高中数学解题中应用构造法的实践尝试

高航

【摘要】高中数学是高中阶段学习的难点，很多学生因为数学而丧失了学习的动力，对自己的学习能力充满质疑.其实数学的解题过程就是将未知的数学知识转化成已知知识的过程.在这一阶段中，学生会遇到很多阻挠，可能因为方法不正确而迟迟不能解答题目，因此，在解题中有一个清晰的思路和正确的方法非常重要.本文主要分析构造法在高中数学解题中的应用，以便帮助学生更高效地学习.

【关键词】高中数学;构造法;应用策略

一、构造法的概念

在高中数学中应用构造法，其实就是根据数学题目的要求，将解题的条件构造出来，帮助学生快速解决难题.构造法的核心内容就是根据题设或者结论的特征，将符合题目解题思路的条件构造出来.在数学题目中，其实就是依据题目中的已知条件和解题结论，分析解题思路和需要用到的条件，将解题架构整体构建起来并将需要用到的条件转化成已知条件，可以是通过已知条件推敲出可能的结论，也可以通过结论推导出已知条件，进而完成合理性构造，解决题目.在高中数学课堂中，教师可以采取构造法解决各种类型的题目，比如，函数问题、方程问题、图形问题和数列问题等.

二、构造法的应用策略

（一）方程构造法的应用

方程是高中数学的重要内容之一，在学生的学习体系中占到很大的学习比例.方程构造法是借用题目中的数学条件和关系，构建相应的等量关系，在解题过程中，可以对题目进行适当变形，以符合解题的规律，提升解题效率.这里以一道例题为例进行分析.

例1 如果x，y，z都是实数，而且x2+y2+z2-xy-yz-xz=0，求证x=y=z.

在解决这道题时，如果采用方程构造法，可以将题目中的已知条件进行转化构建，构造出z2-（x+y）z+（x2+y2-xy）=0.已知z是实数，所以Δ=[-（x+y）]2-4（x2+y2-xy）=-（x-y）2≥0;又由于x和y都是实数，所以（x-y）2≥0，-（x-y）2≤0，得出x=y.按照同样的方法，也可以得出y=z，最终得到本题的结论x=y=z.

从这道题目中可以看出，在高中数学解题过程中，在解决方程问题的时候，如果应用构造法，可以将题目中的难点进行简化，让复杂的题目变得更加形象简单.在应用构造法的时候，学生的思维能力不仅得到拓展，也能有效帮助学生快速解决问题.

（二）函数构造法的应用

函数同样是高中数学中的重要组成部分，并且与其他内容有着紧密的联系，比如，代数问题和几何问题都与函数有一定的关系.函数是一个重点，也是一个难点，教师应该引导学生合理应用构造法.笔者仍然以一道例题为例进行分析.

例2 已知a，b，c∈R+，其中b

解析 在这道题中，根据已知条件，可以将题目中的c用x取代，以此得到一个式子，ba

（三）图形构造法的应用

在高中数学中，应用图形构造法解题是一个比较高效的方法，其中数形结合思想是高中数学图形题目最常用的方法思想.而在相关的图形问题中，采用构造法也和数形结合有着异曲同工的效果，可以使复杂的问题简单化、直观化，并逐步培养出学生数形结合的解题思路.

（四）数列构造法的应用

学生在解题时，会遇到大量与教材例题相似的题目，其实这些都是教材例题的变形，在学生遇到复杂的问题时，可以仔细分析题目的类型，选择最合适的解题方法去解决问题.比如，在下面的例题中就会应用到构造法：

例3 若数列{an}满足a1=1，an+1=12an+1，求an.

在這里，学生可以应用化归思想，并通过构造将数列转化成等差数列或者是等比数列，使其可以通过通项公式进行解决.在进行例题讲解时，教师可以让学生充分分析等差数列和等比数列的特点，并探讨如何转变为相应的数列，再利用通项公式的变形进行解决.

三、结 语

由于高中学生的课业压力大，面临着巨大的升学压力，所以在学习之中往往会面对着浩瀚的练习，面对这些练习，如果学生始终不能找到解决的要领，那么就容易产生厌烦焦躁心理，在练习中，不仅不能获得知识的收获，还会进一步挫伤学习积极性，影响学生的进步.所以针对这些实际存在的问题，教师应该引导学生积极应用构造法，将各种题型进行归纳，针对题目的条件和问题，寻找合适的构造方法.

【参考文献】

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