电磁感应中的动力学问题探究

韩晶

摘   要：电磁感应内容是高中学习的重点，将动力学思想放到电磁感应的章节中进行考查是高考命题的热点。为了提高学生的解题能力，本文结合例题来进行探讨分析，以提高学生对于这部分知识的掌握程度，为老师教学提供参考。

关键词：电磁感应;动力学;高中物理

解决电磁感应中的动力学问题，最基本的解题方法和思路是，先从法拉第电磁感应定律出发，确定闭合电路中的感应电动势，然后再依据欧姆定律，确定感应电流，由公式F=BIL得出安培力，根据牛顿第二定律，动能定理，动量定理，功能关系等动力学运动规律解答相关的动力学问题。

例题，如图显示，有两条平行且光滑的金属轨道在同一水平内，间距l等于0.2m，轨道的一端连接有阻值R=0.5 Ω的电阻在x≥ 0的范围内，有一和水平面相垂直的匀强磁场，磁感的强度为B=0.5T，其中质量m=0.1kg的金属杆，垂直放置轨道上，并且以v0=2m/s2的速度进入到磁场当中，在安培力和垂直于金属竿水平力F的作用下，该金属干做匀变速直线运动，其加速度a=2m/s2，其方向和初速度的方向相反，假设轨道和金属杆之间的电阻忽略，金属性能良好，求：

1.电流为零时，金属杆的位置;

2.电流为最大值的一半时，金属杆上外力F的大小和方向;

3.条件不变，初速度v0取不同值，求开始时外力F的方向，和初速度v0取值之间的关系。

解答这道题首先要对题干仔细阅读，金属杆在水平外力F和安倍力的作用下，做匀变速直线运动，其加速度的方向如图中所示向左，金属感的运动过程是从向右的匀减速运动，到速度为0，到向左的匀加速运动，因此需要先假设外力的方向，然后再依据计算正负号来判断结果。

1.金属杆切割磁感线所产生的感应电动势E=Blv，感应电流I=E/R=Blv/R，当I=0时，v=0，因此x=v20/2a=1m，所以电流为零时，金属杆的位置为一米。

2.金属杆的速度最大值为v0时，金属杆中的最大电流Imax=Blv0/R，当金属杆电流为最大值的一半时，I’=Imax/2=等于Blv0/2R，金属杆所受到的安贝利F安=BI’l=B2l2v0/2R=0.02N。金属杆向右运动时，F+F安=ma=0.18N，方向为水平向左，当金属杆向左运动时，F-F安=ma=0.22N，方向向左。

3.当金属杆运动时，v=v0，F安=BImaxl=B2l2v0/R，F+F安=ma，因此F =ma-B2l2v0/R。v0<maR/B2l2=10m/s時，F>0，方向为水平向左，当v0>10m/s时，F<0，其运动方向水平向右，当v0=10m/s时，F=0，和题意不符。

从此题解答中可以看出，纯动力学的问题只涉及重力、弹力和摩擦力，电池感应现象当中的力学问题，相较于纯动力学来说多了安培力，因此解答起来和动力学问题基本相同，此外，安培力的大小和导体切割磁感线的速度相关，当速度变化时安培力也会发生变化，导致导体的受力情况也发生变化，力的变化，必然会影响到导体运动的状态，因此，在求解电磁感应现象中的动力学问题时，需要掌握导体运动速度，感应电动势，感应电流和安培力之间的变化规律。

例题，如图所示，两根垂直放置的光滑金属轨道，其之间距离为L，导轨上端分别与电源和开关S相连，整个空间充满了垂直于轨道平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m电阻不计的金属棒MN横在导轨上，已知电源电动势为E，内阻为r电容器电容为C，定值电阻阻值为R0，求：

1.当开关S接1时，金属棒在磁场中静止，滑动变阻器接入电阻的阻值R是多少？

2.开关S接2，金属棒开始下落，下落到s时速度稳定，此时速度为多少？金属棒落到s点时所需的时间是多少？

3.开关S先接2，金属棒达稳定速度之后再接3，通过推导，说明金属棒此时的运动性质，并求金属棒下落距离s时，电容器储存的电能。

解答这道题时，分析得知，当开关S接1时，由于金属棒在磁场中静止，因此金属棒的重力和安培力相等，依照安培力公式求出电流，然后根据欧姆定律求出电阻。当开关S接2，金属棒开始下落，先做匀变速运动，状态稳定之后做匀速运动，根据重力功率等于电功率的公式求出稳定速度，根据动量定理和法拉第电磁感应定律求出时间。金属棒稳定之后将开关接到3，电容器电路中有电流，金属棒受到安培力，根据安培力的瞬时表达式以及牛顿第二定律求瞬时加速度，可判断金属棒的运动性质，根据能量守恒定律求出电容器中的储存电能。

1.当开关S接1时，根据平衡条件mg=BIL，I=E/R+r，得R=（BEL/mg）-r。

2.当开关S接2，金属棒做匀速运动，mgv=E’2/R0，E’=BL v，因此v=mgR0/B2L2，依据动量定理得到mgt-BIL Δ=mv，感应电荷量q=It，q=BLs/R0，t=mR0/B2L2+B2L2s/mgR0。

3.当开关接3，电容器充电，电路中有电流，金属棒的瞬时加速度为a，依据牛顿第二定律得出mg-BiL=ma，i=ΔQ/Δt=CΔU/ Δt，ΔU=BL*Δt，得i=CBLa，a=mg/（m+B2L2C）。由此可见，金属棒做匀加速直线运动，当金属棒落下距离s时，假设速度为v’，电容器储存电量为ΔE，根据公式得v’2-v2=2as，依据能量守恒定律解得ΔE=B2L2Cmgs/（m+B2L2C）。

从这道题的解答可以看出，在匀强磁场当中做匀速运动的导体棒，受到安培力恒定，可以用平衡条件来解答，在匀强磁场中做变速运动的导体棒，所受到的安培力随电流的变化而变化，瞬时速度可以结合牛顿第二定律和运动学公式解决。在解答此题时，要画好示意图，并且结合a=0时，v达到最大值的特点进行解题。