浅谈初中数学数形结合的应用

肖阳阳

[摘要]随着我国教育事业的不断发展，数形结合思想已被廣泛应用到初中数学教学中，并取得了一定的成效，有效提高学生的数学水平。初中数学教师使用数形结合思想开展教学活动，可以将复杂的数学知识变得更加具体形象，便于学生透彻地理解所学知识。

一、初中数学数形结合思想基本含义

在数学学习的过程中，有些数量关系十分抽象，学生难以理解，而图形的优点就是直观、形象.考虑到数与形本来就存在一种对应关系，我们可以把“数”转换成“形”，利用图形解决有关数量的问题.数变形的意义在于：（1）将抽象的数量关系转化为几何直观，可以避开复杂的计算或推理;（2）通过直观的几何图形帮助学生理解和阐述抽象、难懂的代数关系，从而简化问题解决的过程;（3）优化教师的教学过程，加深学生的理解，提高学习效率。数学中的数形结合思想其实就是将抽象的数学知识，转化成直观的数学图形的过程，大幅度提高学生的数学理解能力、学习兴趣以及认知能力，为学生接下来的学习创造良好的基础。

二、应用数形结合思想解决概念问题

目前初中数学教学中的解题方法多数是通过基本概念而衍生的。因此，教师应引导学生深入了解数学概念，培养学生良好的解题思路，使学生遇到相关的概念问题时，能够应用数形结合思想进行解题，从而增强学生的解题效率，使学生树立起数学学习信心。例如：在学习北师大版初中数学七年级下册《平行线与相交线》这一内容时，教师应要学生掌握垂线的公式概念：直线外一点与直线上各点连接处的所有线段之中垂线段最短。教师若只是使用文字为学生讲解，学生很难理解这一数学概念，多数学生会采取死记硬背的方式进行记忆，一定程度上影响着学习效果。而教师运用数形结合的方式进行讲解与验证，能够将教学内容更加生动形象地展现出来，巩固学生基础数学知识，使学生在今后遇到相关难题时，可以联想到这一公式概念，增强学生的应用能力以及理解能力。

三、应用数形结合思想解决代数问题

学生在进行数学练习及考试时，时常会遇到十分复杂的代数问题，若学生花费大量的时间进行计算，会影响其他知识板块的学习。特别是填空、单选等问题，会一定程度上浪费学生的解题时间，影响着学生的解题效率。因此，教师应引导学生应用数形结合思想进行解题，正确地分配解题时间，调整学生的解题思路，使学生可以在短时间内正确回答问题，当遇到相关数学难题时，将其转化为几何图形，更加轻松得出问题的答案。例如：在学习北师大版初中数学九年级上册《反比例函数》这一内容时，其中有一道例题：P是反比例函数y=5/x，在第一象限分支中的一个动点，PA垂直于x轴，并随着x不断变大，请问三角形APO的面积会发生怎样的变化？这是一道典型的例题，教师可以引导学生应用数形结合思想，将其转化为具体的几何形象进行解题。最终得知，三角形APO是直角三角形，并不会随P点的变化发生改变，接下来进行验证发现面积不变，从而得出答案。

四、应用数形结合思想解决函数问题

教师在讲解数学函数知识时，可以将数形结合思想应用其中，当学生遇到较为复杂的图形时，引导学生联系已学知识，充分利用已知条件，并探寻出题目所包含的隐含条件，最终轻易破解数学难题。例如：在学习北师大版初中数学九年级下册《二次函数》这一内容时，在解决二次函数y=ax2+c（a≠0）的图像与y=ax2（a≠0）的图像关系时，借助图像分析很容易发现当c>0时，将y=ax2的图像沿着y轴向上平移c个单位可得到y=ax2+c的图像;当c<0时，将y=ax2的图像沿着y轴向下平移c个单位可得到y=ax2+c的图像。教师可以引导学生将数形结合思想运用到解题过程中，将几何图形与代数方法有机整合，并有效转换它们之间的关系，寻找出最佳的解题思路，从而使学生的解题过程更加通畅，推动初中数学教学的进程。

五、应用数形结合思想拓展教学内容

众所周知，图形的优点就是形象、直观，可以将抽象的东西直观展示出来，但是有的时候也会有图形无法精确表示的东西，如平面直角坐标系中不在格点上的点，我们需要借助有序数对才可以准确地描述它的位置，求二次函数与坐标轴的交点坐标时可能需要借助代数计算才可以得到，在这些情况下我们都不得不借助“数”来分析“形”.利用数量来解决图形的问题，要充分利用几何图形的性质和意义挖掘出图形中的隐含条件，把图形问题转化成数量问题，并通过分析计算、逻辑推理解决图形问题.形变数的意义在于：（1）利用“数”的精确性和严密性刻画出模糊的图形信息;（2）利用已知的几何信息并结合代数方法找到数量之间的关系，弥补空间想象上的不足.下面以勾股定理的应用为例来探讨一下形变数在教学中的体现。比如：在讲解北师大版初中数学八年级下册《勾股定理》这一内容时，教师可以通过多媒体教学的方法，将勾股定理的具体图片展示在学生眼前，并为学生介绍勾股定理的形成，使学生充分了解到勾股定理的数学知识内容。

数”与“形”是数学领域两大研究主题，“数”就是数量关系，准确、可操作、易于掌握，“形”则是空间形式，生动、直观、易于理解.数形结合可以把二者进行转化统一，从而结合二者的优势，达到认识数学本质的效果.在初中数学课堂中运用数形结合思想方法进行教学，不仅能让学生理解数学知识的本质和内涵，还能提高课堂效率、优化教学方法。在教学过程中，教师如能有意识地渗透数形结合的思想方法，将对学生理解学习内容的数学本质有事半功倍的效果.在一些涉及数形结合内容的教学中，教师可从“形”和“数”两个方面出发，引导学生掌握相关对象的代数意义和几何意义，并同时从“数”与“形”的角度寻求解决方案，深刻领会这些方案之间的本质联系。