悖论教学法在高中数学概率中的应用

范翠玲 刘君

【摘要】悖论，是一类智慧的结晶，它以奇特的思维方式激发我们不断地思考.本文主要运用悖论教学法，讨论高中概率知识，启发学生质疑答案，否定答案跳出知识误区，并完善已有的知识结构.

【关键词】悖论;悖论教学法;高中概率

一、悖论与悖论教学法

1.悖论是一种导致自相矛盾的命题，即如果假设命题P为真，经过推理得出P为假;如果假设命题P为假，经过推理得出P为真.

2.悖论教学法是将悖论适当引入数学课堂教学中的一种教学方法.教师可以渗透悖论教学法，使学生找到自己解题的易错点，不再单纯地接受知识，而是通过教师提出的问题，结合自己给出的解题答案，内化大脑中已有的知识，并加以完善，从而培养良好的逻辑思维能力，提高解决问题的能力.

二、悖论教学法在高中概率中的应用

（一）由于考虑不周而致错

1.教师引入问题，创造教学情境.

取兩枚质地均匀的骰子，骰子6个面分别刻着1～6的点数.把两枚骰子同时掷出，得到朝上一面的点数之和可能是2到12之间的任意一个数字，那么掷出点数之和为2和11的概率是多少呢？

2.启发学生思考，发现问题.

教师带领学生思考，为了便于理解分别命名为骰子A和骰子B，学生甲给出的答案为236和236，学生乙给出答案136和236，那么为什么两者答案不同呢？

3.小组讨论，找出出错点.

教师引导学生通过列举法表示基本事件的个数，找出原因.

4.教师点睛总结，巩固知识.

学生分析：甲同学求点数和为2时重复计算，导致结果错误.通过列举法求古典概型时，首先要求基本事件总数N，并求出事件A的个数M，利用公式P（A）=MN求出概率.

教师分析：在计算事件个数时，要做到不重不漏，注意顺序.

对古典概型的学习，学生常常因为对题目考虑不周而造成结果出错，教师可以在讲授知识后，引入习题，对学生出现的不同答案，引导学生小组讨论找到出错点并分析原因.

（二）由于概念理解不清而致错

1.教师引入问题，创设情境.

投掷一枚质地均匀的骰子，若事件A：“朝上一面为偶数”，事件B：“朝上一面点数大于3”，求P（A+B）.

2.启发学生思考，发现问题.

教师引导学生给出答案，事件A：“朝上一面的点数是2，4，6”;事件B：“朝上一面的点数是4，5，6”，错误解法1：P（A+B）=P（A）+P（B）=36+36=1.错误解法2：事件A与事件B重复的是“朝上的一面是4，6”，P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A×B）=36+36-36×36=34.

3.分析问题，找到错误.

学生分析：P（A+B）=P（A）+P（B）的使用条件是事件A和事件B互斥时，此处A∩B=“点数6”，可知事件A与事件B不是互斥事件，不能使用该公式.事件A和事件B重复的点数为4，6，即事件A中出现的4的概率为16，出现6的概率也为16，所以P（A×B）=26，此处出错.

4.教师启发诱导，给出正确答案.

事件A和事件B的和事件是：“朝上的一面点数是2，4，5，6”四种情况，所以说P（A+B）=46=23.P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A×B）=12+12-26=23.

可知，学生由于对互斥事件的概念不清楚，在计算概率时盲目使用互斥事件的和事件计算方法，导致计算错误;并且个别学生在计算时理解出错，把事件A和事件B重复点数概率计算错误，导致结果出错.

三、悖论教学法在高中概率教学中的价值

1.能够引起学生的兴趣.在概率知识教学过程中，通过运用悖论教学法，给学生设疑诱发学生对题目的思考，让学生找到自己的知识误区，激发学习数学的兴趣.

2.能够加深学生对知识的理解.在学习互斥和对立事件时，教师对学生给出的答案，引导学生研究错误答案找到问题所在，重新整合已有的知识框架，加深学生对互斥和对立事件的理解，能够正确地运用和事件公式.

3.能够培养学生敢于质疑的精神.教师通过提出问题，建立小组分组讨论，让学生去发现新的问题，找到不同的解法，明白不同方法的适用条件，并鼓励学生敢于质疑，培养学生敢于批判的精神.

4.有助于训练学生的逻辑思维能力.教师启发诱导，不断刺激学生的大脑，使学生的知识结构不断同化、顺应并达到平衡.同时教师要能够巧妙地激发学生的求知欲，带领学生学会理性思考.

总之，将悖论教学法运用在高中概率内容中，能够有效地帮助学生加深对知识的理解，并使学生积极参与讨论，掌握随机事件发生的概率，激发学生解决问题的能力.

【参考文献】

[1]陈波.悖论研究[M].北京：北京大学出版社，2014.

[2]颜冠群.悖论教学法在高等数学教学中的应用探讨[J].教育与职业，2014（21）：134-135.