低比转速离心泵叶轮径向力特性研究

罗 旭，石建伟，王兴林，马 越

(1.国电大渡河检修安装有限公司，四川乐山614900；2.西华大学能源与动力工程学院，四川成都610039)

0 引 言

高速离心泵具有结构紧凑、高扬程、高效率等优点而被广泛使用在工业的各个领域，但过高的转速容易引起离心泵内部流动的不稳定性加剧，因此国内外有许多的专家学者对高速离心泵的内部流动规律、试验研究及结构优化等进行了相应的研究，如司乔瑞等[1]对导轮的高速离心泵内部流场进行了非定常分析，经研究发现转子所受到的应力随流量的增大而增大，且最大应力位置处于叶轮和泵轴的交界处；袁建平等[2]研究了涡动频率比及偏心距对离心泵内部流动特性的影响；宗伟伟等[3]分析了分流叶片在各个工况下压力脉动变化规律；王文廷等[4]对高速离心泵诱导轮与离心轮的匹配性进行了分析，设计了不同匹配方案，经分析发现诱导轮与离心轮的相对位置对其性能影响较小，而诱导轮的转折角过大会引起离心叶轮产生回流；文献[5-6]等对离心泵内部流动机理进行了研究，为进一步优化离心泵水力性能奠定了基础；文献[7-9]等对高速离心泵内部流动进行了相关试验研究，通过试验方法对离心泵内部流动机理进行了研究与验证；Jafarzadeh等[10]进行了叶片数对高速离心泵效率影响的研究；罗旭等[11]对高速离心泵的空化流动特性进行了数值模拟，得到压力脉动变化与空化系数之间的关系；Wang等[12等对单级自吸离心泵进行了多目标优化，利用最优解完成了流动部件的水力优化设计；刘建华等[13]分析了粘度对低比转速性能的影响，表明粘度在不同流量工况下的性能变化均不一致。而目前国内外对于高速离心泵的水力稳定性的分析还较少，因此本文主要对纯水工况下不同流量及设计流量空化工况下叶轮所受到的径向力进行数值分析，为进一步优化高速离心泵水力稳定性提供理论指导。

1 物理模型及网格划分

本文研究对象为比转速为137的高速离心泵，采用专业三维建模软件UG进行高速离心泵各水力部件的建模，所得计算域模型如图1a所示，各项参数如下：设计流量Qd=15 m3/h，扬程H=50 m，转速n=11 000 r/min，叶轮叶片数Z=4。该模型主要由四部分组成：进口延伸段、叶轮、蜗壳、出口延伸段。

图1 数值计算域模型及网格

本文数值计算模型所用网格采用ICEM-CFD软件进行划分，对模型各部分均采用适应较好的四面体非结构网格，对叶轮及蜗壳部分区域进行局部加密，以提高网格质量，并进行了网格无关性检查，最终选择总网格数为180万网格进行数值计算，所得计算域网格如图1b所示。

2 数值计算方法及边界条件

2.1 控制方程及空化模型

为了对N-S方程进行封闭，本文采用RNGk-ε湍流模型进行数值计算，该方程考虑了湍流漩涡及曲率的影响，对耗散率ε方程进行了改进，使得改方程的精度得到了提高，并为普朗特数提供了一个解析式，而非常数，这使得数值计算结果更为可靠。RNGk-ε湍流模型的表达式为

(1)

(2)

式中，μeff=μ+μt为等效粘性系数；μ表示分子粘性系数；μt为湍流粘性系数；Cu=0.085、αk=1.39、αε=1.39、C1=1.42、C2=1.68、η0=4.377、β=0.012均为常数。

本文进行空化计算时将空泡相和水流相作为单相流体进行研究，考虑到空泡的生长和溃灭，采用Rayleigh-plesset方程计算气相与液相之间的传质过程。

两相间质量传输率为

(3)

空泡体积变化率为

(4)

式中，F为经验系数；r1为气核初始体积分数；ag为空泡体积分数；ρg为空泡密度；Rb为空泡半径；pv为蒸发压力；p为空泡周围液体的压力；V空泡体积；ρf为流体密度。

2.2 数值计算方法及边界条件设置

本文采用ANSYS-CFX进行三维全流场数值分析，以纯水作为流体介质，空化工况下对应的气化压力设置为3 170 Pa；离心泵进口采用压力进口，出口采用质量出口，通过控制进口处压力大小来使离心泵达到不同程度的空化，进口边界液相体积分数设置为1，气液体积分数设置为0；叶轮域选用旋转坐标系，蜗壳及进出口延伸段设置为静止坐标系，动静交界面采用Frozen Rotor模式，而导叶与出口延长段选择None，即直接连接的方式；近壁面采用Scalable壁面函数，壁面边界设置为无滑移壁面；选用SIMPLE算法进行速度压力耦合，收敛精度设置为10-5。

在进行瞬态计算时动静交界面修改为Transient Rotor Stator，为了提高瞬态计算的收敛性与效率，以定常计算结果作为初始值。纯水工况径向力计算4个周期，总时间为0.021 8 s，叶轮每旋转2°计算一次，时间为0.000 030 3 s，在空化工况径向力分析时，为了使计算结果更为稳定，计算8个周期，总时间为0.043 6 s，叶轮每旋转2°计算一次，时间为0.000 030 3s。

3 计算结果与分析

3.1 纯水工况下叶轮受力分析

本文选取离心泵叶轮作为研究对象，通过CFX中的公式编辑器编辑叶轮在x方向及y方向(分别记为Fx与Fy)的受力公式，利用所编辑的公式对叶轮所受到的径向力进行监测，最终得到离心泵叶轮所受到的瞬态径向力分布情况。图5为离心泵叶轮在三种工况下旋转一周所受到的瞬态径向力轨迹图。

从图2可以看出，在3中工况下离心泵叶轮所受到的径向力分布整体一致，都围绕中心轴对称均匀分布；在设计工况下，离心泵叶轮的径向力轨迹呈正方形围绕中心轴均匀分布；在小流量工况及大流量工况下，离心泵叶轮的径向力轨迹均向顺时针方向旋转，且小流量工况下叶轮径向力轨迹最为紊乱，大流量工况次之，设计流量工况流量最小，这主要是因为在小流量工况下流经叶轮流道的流体介质受到叶轮的束缚程度明显要小于设计工况及大流量工况。

图2 不同工况下离心泵叶轮瞬态径向力轨迹

图3、4分别为不同工况下离心泵叶轮所受到的瞬态径向力合力大小的时域图及频域图，时域分析取一个周期进行分析，在进行频域分析时为了使结果更可靠，故选择4个叶轮周期进行分析。从时域图可以看出，在一个叶轮旋转周期内，离心泵叶轮在设计工况下所受到的合力大小最小，小流量工况次之，大流量最大，可见在非设计工况下离心泵叶轮所受到的径向合力明显要大于其他工况，这也说明在非设计工况下离心泵的水力稳定性较设计工况差；从时域图还可以看出，在一个叶轮周期内不同工况下，离心泵叶轮所受到的径向合力呈现出非常规律的周期性，一个周期内波峰及波谷数目与叶片数相同，这说明离心泵叶轮所受到的径向力大小与叶轮叶片数关系密切。从频域图中可以看出，离心泵径向力的各频率成分主要为叶频及倍频成分，在各工况下1倍频及2倍频的振幅均较小，在4倍叶频处叶轮所受径向合力脉动最大，8倍叶频时次之；从频域图还可以看出，在设计工况下离心泵叶轮在各频率处的脉动峰值明显小于其他工况下的脉动峰值，这也进一步印证了上文中的结论，即叶轮在设计工况下所受到的径向合力最小。

图3 不同工况下瞬态径向力合力变化时域

图4 不同工况下瞬态径向力合力变化频域

3.2 空化工况下叶轮受力分析

为了进一步对离心泵叶轮所受径向力进行分析，对离心泵在不同空化工况下所受到的瞬态径向力进行分析，揭示空化工况下径向力的变化规律。通常将泵的空化过程分为空化初生、临界空化、严重空化及断裂空化等过程，空化初生时泵扬程基本不变，临界空化泵扬程下降3%左右，严重空化泵扬程下降10%左右，断裂空化泵扬程下降15%左右[13]。本文将对设计工况下的临界空化、严重空化及断裂空化等空化点进行瞬态径向力对比分析。

图5为设计工况下不同空化点的离心泵叶轮所受径向力的轨迹图，从径向力轨迹图可以看出，离心泵叶轮在空化状态所受径向力的轨迹明显较非空化工况下的紊乱，整体沿中心轴均匀分布，且随着空化程度的加深，叶轮的径向力轨迹沿顺时针方向转动；从图中还可看出，在不同空化工况下，叶轮径向力轨迹分布图形状相似，轨迹均围绕中心轴呈正方形分布。

图5 设计工况下不同空化点的离心泵叶轮瞬态径向力轨迹

图6、7分别为设计工况下一个周期内离心泵不同空化点的瞬态径向合力的时域图及频域图，空化工况下进行时域分析时选取一个叶轮周期，而频域分析则选择4个叶轮周期。从时域图可看出，随着空化程度的加深，离心泵叶轮所受到的径向合力逐渐增大，且波动越来越紊乱，这主要是随着空化程度的不断加深，流道内出现的空泡分布不均，使得离心泵叶轮流道内出现非对称流动，在非对称流动及动静干涉的共同作用下使得叶轮的受力越来越不均匀，因此出现波动轨迹越来越紊乱；从时域图还可以看出，在不同空化程度下，离心泵叶轮在一个周期内所受到的瞬态径向合力的波峰波谷数目与非空化工况一致，这说明离心泵叶轮受到的瞬态径向力在空化与非空化工况下均与叶轮叶片数相关。从频域图可看出，在不同倍频处，随着空化程度的加深，离心泵叶轮所受到径向力的脉动幅值均逐渐增加，这主要是因为随着空化程度的加深，叶轮流道内空泡聚集越来越明显，逐渐开始堵塞流道，造成离心泵叶轮内流动越来越紊乱，最终导致离心泵内流体对叶轮作用力越来越不均匀，从而出现脉动幅值逐渐增加的现象；从频域图还可看出，离心泵叶轮在4倍叶频处叶轮所受径向合力脉动最大，8倍叶频时次之，这与非空化工况一致。

图6 不同空化点瞬态径向合力变化时域

图7 不同空化点瞬态径向合力变化频域

3.3 空化工况下叶轮压力载荷分布规律分析

叶片压力载荷分布对于泵做功能力有重要影响，本文为了进一步研究空化对泵性能的影响，选择设计工况下的临界空化、严重空化及断裂空化等3个空化点进行压力载荷分布规律研究，为进一步对离心泵叶轮做功能力优化奠定基础。

图8为离心泵在设计工况下不同空化点的叶轮叶片0.5倍叶高压力载荷分布，从图中可以看出，在不同空化条件下，工作面及吸力面静压曲线分布趋势整体一致，且在叶轮进口处均出现了较大的静压波动，这主要是因为在流体在从进口段流动角度与叶轮叶片进口角不一致，因此导致流体在叶轮进口出现较大波动；从图中还可看出，各工况下，叶轮压力面静压载荷整体较为均匀增加，空化对其影响不大，而在叶轮吸力面前半段静压值基本为零，在后半段压力载荷逐渐开始快速增大，这要是因为在离心泵叶轮的空化主要发生在叶轮进口吸力面，即空泡产生和溃灭区域；随着空化程度的加深，离心泵叶轮叶片压力面及吸力面静压均逐渐减小，且叶轮吸力面低压区在逐渐增加，这说明空化的发生对于离心泵叶轮做功有不利影响。

图8 不同空化点离心泵叶轮0.5倍叶高处压力载荷分布

4 结 论

(1)在纯水工况下，离心泵叶轮所受到的径向力表现出非常规律的周期性波动，波峰与波谷数目与离心泵叶片数目一致，且离心泵叶轮的瞬态径向力轨迹整体都围绕中心轴对称，在设计工况下最为稳定。

(2)在临界空化、严重空化及断裂空化等工况下，离心泵叶轮整体均呈现较为规律的波动性，叶轮瞬态径向力轨迹向顺时针方向转动，随着空化程度的加深，离心泵所受到的叶轮瞬态径向合力波动幅度在增加，且在空化及非空化条件下，离心泵叶轮在一个周期内均在4倍叶频处叶轮所受径向合力脉动幅值最大，8倍叶频次之，脉动规律不受空化条件影响。

(3)随着空化程度的加深，离心泵叶轮叶片压力面及吸力面静压均逐渐减小，叶轮吸力面低压区在逐渐增加，且离心泵叶轮受到的径向力脉动幅值逐渐增加。