二维光子晶体波导传输分析

杨宏伟，刘玉洁，朱成科

（南京农业大学理学院，江苏南京210095）

近年来，关于光子传播特性的研究引起了人们的重视。在传播过程中，如何控制光子的运动轨迹，让其在满足人们需求的前提下，按照一定的规律输运，形成了一个很有意义的研究方向。1987 年,Eli Yablonovitch和Sajeev John各自独立地提出了光子晶体的概念[1-2]，在文章中，他们分别讨论了具有周期性电介质结构的材料对光传播行为的影响。他们的研究表明，光子晶体的结构变化，可以控制光子的流动规律。而光子晶体的结构，又可以设计为折射率周期性变化的一种材料排列，在这种材料的折射率可以呈周期性变化的电介质结构中，电磁波的某些波段因周期性结构的强散射效应而受到影响，将无法在电介质材料中正常传播，因而形成光子晶体的带隙结构[3-4]。进一步的研究发现，光子晶体的这种带隙结构可以使电磁波的传播发生巨大的变化，从而可以实现新的传输功能[5-6]。

波导是一种约束或引导电磁波能量和信息定向传输的传输线。光子晶体波导作为一种新型波导结构迅速得到广泛关注[7-10]。研究发现，将缺陷引入到光子晶体结构中，形成点缺陷或线缺陷，可以形成具有一定特性的光子晶体波导结构。光子晶体波导的原理是利用光子带隙特性来控制光的传播，在光子禁带内的电磁波入射到光子晶体波导时，电磁波将沿着缺陷的方向传播，当偏离缺陷时，能量将迅速衰减，并且光子晶体波导几乎不受转角的限制，而且在传输过程中有着很小的弯曲损耗。而传统波导不能很好地实现90度的垂直转弯，在实现90度垂直转弯时，理论上会出现30%的传输能量损失，而光子晶体波导的损耗很小，只有2%左右[11]。因此，光子晶体波导引起了科学工作者的关注，它的特性在光通信、光集成电路等方面具有十分重要的意义[12]。本文主要应用时域有限差分（FDTD）法数值模拟和分析线缺陷波导[13]和耦合点缺陷波导[14]的能量传输特性。

1 数值方法

研究表明，宏观麦克斯韦（Maxwell）方程组的求解，可以很好地研究光在光子晶体中的传播问题，光子晶体的理论研究，主要是求解下列方程组：

各向同性线性介质的本构关系为D=εE，B=μH，式中，H为磁场强度，D为电通量密度，E为电场强度，B为磁通量密度，ε为介质的介电常数，μ为磁导系数。

本文的时域有限差分方法[15-17]的主要思想来自1966 年Kane S.Yee 提出的二维时域有限差分方法[18]，用对空间和时间的差分格式代替麦克斯韦方程组中的微分形式，采用中心差分表达式代替方程组（1）中的微分表达方法，将麦克斯韦方程转化为具有迭代形式的FDTD方程[19-20]:

从上述表达式可以看出，假如我们知道了在每个离散格点上的介电常数ε、磁导系数μ0与电场和磁场的初始分布值E和H，那么就可以根据离散的FDTD时间离散步长公式（2）～（4）获得电场和磁场的时间演化规律，从而分析其传播特性。但是，由于计算机内存容量和计算速度的限制，FDTD计算方法只能在有限区域空间里进行。因此，为了能数值模拟仿真开域区间的电磁波演变推进过程，在计算区域的截断边界外，还必须设计给出合适的吸收边界条件，这样才有利于计算问题的合理收敛。本文在计算过程中，利用了计算电磁学中普遍采用的并且效果很好的完美匹配层（PML）吸收边界条件[21]。

2 模型与计算结果

2.1 光子晶体线缺陷波导

光子晶体线缺陷波导的实质是引入线缺陷。引入线缺陷的常用方式是去掉某方向的一排光子晶体，以背景介质替代。当线缺陷是直线时，光波导也是相应的直线，当缺陷呈一定角度时，光波导也呈现一定的角度，即电磁波将严格地按照缺陷的方向传播，可以实现低能量损耗的高品质波导。在这里，通过在完整的光子晶体结构中移除部分介质柱以引入线缺陷，分别设计构造了L型、U型两种线缺陷光子晶体波导。

计算中采用的二维光子晶体结构参数：二维正方形晶格结构，周期N=11，晶格常数为a=20 mm，背景介质为空气，介质柱相对介电常数为11，介质柱半径R=0.2a，激励源采用正弦波，频率为564 GHz，模型四周边界加入8层PML，运用（2）～（4）式进行FDTD算法编程与仿真。图1为二维光子晶体结构示意图，图2和图3分别给出了两种波导的模型图和时域电场分布图。

从电场能量分布图可以看出，线缺陷光子晶体波导能够较好地引导并实现对能量的高品质传输，体现在传输过程中，线缺陷光子晶体对能量的引导作用。

图1 二维光子晶体结构示意图

图2 L型线缺陷光子晶体波导。（a）L型模型图，（b）L型电场分布图

图3 U型线缺陷光子晶体波导。（a）U型模型图，（b）U型电场分布图

2.2 光子晶体耦合点缺陷波导

光子晶体耦合点缺陷波导的设计是在完整的光子晶体中沿某一方向引入交替的点缺陷结构，电磁波在点缺陷之间相互耦合，以此传递能量。光子晶体耦合点缺陷波导最早由Amnon Yariv 提出[14]，近年来，基于耦合缺陷设计的波导引起了国内外研究者的广泛关注，因为这种耦合跳跃式传输，可以在设计大角度转弯结构的条件下达到接近100%的传输效率。所以，此类波导的特性，有希望被用于设计无损器件、无反射分束器件和特殊微波电路的组成元件。

首先依据耦合点缺陷原理设计一个直线型波导，完整光子晶体模型参数与图2相同，仅在中间一排去掉奇数介质柱，形成直线型点缺陷光子晶体波导，其结构图和时域电场图如图4所示。

图4 直线耦合点缺陷光子晶体波导。（a）直线点缺陷型模型图，（b）直线点缺陷电场分布图

其次，基于耦合点缺陷光子晶体简易设计一种光子晶体分束器。分束器是集成电路中的一个重要功能型器件，利用光子晶体的特性，就可以实现这个功能，它主要用于能量分束。集成电路中常见的分束器有T型分束器和Y型分束器等。

2.3 基于点缺陷波导分束器

基于耦合点缺陷光波导可以设计传输效率很高的分光器件，主要依据两点：第一，基于耦合缺陷波导的光传输，可以实现在大角度转弯处的低损耗；第二，光波也是一种电磁波，电磁波在耦合缺陷波导中传输时，利用的是耦合传输原理。这两点决定了基于耦合缺陷设计的波导分光器件效率高。基于上述对耦合点缺陷光子晶体的分析，这里以耦合点缺陷波导为基础设计一个3 dB分束器。常见光子晶体分束器的基本结构由直线波导和弯曲波导构成，这里设计的光子晶体耦合点缺陷波导3 dB分束器主要由点缺陷直线波导和两个L型点缺陷波导组成。

完整光子晶体模型结构参数同上所述，仅在此基础上构造出直线点缺陷与L型点缺陷结构。FDTD数值仿真结果如图5所示。

图5 耦合点缺陷光子晶体波导3 dB分束器。（a）点缺陷型模型图，（b）点缺陷电场分布图

从图5中可以看出，设计的3 dB光子晶体分束器能够较好地实现能量的分配并进行高效传输。

3 结 论

光子晶体是一种可以应用于微波通讯、光通讯、光电集成和空间光电技术等领域的一种新概念材料。利用二维光子晶体结构设计的波导，更是凭借其优异的光学特性赢得了广泛的关注和深入的研究。本文采用FDTD方法模拟仿真分析了具有耦合点缺陷和线缺陷结构的光子晶体波导的传输特性，可以看出，电磁波在拐角处的能量损耗很小，表明二维光子晶体波导、功分器具有很高的能量传输效率，这为光子晶体器件的设计研究提供了一定的理论依据。