从高考试题看平面向量的考查类型

李开俊

摘 要：文章从高考试题出发，对平面向量的考查类型进行了详细的分析及分类整理，对教师和学生都会有不同程度的帮助。

关键词：平面向量;考查类型

平面向量是一种重要的数学工具，由于它具有双重的身份“数”与“形”，所以在处理解析几何、立体几何、函数等问题时有时就显得非常简单，我们就得重视它，当然在高考中也就是重要考查的内容，具体是如何考的，我们大家一起看过来，下面就以近年来的高考试题作一分类说明。希望对教师和学生都会有所帮助。

一、考查基本概念

例1 已知点C 在AB 上且，设，则等于（）

（A） （B）3（C） （D）

解析：∵ ∴OA 与OB 垂直，故可以借助原图建立坐标系，把运算转化为代数运算，已知点C 在AB 上，且，∴可设A 点坐标为（1，0），B 点的坐标为（0， ），可求得C 点的坐标为（ ， ），又，向量相等的定义，两向量相等坐标一定相等，则可求得m= ，n= ，=3，选B.

点评：本题是一道小型综合题，考查到的基础知识有向量垂直的充要条件、向量的坐标表示、两向量相等的定义，同时又考查灵活应用知识及转化知识的能力，由数量积为零转化为OA 与OB 垂直，又由垂直想到建立坐标系，把问题转化成坐标运算等。

二、考查向量的几何运算

例2 如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是（）

（A） （B）（C） （D）

解析：如图，已知正六边形，设边长，则∠ = ， ， = ，∠ = ，， = ， =0， <0，∴数量积中最大的是，故选A.

点评：本题考查向量数量积的运算，只要在图上能得出∠= ，∠ = ， ， ，由數量积计算公式就可得出答案。

三、考查向量的坐标运算

例3 已知向量， 是不平行于轴的单位向量，且，则=（）

（A） （B） （C） （D）

解析：∵ 是不平行于轴的单位向量，∴设，则依题意有解之得故选B.

点评：本题考查向量的数量积的坐标运算，需要注意条件不然就可能得到错误答案D 的。

四、在向量中考查数学思想的应用

例4 与向量= 的夹角相等，且模为1 的向量是（B）

（A） （B） 或（C） （D） 或

解：设与向量的夹角相等，模为1 的向量坐标为（x，y），由题意得，解之得或，故选B.

点评：本题知识层面上看是考查向量的夹角的运算，从数学思想角度看是考查方程的思想，它是一种重要的数学思想，可以说它贯穿于整个数学的学习过程之中，我们应该重视它。

五、考查向量与其它知识的综合应用能力

例5 已知等差数列{ an } 的前n 项和为Sn ， 若，且A、B、C 三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）

A.100B.101C.200D.201

分析：本题学生做得不理想，问题是对向量知识不够熟悉，首先由A、B、C 三点共线（该直线不过原点O）可得到的信息是不共线，则B 点在直线AC 上的充要条件是a1+a200=1，这时已把向量知识转化到数列， 由等差数列求和公式得=100，故选A。

点评：本题考查课本上一道题的应用，即若A、B、C 三点共线（该直线不过原点O），且，则，而且还考查数列有关知识，考查综合应用知识的能力。