南海西部底水油藏水平井含水上升规律分析及定量表征

张芨强，雷 昊，于成超，张连枝，唐慧敏

（中海石油（中国）有限公司湛江分公司，广东湛江524057）

底水油藏广泛分布于国内外各大油田且储量丰富，在我国海上油田，底水油藏探明数量及储量也相当可观。 对于底水油藏，开发过程中侵入水平井的底水会导致油井过早水淹，给油田生产带来较大的负面影响。 通过对海上各底水油藏开发实例及数模研究表明，底水油藏初期含水上升快，但进入高含水期后，含水上升缓慢，大部分产量都在此阶段产出。 可见准确认识底水油藏的含水上升规律是评价和提高其开发效果的关键。 目前，对于含水上升规律的研究主要在实验模拟、理论计算和数值模拟三方面。实验模拟研究的代表有Stephens［1-5］等，虽然实验模拟可较直观地反映油井的水淹动态和模式，但实验装置的组建和实验过程较为复杂，因此此类实验开展并不多。 理论计算以马克西莫夫［6-11］等为代表，提出包括甲型、乙型、俞启泰等水驱特征曲线，为油藏的含水预测提供一定理论依据，但在模型的适用条件方面需要慎重。 数值模拟方面以Yang［12-18］等为代表，通过建立较为精细的地质模型，可对油藏含水上升的变化规律进行研究，其中地质模型的精准程度是影响模拟结果的关键。 以上研究大多是对含水上升规律影响因素的定性研究，但结合实际油藏数据对水平井含水上升规律进行定量评价的研究较少。 本文结合理论方法、数值模拟研究及数理计算方法，分析了影响油藏水平井含水上升规律的主控因素，并建立了多因素与水驱常数的定量关系式。 该研究方法和思路对油藏的生产动态预测、采收率的估算及改善油藏的开发效果均有重要意义。

1 渗流机理分析

底水油藏生产过程中，一般有托进和脊进两种驱油方式。 托进主要发生在底水油藏开发的早期阶段，油水界面较均匀地向上缓慢移动，是一种理想的底水驱动方式；脊进是由于井筒附近产生压力漏斗降，油水接触界面在井筒附近上升速度明显大于远端上升速度，从而形成以井筒为轴心的“倒锥状”油水界面形态（见图1）。 水脊一旦突破后，油井迅速见水，产水量从无开始增加，产油量降低，生产水油比增大，含水率上升，开发效果变差。 因此研究底水油藏含水上升机理，分析油井见水时间，可得到油井含水上升的影响因素。

目前描述底水油藏水平井见水规律的模型主要有Permadi模型［19］、Pual Papatzacos模型［20］、程林松模 型［21］和 李 立 峰 模 型［22］。 以Permadi 模 型 和Pual Papatzacos模型为例，其对应的水平井水脊突破时间预测模型分别为：

式（1）～（2）中，μo为原油黏度，mPa·s；μw为地层水黏度，mPa·s；φ为孔隙度，小数；Sor为残余油饱和度，小数；hwc为避水高度，m；Δp为产量qo条件下的生产压差，Pa；Δγow为油水重度差，Pa/m；L为水平段长度，m；qo为油井产量，m3/d；Bo为原油体积系数，小数；kh为水平渗透率，μm2；kv为垂直渗透率，μm2。

从公式（1）～（2）可以看出，垂直水平渗透率比、油水黏度、避水高度、采油速度、水平段长度等是影响水平井见水时间的因素，从而影响水平井含水上升规律。 除此之外，通过生产动态表明，水体能量、动用储量的大小等也会对见水特征产生影响。 因此可将垂直水平渗透率比等8个因素作为主控因素分析的基础。

2 水驱特征曲线优选

为较好地对底水油藏水平井含水上升规律进行评价，通过引入水驱特征曲线来表征油井的水驱规律，以建立起各影响因素与油井含水上升规律的关系。南海西部X油田和Y油田都是天然能量充足的底水油藏，中高孔中高渗，原油黏度低，油井产能高。 这里以它们为例，分别用甲型、乙型、丙型、丁型及俞启泰水驱特征曲线与其实际含水上升曲线进行对比分析（见图2、图3）。

从图2、 图3可以看出，X油田和Y油田的水驱特征与俞启泰水驱特征曲线拟合关系更好，因此这里优选俞启泰水驱特征曲线来表征油藏的水驱特征。

俞启泰水驱特征曲线［8］的关系式为：

由式（3）可推导Np与fw的关系为：

取fw为0.98时的Np为NR，并令

可得

式（3）～（7）中：a，b为常数；Np为累积产油量，104m3；Lp为 累 积 产 液 量，104m3；Wp为 累 积 产 水 量，104m3；fw为含水率，小数；R*为可采储量采出程度，小数。

根据式（7）可作出含水率fw和可采储量采出程度R*的关系图（见图4）， 可以看出b值由0到∞变化时，fw与R*关系曲线由凹形逐渐变为凸形，可反映出不同的（甚至是极端的）含水上升情况，可见b值可作为反映油田含水率变化特征值， 为了方便使用，将b值称为俞氏水驱常数。

3 数值模型及正交试验设计

3.1 数值模型的建立

在第2节分析了底水油藏水平井含水上升规律的影响因素及表征含水上升的俞氏水驱常数（b值），在此基础上，利用Petrel-RE软件建立网格数为51×51×10， 网格大小20 m×20 m×2 m的单井机理模型（见图5），运用正交试验设计和主控因素分析方法进一步分析各因素对水平井含水上升的影响。

3.2 正交优化试验设计

正交优化试验设计是利用正交表、运用统计数学原理研究多因素多水平的一种设计方法。 它所选取试验方案具有典型性、代表性和完整性，可实现以最少的试验次数达到全面试验等效的结果。 根据第1节筛选出的影响含水上升规律的因素，设计了8因素5水平的正交试验表，共有50个试验点，其中8个影响因素为自变量，俞氏水驱常数b为响应值，试验因素及取值水平如表1所示。

表1 正交设计参数水平取值

基于Visual Studio开发工具， 运用C#语言编制了相关程序， 通过直接导入Petrel-RE计算的产液、产油和产水量，对俞氏水驱常数b进行拟合回归，部分拟合结果如表2所示。

3.3 主控因素分析

主控因素决定油田开发的主要矛盾，它可规避对油田开发的不利因素以改善其开发效果，因此引入变异系数法、方差分析法、灰色关联分析法三种方法［23］对正交试验结果进行联合分析，可计算得到各影响因素的权重，如表3所示。

表2 正交试验计算结果

表3 各因素权重分析

从表3可知：

（1）各影响因素权重排序为：油水黏度比、避水高度、垂直水平渗透率比、动储量、采油速度、水平段长度、水体倍比和油水过渡带厚度。

（2）影响因素中油水黏度比、避水高度、垂直水平渗透率比、动储量和采油速度的权重和为0.861。

通过以上分析可认为底水油藏水平井含水上升规律的主控因素为油水黏度比、避水高度、垂直水平渗透率比、动储量和采油速度。

4 定量分析

结合第3节分析结论，以油水黏度比等5个参数为基础，对含水上升规律进行定量分析。 通常采用多元回归分析来研究多个因素之间的关系，其中按模型的类型可划分为线性回归和非线性回归，一般来说，线性回归模型的准确率相对更高，适用性也更广。 基于第3节主控因素分析结果，首先分析单因素与俞氏水驱常数b的关系，其次将单因素与b的关系形式作为独立个体，运用多元线性回归方法建立多因素反映含水上升的关系式。

4.1 单因素分析

以动储量为例， 分析单因素与俞氏水驱常数b的关系形式。 对比南海西部各底水油藏实际数据与数值模拟结果， 可以看到动储量与俞氏水驱常数b为线性关系，两者分析结果一致（见图6、图7）。 以此类推，可分析得到垂直水平渗透率比和油水黏度比与俞氏水驱常数呈对数关系，避水高度、动储量和采油速度与俞氏水驱常数呈线性关系。

4.2 多元回归

由4.1节各因素与俞氏水驱常数的关系，可建立一个多元线性回归模型，其表达式如下：

式中：β0～β4为表达式系数，无因次；μo/μw为油水黏度比，无因次；ho为避水高度，m；Kv/Kh为垂向水平渗透率比， 无因次；N为动储量，104m3；vo为采油速度，%。

基于实际样本数据， 运用matlab编程求解得到南海西部底水油藏俞氏水驱常数定量表达关系式为：

运用定量关系式（9）计算俞氏水驱常数值，得到定量关系式的拟合值。 作拟合值与实际值的散点关系图，如图8所示，从拟合值与实际值之间关系趋势可知， 散点比较均匀地分布在线性趋势线两侧，表明定量关系式所计算的拟合值与实际值差异不大，呈现较好的线性函数关系。

为进一步验证式（9）的准确性，这里选取南海西部Y1井进行实例验证。 该井相关参数如下：垂向水平渗透率比0.1，动用储量81.27×104m3，油水黏度比2，避水高度11 m，采油速度4.2%。 将参数带入式（9），得到俞氏水驱常数值为0.105，作实际和计算的含水上升曲线，如图9所示，计算曲线和实际数据点拟合情况较好，能反映Y1井在各阶段的含水上升情况，说明定量关系式具有较强的适用性。

5 结论

（1）在分析底水油藏渗流机理的基础上，利用南海西部实际油藏资料，优选了适合南海西部底水油藏的水驱特征曲线。

（2）结合数值模拟研究，通过C#编制程序求得水驱常数与影响油藏含水上升规律各因素的关系。在此基础上，结合正交优化试验设计方法，分析得到影响底水油藏含水上升规律的主控因素。

（3）通过多元线性回归方法得到了反映含水上升的定量关系式，并结合实例研究，验证了该定量关系式的可靠性。 该研究思路可为类似底水油藏含水上升规律影响因素的定性及定量研究提供一定的借鉴思路。