简谐激振下含腐蚀缺陷弯管的流固耦合分析

伍 广，苏震宇，王 成

(1.安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001；2.滁州学院机械与电气工程学院，安徽 滁州 239001)

输流管道作为一种典型的工程输送设备，广泛应用于机械、化工、电力、航空航天以及海洋工程等众多工业领域[1-2]。管道在服役环境下由于长期受到输送介质的腐蚀而产生局部腐蚀缺陷，腐蚀缺陷会造成管道壁厚减薄，产生应力集中[3-5]。例如输油管道中的油品通常夹杂液滴或者岩屑颗粒，在管道弯头处会造成严重的冲刷腐蚀[6]，使设备壁厚迅速减薄，使用寿命大大缩短。另外，管路系统在服役期间不可避免地受到动力设备、流体输送机械操作振动的激励或者外界扰动而产生振动，管道的振动会影响其内部输送液体的流动状态，液体流动状态的变化反过来又会影响管道的振动[7-8]。这种流固相互作用会加剧管道的腐蚀疲劳破坏，影响整个管路装置或体系的正常运行，甚至威胁到人员的生命安全。因此，对外部激励载荷作用下的腐蚀管道进行双向流固耦合分析，掌握腐蚀管道在承载过程中的动态变形行为及其内部输送流体的流动状态，预防管道破裂，具有十分重要的工程意义和研究价值。

自从文献[9]提出流固耦合的概念以来，流固耦合分析技术就被广泛应用到输流管道方面的研究[10-12]。流固耦合力学是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场影响这两者相互作用的一门交叉科学。固体结构受到流体力的激励产生响应，引起流场的变化，而流场的变化又反过来影响作用于结构上的流体力，从而形成了一个带反馈的流固耦合系统[13]。由于流固耦合分析十分复杂，涉及到物理学、流体力学、固体力学、弹性力学和振动力学等，很难直接采用解析法进行分析，数值模拟方法因此越来越受到广大研究人员的青睐。文献[14]基于双向流固耦合的原理，建立了基础振动下液压管道主动减振仿真模型，并通过实验验证了模型的正确性。文献[15]采用基于双向流固耦合的模态分析方法，对流体作用下的T型管进行模态分析，在双向流固耦合基础上分析流体压强、流体速度和流体密度对管道固有频率的影响。文献[16]采用单管双向流固耦合方法，对管壳式熔盐空气换热器U型管弯管段空气冲击诱导振动响应进行了数值模拟分析，计算结果与实验测量值较为吻合。

直角弯管是管路系统中的一个重要组成部分，相对于直管，直角弯管除了承受输送介质的迁移力，还受到离心力、科氏力等作用，腐蚀弯管还会在腐蚀缺陷处受到局部阻力甚至产生应力集中。本文采用双向流固耦合分析技术，对腐蚀直角弯管进行数值建模，研究在简谐激振载荷作用下腐蚀弯管的动态力学行为及其内部输送流体的流动状态。

1 总体方案及架构

双向流固耦合分析包含结构模型和流场模型两个部分，通过定义流固耦合界面传递耦合参数，进行数值计算。双向流固耦合为瞬态分析，除了单独创建和设置结构模型和流场模型的几何模型、网格模型和材料参数外，需要统一两者的时间步，同时考虑大变形引起的网格变形问题。

对于结构模型，控制方程为结构动力学方程

(1)

式中：M、C和K别表示质量、阻尼和刚度矩阵，u是节点位移场，P为作用于结构的外力(非水动力)，I是作用于结构的内力，Pf为水动力且可表示为

Pf=P·s

(2)

式中：s是单元面的法向量，P表示流体压力且可通过Navier-Stokes方程计算得到。

对于流场模型，控制方程主要包括Navier-Stokes方程和质量守恒方程

(3)

(4)

式中：v表示速度场，μ表示动力黏度，ρ是密度，F表示作用于流体的体积力。

图1 双向流固耦合计算流程图

2 有限元模型

建立三维直角弯管模型如图2所示，弯管的内径为0.2m，壁厚为0.01m，弯管中心轴的曲率半径为0.2m，弯管两端均有0.3m的直管延伸段。 在弯管直角弯曲段的前后内面构造两块腐蚀缺陷，如图2中的绿色区域，腐蚀宽度为45°，腐蚀深度为0.005m。管道钢型号为API5LX52，材料的弹性模量为207GPa，泊松比为0.3，屈服强度为387.9MPa，极限抗拉强度为502.8MPa[17]。采用三维八节点缩减积分实体单元(C3D8R)对该直角弯管模型划分网格，共划分12 000单元。直角弯管的整个内表面作为流固耦合界面，用以传递耦合参数。在直角弯管的整个外表面上施加简谐激振，弯管做上下往复振动(振动方向平行于两端直管的外截面)，振幅大小为0.01m和0.03m，振动周期为0.05 s。限制弯管两端直管外截面的法向自由度，消除其刚体位移。

图2 三维直角弯管模型

图3 三维流体模型

根据直角弯管的结构模型，建立三维流场模型如图3所示。流体充满管道，表征流场的圆柱体模型的直径为0.2m，并且在管道直角弯曲段的两块腐蚀缺陷区域添加相应的流场区域。流体介质为水，常温环境下水的动力粘度为0.001Pas。采用三维八节点流体单元(FC3D8)对流场模型划分网格，共划分36 800单元。流场模型的整个侧面作为流固耦合界面，用以传递耦合参数。在流场模型的一个端面施加入口流速，速度大小分别为2m/s。

3 结果与讨论

保持入口流速vinlet=2m/s不变，在不同振幅的简谐激振载荷作用下，弯管响应的Von-Mises等效应力以及其内部输送流体的速度演化如图4～图6所示。

对于振幅A=0m的工况(弯管固定不动)，如图4所示，在初始状态下(t=0s)，输送流体在弯管进出口处的速度均初始化为2m/s，根据伯努利方程可以计算得到：输送流体在直角拐弯处的速度向靠近曲率半径较小的一侧(记为“弯管内侧”)逐渐增大，向靠近曲率半径较大的一侧(记为“弯管外侧”)逐渐减小；由于此时尚未进行双向流固耦合计算，弯管整体没有产生Von-Mises等效应力；当计算时间达到0.3s时，在弯管内侧靠近出口端的腐蚀缺陷处，流场产生漩涡，随后漩涡不断生长并向出口端扩散，致使弯管出口端直管段内部的流场十分紊乱，出口流速也产生显著的波动，在此过程中，弯管响应的最大Von-Mises等效应力主要位于弯管内侧的腐蚀缺陷区域。

对于振幅A=0.01m的工况，如图5所示，与图4比较可得，0.3s时弯管内侧腐蚀缺陷处产生更为明显的漩涡，0.7s时漩涡就已经向弯管出口端扩散，在其扩散过程中，由于简谐激振载荷的作用，输送流体的出口流速在管道截面上呈现明显的梯度分布；另外，从图中可以看到，在漩涡萌生、生长及扩散的整个过程中，弯管响应的最大Von-Mises等效应力主要位于弯管内侧靠近进口端的腐蚀缺陷处。

对于振幅A=0.03m的工况，由图6可见，0.3s时弯管腐蚀缺陷处产生的漩涡就已向其出口端扩散，在0.3～1s的瞬态计算过程中，弯管出口端的直管段内的漩涡均呈现扩散状态，输送流体的出口速度在管道截面上呈现明显的梯度分布；在整个计算过程中，由于弯管内部剧烈的流体湍动，弯管响应的最大Von-Mises等效应力主要位于其外侧和进口端处，这与弯管两端直管外截面的边界约束有关。

综合比较图4、图5和图6可知，外部简谐激振载荷促进输送流体在弯管内侧腐蚀缺陷处产生漩涡，并加速其向出口端扩散。图7比较了不同简谐激振载荷工况下，结构模型和流场模型响应最大流速和最大Von-Mises等效应力的演化，显然可见，随着外部简谐激振振幅的增大，最大流速呈现增大的趋势；而最大Von-Mises等效应力只在振幅A=0.03mm工况的起始阶段相对较大，然后随着时间逐渐减小，当时间达到0.9s时，与振幅A=0m和0.01m基本保持一致。

(a)流速的演化

(b)Von-Mises等效应力的演化图4 含腐蚀缺陷弯管在没有简谐激振下Von-Mises等效应力演化及其内部输送流体速度演化

(a)流速的演化

(b)Von-Mises等效应力的演化图5 含腐蚀缺陷弯管在振幅0.01m简谐激振下Von-Mises等效应力演化及其内部输送流体速度演化

(a)流速的演化

(b)Von-Mises等效应力的演化图6 含腐蚀缺陷弯管在振幅0.03m简谐激振下Von-Mises等效应力演化及其内部输送流体速度演化

(a)最大流速 (b)最大Von-Mises等效应力图7 最大流速与最大Von-Mises等效应力的演化

为了进一步研究腐蚀缺陷对弯管的动态变形行为和输送流体的运动状态的影响，建立没有腐蚀缺陷的弯管模型及其输送流体模型。在弯管入口流速vinlet=2m的工况下，输送流体的流动状态以及弯管响应的动态Von-Mises等效应力如图8所示，对应的计算时间为1s。通过比较可知，输送流体在没有腐蚀缺陷的弯管中不会产生旋涡，直角拐弯处的流速较大，随着外部简谐激振振幅的增大，输送流体的速度在弯管出口截面上呈现明显的梯度分布。弯管响应的最大Von-Mises等效应力随着简谐激振振幅的增大而增大，最大等效Mises应力主要位于弯管的进口端。

(a)流速

(b)Von-Mises等效应力图8 没有腐蚀缺陷弯管在简谐激振下1s时刻的Von-Mises应力分布及其内部输送流体的速度分布

4 结论

(1)输送流体在直角弯管内侧的腐蚀缺陷处萌生漩涡，在漩涡生长和扩散过程中，弯管响应的最大Von-Mises等效应力主要位于直角弯管内侧的腐蚀缺陷处。

(2)增大简谐激振的振幅，能够显著促进漩涡的萌生和生长，加速漩涡扩散，同时弯管响应的最大Von-Mises等效应力的位置移向其进口端的直管段。

(3)随着简谐激振振幅的增大，输送流体在含腐蚀缺陷弯管内的最大流速随之增大，而弯管自身响应的最大Von-Mises等效应力随着计算时间逐渐趋于一致。

(4)没有腐蚀缺陷弯管响应的最大Von-Mises等效应力主要位于其进口端，并且随着简谐激振振幅的增大而增大。