数形结合思想在数学教学中的有效应用

孔令华

(江苏省常熟外国语学校，215500)

数形结合是高中数学中非常重要的一种思想方法．通过将数形结合合理地应用到教学过程中,常可加深学生对数学知识点的认知和理解．本文论述数形结合在高中数学教学中的应用意义,并根据实际情况提出数形结合法在数学教学中的应用策略．

一、渗透数形结合思想,助力学生加深对数学知识点的理解

在教学过程中,部分学生难以全身心地投入到数学知识点的探究过程中,主要是因为学生对数学知识点的认知和理解不到位．因此,为了能够最大限度提升教学效率,可合理地采用数形结合,将相关的数学知识以图形的形式呈现出来,以此加深学生对数学知识点的认知和理解．例如,在学习“圆与方程”的内容时,可让学生先进行圆的方程表达,掌握直线与圆的位置关系,学会进行圆与数字之间的转化．通常学生在学习数学知识点的过程中会涉及到关于圆的数学题,所以学生在解答这类题型的时候可构建相应的方程式,学会在空间直角坐标系中准确地表达出圆的形式,这样便能够在较快的时间内解答问题．通过合理地将数形结合应用到教学过程中,指导学生进行图形与数字之间的转化,便能够帮助学生更好地解决学习过程中所遇到的问题,以此加深学生对数学知识的认知和理解．

二、强化数形结合思想,注重逻辑思维训练

数学课堂教学的基本任务之一就是对学生进行逻辑思维训练．将数形结合思想合理地应用到教学过程中,采用图形综合分析方法进行数学语言分析,有利于学生的思维训练．由于不同学生的思维存在着一定的差异性,尤其是在逻辑思维方面,所以在教学过程中运用数形结合时,需要尊重学生之间的差异性,并根据不同学生在日常学习过程中对数学知识点的认知和理解,明确了解数形结合思想应用的基本要求,准确揭示各个数学知识点之间的关系,促使学生逐步形成良好的数学思维．同时,在课堂教学过程中运用数形结合思想时,还需要指导学生学习理论性较强的数学知识点,以此达到强化高中学生数学核心素养的目的．

例如,在学习“空间向量与立体几何”时,可结合教学内容和学生的实际情况设计明确的学习目标,让学生掌握空间向量及其运算方法．尤其是空间直角坐标系的相关知识点,部分学生常常能够找到最简单的表示方法,但在解决立体问题时容易遇到问题,所以需要学生在解答过程中合理地应用数形结合思想,强化进行逻辑思维训练,以此达到提高学生数学水平的目的．

三、融合数形结合思想,增强学生综合能力

数与形两者之间是相互作用的关系．在教学过程中运用数形结合思想时,可灵活地采用数来辅助形进行数学问题解答,或者是注重几何问题教学,将数与形融合在一起.这样，学生便可以在学习几何图形知识点时合理地建立起简化的数形之间的联系．但是,部分学生在解答几何问题时难以深入掌握各个数量的关系,无法了解各个数学知识点的本质,所以可指导学生进行几何关系转化,让数量关系直观明显地呈现出来,促使学生更加准确地把握图形之间的联系,以使数学认知水平真正得到提升．

例如,在学生学习“圆锥曲线与方程”的内容时,由于圆锥曲线与方程是较为复杂的一个知识点,因此在日常教学的过程中需要结合椭圆、双曲线和抛物线的图形特点来指导学生解决数学问题．通过引导学生采用数形结合的方法来进行圆锥曲线的基本表达式分析,并指导学生在图形中找到相应的数量关系对应.这样，学生在描述几何关系时就可建立坐标系来进行数学问题分析,借助数学语言总结出代数的结论,以此达到数学问题深度解析的目的．学生在分析几何图形的过程中应该严格遵循相应的数学关系,并将相关的数学定理应用到数学运算过程中,以此增强高中学生的数学水平．

四、应用数形结合思想,解决数学问题

1.应用数形结合思想解决平面几何问题

在教学过程中,平面几何是非常重要的知识点,应注重指导学生利用代数的方法进行平面图形几何性质研究．然而,由于这部分数学知识点较为抽象,所以指导学生单纯从数的角度来进行思考、分析和解答,则会在一定程度上增加学生解答问题的难度性．因此,在讲解平面解析几何的相关内容时,可以指导学生进行数形转换,让学生学会使用方程式来表示直线、曲线的位置关系,或者是根据直线、曲线的性质来得出方程式．简单来讲,就是让学生在学习的过程中学会进行几何问题和代数问题的相互转化．例如,可设计下列一道解析几何体:假设曲线x2+y2=2(y≥0)与直线y=x+b有两个交点，一个交点或无交点，在这三种情况下,b的取值范围各是多少?如果学生在解答这个问题时利用代数的方法,其解答过程非常复杂,因为对学生的逻辑思维要求较高．如果指导学生利用数形结合的方法来解答问题,先让学生在坐标系中画出曲线,并根据曲线和直线的交点数量,在坐标系内移动直线,这样便能够将抽象、复杂的数学问题更加直观、简单地呈现出来,便能够很快速地求解.以此帮助学生更加深入准确地理解数学知识,切实增强学生的数学水平．

2.利用数形结合思想解决函数问题

不管是在初中还是在高中数学中,函数知识均占较大的比重,也是学生学习中的难点内容．尤其是函数知识点中各个变量之间的关系较为抽象,学生在理解时难度较大．其中,高中阶段的函数主要是指指数函数、对数函数、幂函数、反函数等内容,而不同的函数其性质也不尽相同．因此,在教学过程中,如果只是单纯地讲解,学生则很难准确掌握函数的数量变化关系.所以，可合理地将数形结合思想应用到函数知识点的教学过程中,将抽象的函数知识点转化成为直观的图形．这样，学生就可利用图形来理解函数中的数量关系,帮助学生更加准确地解答数学问题．

例如,当学生在解答:“已知函数f(x)=sinx+2sinx(x∈[0,2π])”的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点,求k的取值范围”的问题时,可引导学生根据题干中的两个函数解析式来画图,先建立坐标系,再根据题目中的已知条件将两个解析式对应的图象画出来,并根据图象来分析各个题目中的数量关系．当抽象的数量关系变得更加直观、具体时,学生便能够更加准确地理解题目中的含义和数量关系.

总之,通过将数形结合思想合理地应用到教学过程中,紧密结合学生的思维特点指导学生进行探究,让学生在探究的过程中掌握方法,不但能够帮助学生更加深入地理解数学课程的知识点,而且还能够最大限度提升高中学生的数学水平．