基于Weibull分布函数的桔梗切片热风干燥特性

罗燕, 李武强, 万芳新, 黄晓鹏

(甘肃农业大学机电工程学院， 兰州 730070)

桔梗[Plantycodongrandiflorus(Jacq)A.DC.]因其花冠似钟形，有钟形花之称，且含苞时如僧帽，开后似铃状又名僧帽花、铃铛花，因花形好看，也是6—9月期间的观赏性花卉。桔梗茎高20～120 mm，作为多年生草本宿根花卉，其药用价值也极高，具有止咳、抗炎、祛痰、降血压、保护心血管及免疫调节和抗肿瘤等药理活性[1-2]。同时，因其富含多糖、蛋白质和多种氨基酸等营养物质，桔梗也可作为食品食用。干燥作为深加工的必要手段不仅利于加工和运输，还可以很好的延长货架期，因此采收后的桔梗等中药材除少数供鲜药用外，需经干燥以便储藏[3]。

干燥后的中药材作为饮片和中成药的基本组成部分需要保持良好的干制品品质才能使药效最大化，但中药材干燥技术的落后不仅影响中药材药效及品质，还影响整个中药材产业的发展。目前，常用的干燥方法有晒干、阴干等自然干制法及热风干燥、微波干燥、真空冷冻干燥等现代干制法，每种方法各有利弊，需根据药材特性选定，确保有效成分不受损失且高效环保。切片处理可减少物料干燥过程中水分和热传递路径，提升干燥速率，干燥前通常对物料切片处理。郑娅等[4]发现，干燥对中草药品质的影响主要在于干燥速度、空气温度等对干燥效率的作用。王俊英[5]指出，温度过高、切片厚度过厚都不能很好的保持中草药干制品的质量。武孔云等[6]强调，中药材加工方法不当会提高药材体内酶的活性，使药效成分易水解从而降低活性。综上，寻求合适的加工方法、切片厚度和空气温度是中药材干燥的关键。桔梗作为药食同源药材，对其药学特性研究较多，但对桔梗干燥技术和干燥方法的探讨相对较少。目前，桔梗干燥方法主要采用传统的烘炕法，这种方法方便、经济，但干燥过程对火候的要求较高，且耗能大，不符合国家节能减排政策要求，不适合大规模干燥[7]。热风干燥作为一种现代对流干燥方法之一，相较烘炕法，具有干燥速率高和操作简便等优点，且处理量大，已广泛应用于中药材干燥中。因此,本文采用热风干燥的方法为桔梗干燥寻求合适的干燥条件。

Weibull分布函数以其较好的适用性和兼容性，近年常被用于描述干燥动力学的研究中。本文在研究热风温度和切片厚度对桔梗热风干燥特性的影响时，利用Weibull分布函数模拟了桔梗热风干燥过程，对不同干燥条件下干制品的色泽、水活度等进行评价，以期为桔梗的热风干燥技术提供理论依据。

1 材料与方法

1.1 试验材料

新鲜桔梗根产自甘肃省陇南市徽县银杏树镇庆寿村。

1.2 试验设备

YQ101-0A-4A型电热鼓风干燥箱，电压220 V/50 Hz，功率1.2 kW，风速3 m·s-1，北京宇勤腾达制药设备有限公司；HD-3A型智能水分活度测量仪，精度0.001，无锡市华科仪器仪表有限公司；CR-410型色差仪，日本柯尼卡美能达公司；JM-A3003型电子天平，余姚纪铭称重校验设备有限公司。

1.3 试验方法

1.3.1切片和干燥 将所购的桔梗根部清水洗净后沥干，挑选新鲜无伤痕的样品用于干燥实验。干燥前人工将样品进行切片处理(横切)，物料切片厚度通过游标卡尺人工测量，并保证误差范围在0.05 mm以内。切片结束后，将所称取的样品均匀的平铺于热风干燥箱的多孔干燥盘内，且保证每组试验样品的质量均为120 g。按照实验要求设定不同热风干燥箱温度(50、55、60、65、70 ℃)，在不同切片厚度(2、3、4、5、6 mm)下进行热风干燥实验，风速3 m·s-1。干燥过程中每隔15 min将样品取出称重，直至样品水分低于12%时结束干燥。每组重复3次后取平均值。

1.3.2含水率测定 桔梗切片含水率测定参照《食品中水分的测定方法》[8]，所得初始含水率为(77.55%±0.04%)。

桔梗干燥过程中的干基含水率用式(1)求得[9]。

(1)

式中，Mt为桔梗切片在t时刻的干基含水率，g·g-1；mt为t时刻桔梗切片的质量，g；mg为桔梗切片干物质的质量，g；m0为桔梗切片的初始质量，g；W0为桔梗切片的初始湿基含水率，g·g-1。

干燥过程中的干燥速率利用式(2)计算。

(2)

式中，VR为干燥过程中桔梗切片的干燥速率；t1、t2为干燥时刻，min；Mt1是t1时刻桔梗切片的干基含水率，g·g-1，Mt2是t2时刻桔梗切片的干基含水率，g·g-1。

桔梗切片在干燥过程中的水分比采用式(3)计算[10]。

(3)

式中，M0、Me、Mt分别为初始干基含水率、干燥到平衡时的干基含水率、在任意干燥t时刻干基含水率，g·g-1。

Me远小于M0和Mt，可近似为0，因此式(3)可以改写成式(4)[11]。

(4)

桔梗切片的主体为扩散介质，且厚度远小于其相对直径，故可以假设为长圆柱体，其水分一维轴向扩散，因此根据Fick第二扩散定律得到有效水分扩散系数的计算公式(5)[12]。

(5)

由式(5)可发现，以lnMR为纵坐标，以t为横坐标作图，得到直线的斜率，即可计算出物料干燥过程中的有效水分扩散系数。

Weibull函数的水分扩散系数Dcal估算公式如下[12]。

(6)

式中，Dcal为估算的水分扩散系数，m2·min-1；L为桔梗切片的厚度，m。

估算的水分扩散系数Dcal和有效水分扩散系数Deff之间的关系用式(7)表示[13]。

(7)

式中，Rg为与几何尺寸相关的参数。

1.3.3Weibull分布函数干燥过程拟合 Weibull分布函数的表达式如下[12]。

(8)

式中，α表示尺度参数，min；β表示形状参数；t表示干燥时间，min。

利用数学模型方程对数据进行拟合，计算公式如下[12]。

(9)

(10)

式中，MRexp,i为第i个试验测得的水分比；MRpre,i为第i个预测的水分比；N为试验测得数据的组数；n为模型常数的个数。

1.3.3色差测定 用高速粉碎机将干燥后的桔梗切片粉碎成粉末, 取2 g用色差计测定色泽, 每个样品重复测量3次取平均值。总色差值△E表示被测样品色泽(L、a、b)与鲜样色泽(L*、a*、b*)的差异，计算公式如下[13]。

(11)

式中，L表示干样的明度值；L*表示鲜样的明度值；a表示干样的红绿值；a*表示鲜样的红绿值；b表示干样的黄蓝值；b*表示鲜样的黄蓝值；△E表示总色差值。

1.3.4水分活度测量 取桔梗粉2 g平铺于培养皿底部后放入传感器内，设定测量时间25 min，盖上传感器上盖开始测量，测量结束后打印测量结果。

1.3.5微观结构观察 为了探究热风干燥对物料微观结构的影响，将待测桔梗样品切成小片，粘贴在样品台上，喷金60 s，利用扫描电镜进行微观结构检测，电压为5.0 kV，电镜放大倍数为500倍。

1.3.6数据处理 采用Origin pro 2017对试验数据进行拟合，并分析拟合度。

2 结果与分析

2.1 桔梗切片热风干燥动力学特性分析

2.1.1温度对桔梗切片干燥特性的影响 图1是在不同热风温度下，等量桔梗切片在厚度为4 mm时水分比和干燥速率与干燥时间的变化曲线。可以看出，桔梗切片在达到相同干燥程度时，温度越高，所需时间越短，当桔梗切片水分比减少到0.46时，65 ℃风温所用干燥时间比50 ℃缩短了1/2；同时在相同热风温度下，干燥前期的水分比的下降速度均明显高于干燥后期，且水分比是随温度的升高而降低的。这是因为干燥前期物料含水率较大，且温度升高，物料与干燥介质之间的水分梯度和水分子动能增大，传热和传质速率加快，水分蒸发越快，之后随物料含水率的降低，水分梯度减小，从而干燥后期水分比的变化速率变缓。这也说明热风温度是影响干燥前期水分比变化的关键因素。桔梗的干燥过程主要为降速干燥，这是由物料自由水含量的降低所致。桔梗干燥过程主要受自由水含水量影响，且热风温度有助于提高干燥效率。而70 ℃时的干燥曲线变化明显降低，说明温度过高也会影响干燥速率。

图1 不同热风温度下桔梗切片的干燥特性曲线Fig.1 Drying characteristics curve of Platycodon grandiflorum slice at different hot air tempetures

2.1.2厚度对桔梗切片干燥特性的影响 将等量桔梗切片在热风温度为60 ℃，厚度分别为2、3、4、5、6 mm时进行热风干燥，每隔10 min称重一次，得出的水分比和干燥速率与干燥时间的变化曲线如图2所示。可以看出，随着切片厚度的增加，干燥水分比变缓，干燥速率减小。这是由于热风温度的升高是由表及里的热传导过程，切片厚度越大，热传导过程的阻力越大，影响了水分扩散效率[14]。干燥到40%含水率时，切片厚度每增加1 mm，干燥时间约延长30 min，这说明物料越厚，干燥所需的能量越多，干燥时间越长[15-16]。

图2 不同厚度桔梗切片的干燥特性曲线Fig.2 Drying characteristics curve of Platycodon grandiflorum slice at different thickness

2.2 Weibull分布函数模拟干燥分析

对不同干燥条件下的桔梗切片干燥基于Weibull分布函数进行数据回归分析，结果如表1所示。可以看出，决定系数R2在0.995 3～0.999 5之间，离差平方和2在0.449 8×10-4～4.136 3×10-4之间，而拟合精度由决定系数R2和离差平方和2评价，且R2越大、2越小、数学模型的拟合精度越高，说明Weibull分布函数可以很好的描述桔梗热风干燥过程，且拟合精度较高。

2.2.1尺度参数α的影响 尺度参数α是在干燥过程中反映速率的常数，且当t=α时，剩余自由水分量即水分比占初始总自由水分量的37%，其值等同于干燥过程完成63.2%所需要的时间。由表1可见，切片厚度为4 mm时，每升温5 ℃，α平均降低9.940 1 min。说明α是温度敏感型参数，适当高温有助于提高干燥效率。同时，同一干燥温度下不同切片厚度对应不同的参数值，当厚度为2～5 mm时，厚度越大α值越大，但当厚度为6 mm时α值反而变小，说明适当增大切片厚度会增大α值，但厚度过厚α值反而会减小。

表1 不同干燥条件下Weibull函数的模拟结果 Table 1 Weibull simulation results under different drying conditions

2.2.2形状参数β的影响 干燥过程中的形状参数β与水分迁移机制有关[16]，且干燥特点随β值变化，表1中的β值均大于1，说明桔梗干燥前期存在延滞阶段，与理论分析一致。此外从表1中可看出，随着热风温度的升高，β值无明显变化；但随着切片厚度不同，β值会发生相应变化，说明形状参数β是一个与被干燥物料形状相关的参数，相同干燥条件下，会随着物料的变化产生差异。

2.2.3Weibull模型的求解α和β是模型中热风温度T(℃)和桔梗切片厚度L(mm)的函数。用一次多项式即公式(12)、(13)即可拟合[17]。

α=α0+α1lnT+α2lnL

(12)

β=b0+b1lnT+b2lnL

(13)

式中，α0、α1、α2及b0、b1、b2为待定模型系数。

采用多元线性回归法求解Weibull方程中参数α和β的回归方程，可得[17]。

α=362.174 01-86.132 1lnT+31.758 31lnT

(14)

β=-0.396 58+0.386 44lnT+0.055 72lnT

(15)

将式(14)(15)代入式(8)得到Weibull分布函数模型方程如下。

(16)

2.2.4Weibull模型验证 图3的拟合决定系数为0.995 3，说明热风温度60 ℃、切片厚度4 mm时的试验值和模型预测值的一致性较好。因此，Weibull模型能较好的反映桔梗切片热风干燥过程中水分比的变化规律。

图3 Weibull模型验证Fig.3 Verification of Weibull model

2.3 不同干燥条件对桔梗切片水分扩散系数的影响

有效水分扩散系数用来表征水分在物料中的扩散以及传递速率大小的参数[18]。通过线性回归计算出桔梗的水分有效扩散系数Deff，见表2。

表2 不同干燥条件下的水分有效扩散系数Table 2 Moisture effective diffusion coefficients under different treatment conditions

可以看出，有效水分扩散系数范围为0.438 0×10-9～2.614 4×10-9m2·min-1，符合食品物料干燥有效水分扩散系数10-12～10-8m2·s-1数量级范围。与50 ℃相比，每增加5 ℃，Deff分别提高28.1%、45.3%、266.1%、78.2%，而70 ℃时，Deff值降低是由于温度过高表皮结壳所致；同一热风温度下，切片越厚，Deff值越大，说明切片厚度对Deff值影响较为显著。

由公式(6)(7)求得估算水分扩散系数Dcal和几何参数Rg，Rg的变化区间为1.533 5～3.233 7，但受温度和切片厚度的影响并不显著。而温度和切片厚度与Dcal均正相关。说明几何参数Rg与有效水分扩散系数无关。

2.4 不同干燥条件对桔梗切片色泽度和水活度的影响

表3为不同干燥条件下桔梗切片的色泽度和水活度。可以看出，各干燥条件下桔梗红绿值受温度影响最大，明度值和黄蓝值次之，这是由于温度升高桔梗表面向内收缩致使表面产生褐点导致。显著性分析结果显示，温度对色差影响的显著性高于切片厚度对其的影响，且厚度4 mm时，△E*值在60 ℃时变化最大，55 ℃时最小。

表3 不同干燥条件下桔梗切片的色泽度和水活度Table 3 Color degree and water activity of Platycodon grandiflorum slice under different drying conditions

水分活度主要反映食品平衡状态下的自由水分的多少及食品的稳定性和微生物繁殖的可能性，是控制变质及确定贮藏期最重要的因素。因此，为更好的控制桔梗内部微生物的繁衍滋生，延长货架期，需测量其内部的水分活度。从表3可以看出，经过热风干燥后的桔梗水活度均低于0.15，能很好的抑制了微生物的生长，增加了贮藏期。同时，表中不同温度下的水活度不同，不同切片厚度下的水活度值均稳定在0.12左右，说明切片厚度对水活度影响较小，主要受温度影响。

2.5 热风干燥对桔梗切片微观结构的影响

不同干燥条件下桔梗切片的微观结构如图4所示。可以看出，未经干燥的桔梗切片表组织结构完整，但表面有明显切片处理留下的凹槽，表皮面粗糙有碎屑；自然晾干后的桔梗切片表细胞结构塌陷严重、孔隙不均匀、表组织粗糙、颜色暗沉；经过热风处理过的桔梗切片具有均匀地孔隙，表细胞失水后均匀地堆积起来，表组织平整、表皮面光滑、碎屑较少、颜色偏亮。结果表明，相比自然晾干，热风处理可以明显改善桔梗表观品质。

图4 不同处理条件下桔梗切片的微观结构Fig.4 Microstructure of Platycodon grandiflorum slices under different treatment conditions

3 讨论

通过单因素试验，本研究揭示了热风温度和切片厚度对桔梗干燥过程中的水分比和干燥速率的影响规律:桔梗干燥过程主要为降速干燥，升高温度，减少切片厚度可加快干燥速率，缩短干燥时间。但干燥温度不宜过高，这是因为桔梗表皮自由水含量少，温度过高使表皮结壳增加了质热传递阻力，从而降低了干燥速率[19]。刘晓清等[20]在研究桔梗不同干燥温度下多糖含量的变化中也指出，在未去皮的情况下，由于桔梗表皮薄，温度过高会使表皮焦化影响品质；切片厚度对桔梗干燥水分比和干燥速率影响较大，切片越厚，干燥效率越低，这与王绍青[14]、禤莉婷[15]、王宏慧等[16]研究结果一致；此外，可通过改变温度影响物料中的自由水含量从而改变水活度值[13]。综上，热风温度55～65 ℃、切片厚度4～5 mm较适宜桔梗热风干燥。

Weibull分布函数可以很好的描述桔梗热风干燥过程。本研究发现，厚度适当时，温度敏感型参数尺度参数α与温度呈反比；与水分迁移机制相关的形状参数β值越低，最初的干燥速率越快，与Corzo等[21]研究结论一致。同时，白俊文等[10]得出切片厚度会改变β值，本研究结果也表明β与被干燥物料形状相关。在忽略表皮影响的情况下,由Fick第二扩散定律解得的有效水分扩散系数Deff随温度升高和切片厚度增大而增大，沙秀秀等[22]也有类似结论；几何参数Rg几乎不受温度和切片厚度的影响，与Marabi等[23]的研究一致。

总色差△E*是反映鲜桔梗干燥后色泽变化的指标，且色泽越接近新鲜桔梗越好[24]。本研究结果表明，55 ℃干燥时△E*值最接近鲜样值。为了获得高品质的干制品，综合考虑，热风温度55 ℃、切片厚度4 mm为桔梗热风干燥的适宜参数。

观察干制品微观结构发现，相比自然晾干，热风干燥可很好的提升桔梗表观品质。这是由于自然晾干是由表及里的进行的，起初表层细胞先失水塌陷[25]，增大表面张力，使内部毛细管力联系的自由水和氢键联系的结合水受到挤压，增大了内外压差，且压力梯度和温度梯度方向不同，也会造成表面塌陷[26]。而热风干制过程涉及复杂的传质、传热过程[27]，干燥过程中，热风进入桔梗内部使内部温度升高，同时表皮细胞受热蒸发使表面升温，从而内外均匀受热，增大了干燥速率，并且内部温度升高造成毛细管压力增加，压力梯度和温度梯度方向相同，表细胞损伤小[28]。同时热风温度的影响致使角质“融化”，角质原有结构发生改变，因而角质表面光滑，碎屑较少[29]。