VB环境下应力间变换的编程求解

雷永刚

摘  要：为了工程分析便捷，避免重复应用解析表达式，文章基于应力张量矩阵矢量转换原理，通过VB编程工具实现不同坐标轴间应力的相互转化，并通过两个算例验证，证明其是可靠可用的，并生成可执行文件，脱离VB程序，方便技术人员交流，极大的提高效率和准确性。

关键词：解析表达式;张量矩阵;矢量转换;VB编程;准确性

中图分类号：TV52         文献标志码：A         文章编号：2095-2945（2020）08-0011-02

Abstract： In order to facilitate engineering analysis and avoid repeated application of analytical expression， based on the principle of vector transformation of stress tensor matrix， the stress transformation between different axes is realized by VB programming tool， and verified by two examples， it is proved that it is reliable and available， and the executable file is generated， which is separated from the VB program， facilitates the communication of technicians， and greatly improves the efficiency and accuracy.

Keywords： analytical expression; tensor matrix; vector transformation; VB programming; accuracy

引言

岩土工程或者结构工程数值分析计算中，应力坐标系是任意确定的，对于研究的问题，其中选择某一特定的坐标系更为方便，以往的文献都是通过解析表达式来或者通过Matlab与Visual C++混合编程求解，前者表达式长而复杂，计算慢且容易出错，后者来回转化不便。考虑到应力的转换实质是新旧坐标系的转换，直接通过塑性力学中的应力张量和数学中旋转矩阵实现一点应力状态可像二阶张量那样进行变换，将整个过程整合进VB环境中，生成可视化的可执行文件，极大的方便了技术人员。本文以工程中常用的正应力转主应力为例。

3 程序实现

3.1 程序功能设计

本程序主要功能为：（1）输入六个应力分量和三个正应力的倾角α、倾向β，计算主应力和主应力的方位角;（2）实现与用户的交互;（3）输出结果。

3.2 主要程序的编写

（1）利用vb程序将输入的六个应力分量和方位角转化为各自的张量矩阵[σ]、[ζ]、[ζ'];

（2）利用vb中for循環语句，将式（3）求[R]T转为分子两个矩阵相乘，因为|？孜|=1，|？孜'|=1。

（3）应用应力转换矩阵（2）进行新坐标轴应力矩阵[σ*]的求解。三个矩阵相乘，应用矩阵结合律，分两步求，先求后两者[σ]*[R]T矩阵相乘，然后将[R]T转置成[R]，再计算 [R]*（[σ]*[R]T）。

（4）主应力输出。

3.3 交互界面设计

Vb有良好的可视化界面和开发控件，图形界面如下图2，分为输入区，输出区，控制区，其中输入区接受用户输入的6个应力分量，输出区显示3个计算的主应力结果，控制区有计算控制，参数重置，退出功能。

4 算例计算

已知岩体的6个应力为σx=5.69，σy=10.36，σz=5.53，τxy=0.10，τyz=0.59，τzx=-0.03，新旧坐标下三个正应力的倾角α，倾向β见下表1，将表1的数据输入编好的程序内，点击计算输出的主应力为σ1=10.433MPa，σ2=5.695MPa，σ3=5.452MPa，传统方法数据基本吻合;另求主应力其实质就是求其特征值。利用Matlab的eig函数计算的结果，与本文计算的主应力吻合。由上述两种验证可知本文计算结果可靠。

5 结束语

（1）基于应力张量的变换方程，通过VB编程实现了坐标轴间的应力转换求解，并以某工程中初始地应力间的转换和Matlab特征值计算为例。结果表明本文编写的程序是可靠的，提高了工作效率。

（2）创新一：实现了不同坐标轴间的应力转换，不仅是实例中正应力的求解。主应力可以当做是切应力为0的正应力，可以反向求解。技术人员可以根据分析需要，将应力转换到任意的坐标轴中。

（3）创新二：一般编程是将结果解析表达式用VB语言表达出来进行求解，其作用和Excel表格编辑函数是一样的，本文不求解析表达式，直接应用矩阵运算，结合vb中for循环语句，表达简洁。

参考文献：

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[2]王凯.主应力的计算公式[J].力学与实践，2014（06）：783-785.

[3]凌伟，黄上恒.工程应用弹性力学[M].西安：西安交通大学出版社，2008：21-22.