然后讨论和总结垂直定义．又如，在函数概念的教学中,首先回顾在初中所学过的函数,一次或二次函数以及正、反比例函数,并给出函数的一般定义:有两个变量x，y,当x确定时,也随之确定相应的y值,并根据以上情况,创设问题情境．例如，炮击过程中的炮弹相对于地面的高度随时间t变化．学生仔细观察、反思和回答,根据匹配关系,时间序列中的每个x映射炮弹序列中唯一的y．多次列举后,学生能够观察问题的特点,确定共同的属性,从而总结出函数的概念．通过对这些具体的例子进行比较和分析,使学生更好地理解函数的概念．

在教师的引领下,学生获取新知识,促进新观念的形成．在这个过程中,学生自己抽象概念,熟悉数学抽象的运用,深化基础概念的解析能力．

二、鼓励猜想,训练思维

数学抽象是数学中一种常见的思维方式．中学数学教学难度越来越大,更强调学生数学思维的灵活性．良好的数学思维模式,会大大提高解决数学问题的效率,有利于提高学生的数学抽象能力．

例如,在求解数学问题时,往往可以通过转化和化归,将已有的问题转化或简化后能快速解决问题．解决问题的靶向性,逻辑思维的流动性,使数学抽象素养逐步渗透．可减少问题的难度,节省解决问题的时间．

数学猜想为数学抽象提供方向,而逻辑推理为数学抽象提供信度．在课堂和课后的数学学习中,学生的大部分时间和精力都用来验证推理．推理过程是发展学生抽象数学思维的重要因素和手段，更是一种重要的思考、发现问题和找到解决办法的数学思维方式．在数学教学中，应把猜想作为一种正常的学习活动．当遇到问题时,给学生足够的时间来思考它的演变或结果．

类比联想也是数学抽象常用的手段.研究不同概念的相似性和相异性,可以更好地理解这一概念．类比还能激起学生思维火花,充分调度学生的主观能动性,产生动态思维．丰富想象,有助于培养学生的认知能力和抽象能力．如在扇形面积公式的教学中,学生可以观察到扇形半径、弧长与三角形的高、底的相似性,从而激发不同概念的类比．扇形面积公式被视为曲边三角形面积公式,曲边三角形的面积公式是数学抽象的探究结果,类比联想培养了学生数学抽象的素养．此外将扇形面积公式与三角形面积公式进行比较,更有利于理解和记忆．

数学思维训练需要在日常教学中累积、渗透．要注重数学问题的设计与教材内容相结合,灌输数学抽象,帮助学生理解、归纳数学抽象的环节和要领,进而提升数学抽象的素养．

三、强化语言,问题驱动

数学概念、理论、公式、定律等通常用文字、符号、图形这三种数学语言表示.数学语言本就是对数学对象逻辑关联的一种抽象，数学研究对象更是以数学语言为基础进行推理和运算,语言促进数学理论的表达和验证．应重视文本语言和符号语言、图表语言互转的训练．经验表明,学生对数学语言有了更好的理解,对概念也有了更好的理解．必须通过大量的例子和练习加强理解,给学生足够的时间进行讨论,使他们真正理解符号语言,消除学习障碍．

问题是思维的起点．美国心理学家布鲁纳认为,教育过程是一个“规律的、持续的、有疑问的活动”．爱因斯坦也曾说过，“在教育中,提出问题的重要性胜于解决问题”．学生提出问题后,教师应重视学生的问题,努力保护学生的主动性．问题思维能促使学生认真对待数学差异,教师正确评估问题价值,有益于保护和促进学生的能动性．通过鼓励学生发现和提问,可以激发他们的智力欲望和创造力,还可以改变他们的被动学习状态,让他们认识到自己是学习的主人,使他们在学习中充分发挥主体作用．学生自己的问题也能启发他人,激发他人的智慧．这些教学不仅对数学的抽象具有重要意义,而且对数学思维的发展具有重要意义．

四、加强运算,重在建模

运算能力是数学抽象的必备能力．如果运算能力不达标,数学知识、方法的理解和应用将受到严重阻碍,抽象思维的提升也将受到影响．因此,在课堂中,教师必须有意识地设计一系列训练环节,帮助学生提高基本的运算能力．作为“训练与反馈”过程的一部分,学生在达到一定的运算能力水平后,数学抽象素养也能有效提升．

初、高中阶段的数学知识,多是生活中产生的,对生活现象的反思,但它又高于生活,表现出复杂的抽象性．数学建模则是对现实世界的数学刻画,包括将实际问题转化为数学问题,并用数学方法解决这些问题．掌握数学模型基本方法,用数学知识发展解决实际问题的能力,可使学生够将目标对象原型与抽象数学模型联系起来．在教学中,可首先向学生介绍一些常见的、典型的数学模型,重点介绍数学模型的构建过程运用于实际问题的典型例子．从数学的角度观察、分析和表达现实世界的物理关系、空间关系和数学信息；从所知道的数学模型中抽象地看待一系列具体而复杂的问题.利用数学模型解决实际问题,提高数学知识的模拟能力、数学模型的抽象和泛化能力,进而提升数学抽象素养．

数学抽象是培养学生数学学科核心素质的重要组成部分，也是学习数学知识的思维集合体，数学方法、思想、文化都是含于其中，数学抽象核心素养的内涵与外延都相当丰富，被视为高中数学学科的基石.提高数学抽象能力很难一蹴而就，教师需要不断地培养和积累，以帮助学生掌握抽象的数学知识和良好的数学抽象能力.