小小的“√2"

李海艳

你知道吗？小小的√2在数学史上，曾经是一个不可说的秘密。

在古希腊时代，有一个著名的“毕达哥拉斯学派”，它的创立者是一位伟大的数学家——毕达哥拉斯。古代的科学家们喜欢把自己的发现哲学化，毕达哥拉斯就认为“万物皆数”。而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的有理数。他认为除了有理数以外，不可能存在另外的数。

毕达哥拉斯最伟大的贡献是给出了勾股定理的第一个严格的证明。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定理”。曾有消息说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们杀了100头牛来大摆筵席，以示庆贺，所以西方人又称勾股定理为“百牛定理”。就在人们沉浸在狂欢的氛围中时，毕达哥拉斯的一个学生希伯索斯，在利用勾股定理计算时发现，边长为1的正方形的对角线的长度并不是有理数，也就是说，当一个等腰直角三角形的两条直角边长分别为1时，斜边长度怎么找也找不到。因为这个数必须要满足平方是2这个条件。希伯索斯做了各种尝试，终于意识到一个严峻的问题：有理数不够用了。

毕达哥拉斯学派的学者们怀疑这个数，又无法解释这个数，就称它为“另类数”。

希伯索斯的发现当然是正确的。我们现在知道这个数是√2，然而，这与当时人们的认知发生了激烈的冲突。当时的人们认为任何量在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。但是，这个符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了。

√2这个数的发现从根本上动摇了毕达哥拉斯学派所认为的“万物皆数”理论，这不仅是对毕达哥拉斯学派的致命打击，也是对当时所有古希腊人观念的一个极大的冲击。更糟糕的是，对此，人们毫无办法。于是，这就直接导致了人类认识上的危机，也导致了西方数学史上一场巨大的風波。这在数学史上被称为“第一次数学危机”。

毕达哥拉斯无法忍受自己的理论将被推翻，他下令，关于“另类数”的问题，只能在学派内部研究，一律不得外传。可是希伯索斯出于对科学的尊重，并没有严守秘密。毕达哥拉斯怒不可遏，命令弟子们对希伯索斯进行惩罚。希伯索斯最后被毕达哥拉斯学派的人扔进了大海。

希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，对以后数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展。

（作者单位：江苏省连云港市东海县张湾中学）