把准“四度”，让探究更有深度

李彩娟

如何让学生真正参与探究，经历探究环节，充分体现学生的自主性，促使学生主动思维，进而培养学生的探索精神？福建省普通教育教学研究室小学数学教研员、特级教师罗鸣亮执教的“你知道吗？”一课进行了很好的诠释。

【教学片段1】设得准：让探究问题有高度

本课是在学生掌握了2、5、3的倍数特征后由罗鸣亮老师设计的一节拓展课，探究“判断2、5的倍数为什么看个位，3的倍数特征为什么要看各位上的数”。

师：5的倍数为什么只看个位？

学生先独立思考，再小组交流。

生■：比如10，1加0等于1，1不是5的倍数，所以5的倍数不能看各位上的数。

师：听得懂他的意思吗？

生■：他证明了为什么5的倍数不能看各位上数的和。

生■：5乘1得5，5乘2得10，举一个三位数120，10是5的倍数，120也是5的倍数。125除以5余5，5也是5的倍数。

生■：个位是0的话是10的倍数，10是5的倍数，所以个位是0的数一定是5的倍数，如125除以10余5，5也是5的倍数。

师：你们觉得他的发言好吗？好在哪？

生■：我觉得他特别好的一点就是根据10来判断，个位是0的数是10的倍数，10的倍数又是5的倍数。125除以10等于12余5，5是5的倍数，所以只要看个位。

生■：我觉得可以用位值原理，把一个数拆成整十数和个位。如3255，拆成3250和5，3250是整十数，一定是5的倍数，所以只要看个位，5是5的倍数。

生■：5乘奇数等于个位是5的数，5乘偶数等于个位是0的数，只有两种选择，所以直接看个位。

【赏析】从“5的倍数为什么只看个位”环节可以看出，好的大问题具有开放性，能引导学生依自身水平从不同的角度作不同层次的说理，采用否定式、举例法，借助整十数、位值制、数的奇偶性来进行多样角度的说理。开放性的大问题引发了开放性的答案，让每个学生都能得到展现。好的大问题具有挑战性，“5的倍数只看个位”原来作为结论在用的知识里竟然藏着这样的数学道理，既挖掘了数学的本质，又激发了学生的探究欲望，体验到探究的乐趣与价值！

【教学片段2】等得起：让探究过程有亮度

师：我们已经学习了2、3、5的倍数特征，谁来说一说？

师：2、5的倍数看个位，3的倍数看各位上的数，有疑问吗？

接下来是静静的长达80秒的思考时间。

生■：为什么3的倍数特征与2、5的倍数特征不一样？

生■：为什么3的倍数要看各位上数字的和？

生■：6的倍数特征是怎样的？

生■：15的倍数特征是不是把3和5的倍数特征结合在一起看？

生■：为什么都是数会有不同的整除特征？

生■：9是合数，3是质数，为什么它们整除特征是一样的？

生■：如果要整除的数是一个合数，是不是要分成两个质数来看呢？

【赏析】在课堂上，教师往往等不起，一个问题提出后，马上就希望有学生举手，或者自己忍不住回答。长达80秒的时间，罗老师做的就是“等”，看似静，实则动，学生的思维在动，学生在联结已有的旧知，进行自我对话，提出新的疑问，引发新的思考。正因为等待，本课中所探究的问题全部来源于学生，学生探究的是有价值、有拓展性的真问题。做一位等得起的教师，给学生思考的空间和时间，让学生进行与自我的深度对话，定会有学生的精彩照耀课堂，学习才能真正发生。

【教学片段3】闭得严：让探究思维有深度

师：为什么2、5的倍数看个位，3的倍数特征为什么要看各位上的数？

学生独立思考后小组交流。

生■：10不是3的倍数，不知道余数是几，所以不能只看个位。

生■上台边讲解边板书：借助刚才探究2的倍数特征的式子1000a+100b+10c+d，一个四位数我们可以写成999a+99b+9c+a+b+c+d，前三个数都是3的倍数，余下a+b+c+d，看和是不是3的倍数就可以了。

生■有疑问：为什么999a是3的倍数。

生■：除一下就可以了，999÷3=333。999a是把1个a放后面了。

生■：我知道了，可以看作999+99+9+a+b+c+d，999+99+9是3的倍数，所以只要看a+b+c+d的和。

生■没反应过来，没做出回应，教室保持安静。罗老师没有介入，继续递话筒。

生■：999a不是表示999+a，而是表示999乘a。

【赏析】40分钟的课堂，如果教师的话多了，学生的话必然少了，学生学习的自主性自然无法体现。如果学生回答后，教师马上进行点评或插话，不但容易暗示或左右学生的思路，还会阻断、限制其他学生的思路。长期如此，学生的思维将浮于浅表，思路单一，无法发散。上述过程，罗老师只是静静地倾听，举起话筒，示意学生接下去，学生的回答由具体到抽象，由浅入深，由现象逐步向本质靠近。即使学生的回答已经接近完美，也不轻易评价、不介入，完全相信学生，学生的问题终究由自己解决了。罗老师就这样倾听学生思维的碰撞，倾听学生思维的步步深入，倾听学生的精彩。

【教学片段4】追得紧：让探究合作有效度

学生小组交流“5的倍数为什么只看个位”，罗老师看到一个学生没有举手。

师：你确定和他交流了吗？

生：交流了。

师：他举手了，你没举手，是谁的责任？

生：我们可能都有责任。

师：都有责任怎么办？

生：那就详细地再交流一下。

师：他的建议好不好，再给你们一次负责任的交流机会。

【赏析】如何让学生的合作交流有实效，罗老师的绝招是“追得紧”。课堂上罗老师多次追问：“他们都举手了，你为什么没举手，有没有在想，想到哪了？这问题难吗？”多次听到他说：“再次进行负责任的交流。”罗老师关注全体学生，特别关注没举手的学生，关注学生的内在思维，不让任何一个学生游离于课堂之外，不让任何一个学生掉队。在“他举手了，你为什么没举手”这样的紧追下，学生想不专注都不行，小组交流想不倾听都不行。不仅要倾听，还要听得懂;不仅听得懂，还要会表达。这样的“追得紧”，保证小组交流的真实性与实效性。

（作者单位：福建省廈门市湖里区教师进修学校附属小学？摇？摇？摇？摇责任编辑：王彬）