基于改进logistic 模型参数的北京城镇化进程预测

丁耀纲

（江西理工大学，江西 赣州341000）

城镇化水平是衡量区域经济发展水平的标志，经济社会越发达，区域城镇化程度就越高。通过研究某一区域的城镇化进程可以了解该区域的经济社会发展状况，对于政府进行相关政策调控、城市规划都具有一定的参考价值。研究城镇化进程的模型主要有灰色模型[1]和Logistic 模型，但截至目前，对城镇化进程预测的模型仍以Logistic 模型为主[2-4]。以往利用Logistic 模型预测城镇化进程的研究往往将1978 年作为中国城镇化水平的起点，采用三点法或四点法进行优度拟合得到最佳K 值[5-6]，这一做法未免太过主观，以少量样本代替整体，也不符合客观规律。对此，本文利用北京历年城镇化率统计数据，选择不同的初始时间，利用列举法选出最佳K 值，确定北京城镇化进程的初始时间，同时对北京未来10 年的城镇化进程进行预测[7]。

1 数据来源与方法

1.1 数据来源

本文数据来源于《北京统计年鉴》（2018 年），具体包括1949—2017 年常住人口、乡村人口和城镇人口数据。根据学者研究，把城镇化率定义为城镇人口占常住人口的比例。以北京城镇化率数据作为研究对象发现，1949—1970年，北京城镇化率一直在波动，从1970 年开始，北京的城镇化率才不断增长，1949—1970 年的北京城镇化进程明显不符合logistic 曲线特征，因此本文把1970—2016 年作为logistic 模型研究年段。

1.2 研究方法

1．2．1 经典logistic 模型

本文的logistic 模型指logistic 增长模型，参考王建军等人[7]的研究，利用固定城乡人口增长率差的方法推导出区域城镇化水平的Logistic 增长模型，logistic 增长模型公式如下：式（1）中：Y 为城镇化率；t 为时间；K 为城镇化水平饱和值，0＜K≤1；a、b 均为参数，b 为增长参数，b＞0。

由式（1）可知logistic 模型共有三个参数，分别是饱和值K、参数a 和增长参数b。

1．2．2 三点法

对于饱和值K，一些学者采用三点法、四点法等方法获得；其中三点法是选取时间序列首尾两个点及中间一个点，适合奇数个数据量；四点法是选取时间序列首尾两个点以及中间两个点，适合偶数个数据量。它们的原理都是用部分信息代替整个时间序列，这种片面代替整体的做法太过主观，精度低、误差大，所以本文采取列举法获取参数。

1．2．3 列举法

所谓列举法是根据实际情况考虑所有可能的饱和值K，而不用三点法、四点法等其他人为主观方法去估计饱和值K，列举法由于只考虑拟合优度，因此结果更加客观。2017年，北京人口有2 000 多万，是中国最发达的城市，同时也是非农业城市，在2017 年城镇化率达到了86.5%，因此北京所有人口转变为城镇人口完全是可能的，即北京的城镇化进程饱和值达到100%，因此可以将饱和值K 假设为100%，由于饱和值K 最大值为100%，最小值为87%，其饱和值列举范围如表1 所示。

2 结果分析

2.1 三点法与列举法拟合优度对比分析

考虑到文章篇幅有限，本文将初始时间选择为1970—1984 年，将列举法所得的每个初始时间的最佳拟合优度与三点法进行比较，结果如表2 所示，从表2 可以看出，无论哪个预测初始时间，采用列举法比三点法计算得到的拟合优度好。从初始时间参数看，1978 年不是logisgic 模型预测初始时间的最佳时间：如果采用三点法计算K 值，则最佳时间是1976 年；如果采用列举法计算每个K 值，则最佳时间是1973 年，而且它的拟合优度要好于三点法。同时可以看到，对于任意饱和值K，1978 年的拟合优度都不是最佳的，由此可见，1978 年不是最佳的初始时间，达不到最好的拟合效果。以上均表明采用列举法要比三点法有更好的拟合效果。

表1 列举法获得饱和值K（单位：%）

表2 三点法与列举法拟合优度对比

2.2 北京城镇化率预测

根据表1 和表2 数据，用公式（1）计算得到列举法最佳拟合优度的初始时间为1973 年，此时K 值为100%，与三点法进行预测结果比较，选取三点法最佳拟合优度的初始时间1976 年，K 值为91%。

根据线性回归得到两者的参数值分别为：列举法b 为0.047 8，a 为0.075 8；三点法b 为0.055，a 为-0.061 6。同时选择2002—2011 年数据进行预测，比较原数据，计算相对误差，最终结果如表3 所示。

表3 列举法与三点法预测结果对比（单位：%）

可以看出，个别年份三点法的相对误差要小于列举法，但总的来说，列举法的误差和要远小于三点法，表明列举法的预测精度更高，更贴近真实值。

预测结果如图1 所示，由图1 可知，北京目前处于稳定发展阶段，城镇化进程越来越缓慢，逐渐趋近于饱和值，按照这种趋势，大约还需要30 年的时间才可达到97%，考虑到其他因素，实际时间可能会更短。

图1 基于改进logistic 模型参数的北京城镇化预测结果

3 结论与讨论

本文通过列举法和三点法获取参数饱和值K，线性化回归获取初始参数a 和b，然后拟合logistic 曲线，通过比较拟合优度和相对误差可知，列举法要优于三点法，最优的初始预测时间是1973 年，而不是1978 年。列举法优势在于充分利用计算机，不需要事先了解饱和值K，通过选择最佳拟合优度选取最佳参数，拟合效果强。

通过列举法对logistic 模型进行参数改进，对北京城镇化预测可以了解到，北京目前处于稳定发展阶段，城镇化进程越来越缓慢，逐渐趋近于饱和值，在一定意义上，这一预测结果对于政府进行相关政策调控、城市规划都具有一定的参考价值和意义。