雷达稳定平台模糊PID串级控制设计与仿真

(常州大学 机械工程学院，江苏 常州 213164)

0 引言

机载雷达稳定平台是一种集机械结构、伺服控制于一体的精密复杂设备，主要由平台台体、驱动机构、伺服控制单元及传感器单元4部分组成。将其安装在飞机和雷达天线之间，当载机受到气流或其他因素造成扰动时，据陀螺仪采集到载机角速度信息，驱动直流伺服电机采用反向运动补偿原理减小甚至消除因飞机的扰动而引起的对雷达的扰动，从而保证机载雷达成像稳定、清晰。

直流无刷伺服电机作为驱动机构是保证雷达稳定平台精准高效运转的关键环节，对平台的响应速度，响应时间以及稳态精度有着直接影响。传统的雷达稳定平台大多采用经典PID(即比例积分微分)控制器对直流无刷伺服电机进行控制。该控制器虽然结构简单，有很强的实用性能[1]，但其实质上仍然是一种线性控制策略，对于机载雷达稳定平台这种非线性，变化快的复杂系统并不能起到良好的控制效果。现在的研究策略大都是将神经网络控制等智能控制方法与经典PID结合起来，形成神经网络PID控制或者采用传统PID串级控制方法。但神经网络PID控制算法复杂[2]、计算量大，很难直接应用于机载雷达稳定平台的控制。虽然PID串级控制相对于传统单级PID拥有相对良好的响应性能以及抗干扰能力，但其在载机受到连续扰动的情况下并不能保证雷达稳定平台所需要的控制精度的要求。

针对上述问题，本文在传统PID控制的基础上结合模糊控制，设计一种模糊PID串级控制方案。根据陀螺仪编码器所采集到的角速度信息和编码器反馈的角度位置信息，将速度模糊PID控制和位置模糊PID控制串联形成模糊PID串级控制器对直流伺服电机进行控制。采用串级控制方案，将角速度偏差也作为一闭环控制对象使用模糊PID控制调节，通过对速度环的合理控制能够有效地解决因为速度过快而导致位置的超调与震荡[3]，从而使机载雷达稳定平台获得更优秀的响应性能和抗干扰能力。

1 机载雷达稳定平台数学模型及控制系统结构

1.1 稳定平台动力系统模型

本次采用模糊PID串级控制器的平台为两轴两框架机械结构，如图1所示。使用直流无刷伺服电机作为执行机构，横滚向与方位向控制系统类同，本文以横滚向伺服电机控制系统为例，建立数学模型[4-5]。图2为理想状态下电机电路等效图，根据其建立所用电机传递函数。

图1 稳定平台两轴两框架结构图

图2 直流电机电路等效图

由电压平衡方程可得:

(1)

电机电动势表达式为:

E=Ceω

(2)

Ce为电机电动势系数。

动力转矩平衡方程为：

(3)

电磁转矩为：

Tm=CtI

(4)

将(1)～(4)式拉氏变换为：

U(s)=E(s)+RI(s)+LSI(s)

E(s)=Ceω(s)

Tm(s)-Tl(s)=JSω(s)

Tm(s)=CtI(s)

(5)

当负载干扰转矩Tl=0时整理可得电压和转速的传递函数为：

(6)

再经积分变换后可得角度与电压的传递函数为：

(7)

根据状态空间表达式形式为：

y=Cx

(8)

令x1=I,x2=ω仍取输入量：u=U，转速ω为输出量,根据公式(1)～(4)整理可得速度与电压的状态空间方程为：

(9)

1.2 稳定平台控制系统结构图

本文中稳定平台控制系统采用速度环，位置环双闭环控制策略并且均与模糊PID控制算法结合，以雷达稳定平台直流无刷伺服电机为控制对象，以电压U为输入量，角度θ为输出。其控制系统结构如图3所示。

图3 稳定平台控制系统结构框图

图中，最内环为速度控制环节，主要是对机载雷达稳定平台横滚框角速度进行实时跟踪，调节速度，保证平台在受到干扰时能够准确补偿角速度的设定值[6-8]。最外环是位置环，对机载雷达稳定平台进行实时的位置反馈，以保证在平台受到干扰时能够准确的保证位置角度的设定值，因此位置环是控制系统中保证稳定平台动静性能最关键的部分之一。

2 模糊PID串级控制器设计

2.1 模糊控制理论

模糊控制是一种适用于非线性的智能控制方法，是由Zadeh教授提出。主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理以及解模糊化部分组成。模糊化主要是通过比例因子、隶属度函数等将输入的精确量转化成模糊论域中的模糊子集。模糊规则库是模糊控制器的核心部件，通常使用IF(满足的条件)THEN(可推出的结论)这样一种语言形式来反应专家的经验与知识，在IF-THEN的规则中输入的前提以及得到的结论都是模糊量[9-10]。模糊推理是基于模糊逻辑所蕴涵关系以及相关规则进行的，具有模拟人基于模糊概念的推导能力。解模糊化是通过比例因子，尺度变换以及隶属度函数等将模糊子集中的模糊量转换为清晰的输出量。使用模糊控制器的基本结构如图4所示。

图4 模糊控制器结构图

2.2 模糊PID控制串级设计

传统PID控制是一种在工程上广泛应用的线性控制系统，它由比例环节，积分环节和微分环节三部分构成，其控制规律如下式所示：

(10)

但在计算机控制系统中，只能计算离散化信号，因此将模拟PID规律离散化如下：

(11)

模糊PID控制是以误差e和误差变化率ec为输入对象，将KP,KI,KD三个PID参数作为输出量。通过模糊控制规则对不同时间内的误差e和误差变化率ec进行对应的PID参数自动调节，以满足相对应的要求，具有良好的动静性能。最终的PID输出参数是PID基本参与与模糊控制输出的调节PID参数之和。其关系如下式所示：

KP=KP+ {e,ec}

KI=KI+ {e,ec}

KD=KD+ {e,ec}

(12)

KP1,KI1,KD1为PID控制的基本参数，{e,ec}为各个对应的模糊控制所调节参数的输出量。根据模糊PID控制设计的模糊PID串级控制系统如图5所示。将位置模糊PID控制作为最外环，根据反馈的位置信号误差实时调节控制参数，并将位置环模糊PID控制的输出与陀螺仪反馈的速度信号对比的误差作为内环速度模糊PID的控制输入，对速度环节进行参数调控，以达到期望目标值。这样不仅有效克服了作用于速度环的速度扰动，并且还改善了整个系统的动态特性，提高了控制质量[11-12]。

图5 模糊PID串级控制系统框图

2.3 模糊PID控制规则建立

模糊控制规则是整个模糊控制PID的核心部分，本次设计的模糊PID串级控制器采用合理的比例因子，选取的输入输出的基本论域均为[-6 6]，将输入输出的变量都划分成为7个模糊子集，分别是[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB],这7个模糊子集分别对应的语言变量是[负大,负中,负小零,正小,正中,正大]。隶属度函数分别有高斯函数以及三角函数。为了考虑本平台控制系统的调节难易程度以及灵敏度的问题，因此将所有输入输出的隶属度函数均采用三角函数，如图6所示。

图6 输入输出隶属函数示意图

本文所采用的模糊控制的规则形式为 IF……THEN……语句的形式。解模糊化则采用重心法，其计算公式如下所示：

(13)

根据以上原则以及误差e和误差变化率ec对KP,KI,KD三个参数的影响结合实际的经验制定适合的模糊控制表如表1～3所示，通过Matlab Fuzzy工具箱根据对应的模糊控制规则表形成相对应的的模糊控制曲面图如图7所示。

表1 KP模糊控制规则表

表2 KI模糊控制规则表

表3 KD模糊控制规则表

图7 控制曲面图

3 Matlab仿真验证

3.1 基本参数的确立

本文采用Matlab中的Simulink工具箱，以及Fuzzy Logical进行仿真验证。使用的直流无刷伺服电机采用某公司生产的EC-i40型电机，其基本参数如表4所示。

表4 电机基本参数

因为CeCt可由下列公示计算得出：

(14)

(15)

其中：Tmax为最大堵转转矩;Imax为堵转电流;Um为最大堵转电压;ω0最大空载转速。

将相关参数代入公式得到Ct=0.075 N·m/A,Ce=0.079 V·s/rad。由相关软件可测得横滚轴总惯量为0.0159 kg·m2,结合以上公式可得电机的传递函数为:

3.2 Simulink仿真模型建立与仿真验证

根据系统框图以及相关传递函数建立模糊PID串级控制Simulink仿真模型如图8所示。

建立仿真模型后，将制定的模糊股则函数输入进仿真模型。分别对单级PID控制，串级PID控制以及模糊PID串级控制进行无干扰状态下阶跃响应，以及在6s时加入时间为0.05s的单位脉冲干扰状态下的阶跃响应进行对比。结果如图9所示，数据对比结果如表5、6所示。

表5 无干扰状态数据对比表

由表5、6可得到，在无干扰状态下，单级PID的响应时间为0.5 s，串级PID的响应时间为0.2 s，模糊PID串级控制的响应时间为0.16 s由此看来,串级PID和模糊PID串级控制的响应时间相差不大，但模糊PID串级控制响应时间远远小于单级PID响应时间。在达到稳态的时间上模糊串级PID所用时间为0.6 s仅是单级PID所用时间的11.5%，比串级PID所用时间5.2 s缩短60%，在最大超调量上模糊PID串级控制仅有5.8%，而串级传统PID为13.3%，单级PID为43.3%，显而易见模糊PID串级控制的超调量远远低于其他两种。在加入单位脉冲干扰的情况下，单级PID在所给时间内没有达到最终的稳态值，而串级PID用时1.1 s，而模糊PID串级控制在收到干扰时恢复稳态值所用时间为0.35 s仅是串级PID的31.8%。由图9(b)也可看出，在受到干扰时，相比于单级PID和传统串级PID，模糊PID串级控制策略受到的扰动最小，恢复时间最短。最后我们再比较3种方案在受到周期性连续干扰时的抗干扰情况。在仿真过程中加入一幅值为1周期为2 s的连续周期脉冲进行抗干扰实验。结果如图10所示。

图8 模糊PID串级控制Simulink仿真模型

图9 阶跃响应曲线图

图10 连续干扰状态响应曲线

在幅值为1周期为2 s的连续周期脉冲的连续干扰下，单级PID已经不能正常工作，而串级PID虽能在短暂时刻恢复稳定，但随着周期性干扰的进行，串级PID的稳态误差有逐渐扩大的趋势，最终不能有效进行稳定效果，但模糊PID串级控制仅有很小的波动后马上恢复正常，并且其稳态误差并没有扩大趋势。

由以上仿真结果可以验证，相对于传统PID，以及串级PID,模糊PID串级控制设计不仅响应时间短，超调量小而且抗干扰能力强，尤其是在连续干扰的情况下，模糊PID串级控制设计的优越性更加突出。

4 结论

本文提出一种机载雷达稳定平台模糊PID串级控制器设计方案。在仅有位置反馈环节的基础上加入速度反馈环节，通过控制调节速度达到使位置变化更精确更稳定的目的。两个反馈环节均采用模糊PID控制，并将其串联形成模糊PID串级控制。经过Matlab仿真证明，模糊PID串级控制设计相比于传统的单级PID，以及串级PID。拥有更快的响应时间，更短的稳定时间，以及更小的超调量，在抗干扰方面，尤其是在连续干扰的状况下，模糊PID串级控制的抗干扰能力更加优秀。更加适合用于复杂情况下的机载雷达稳定平台应用，确保其在复杂情况下能够有效保证雷达成像清晰、稳定。