数学教学中如何培养学生抽象思维能力

蒙碧鲜

【摘要】数学是一门抽象性学科.随着知识的增加，数学的抽象性也越来越强.所以，为了使学生更有效地获取知识，培养抽象思维能力成为初中数学教学的主要任务之一.只有拥有一定的抽象思维能力，学生才能自主理解复杂、抽象的数学概念，才能自主建构数学知识体系，才能发展解决问题的能力.因而，本文就在初中数学教学中如何培养学生抽象思维能力进行了研究.

【关键词】初中;数学;抽象思维能力

21世纪的教育是核心素养的教育.自然，数学核心素养也是数学教育的核心.而数学核心素养的培养离不开学生数学抽象思维能力的培养，掌握了数学抽象思维能力，学生就能够有效地猜想、推理、归纳、总结，就能够发展数学抽象、逻辑推理等素养.那么，如何培养学生数学抽象思维能力呢？所謂抽象思维能力，是指学生能够通过概念、判断、推理等思维形式能动地经历事物认知过程.所以，要想培养抽象思维能力，教师必须引导学生历经“具体-抽象”“形象-理性”“过程-结论”的事物发展过程，经历探究、对比、推理、猜想等思维活动.鉴于此，笔者提出了以下三种教学方法，以培养学生抽象思维能力.

一、自主探究，具体化抽象知识，形成抽象思维能力

相较于小学数学，初中数学知识的复杂性、综合性、抽象性都很强，要求学生具备较好的抽象思维能力.可是，如何培养学生抽象思维意识，发展学生抽象思维能力呢？由于数学知识是人类对数学现象的抽象总结，所以教师可以引导学生自主探究，从具体事物中剥离出某一数学本质规律，经历一系列的抽象思维活动，从而形成抽象思维能力.

例如，在教学“角平分线的性质”时，笔者采用自主探究的方式教学，引导学生经历知识产生的过程，在掌握角平分线性质的同时培养数学抽象思维能力.

首先，构建问题情境，即，已知∠AOB，将其对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），展开之后观察两次折叠形成的三条折痕，你发现了什么？之后，引导学生自主探究.在自主探究的过程中，学生通过证明两个直角三角形全等，从形象、直观的图形中抽象出角平分线性质——角平分线上的点到角两边的距离相等，经历了知识诞生的整个过程，历经了“具体—抽象”的思维活动过程，锻炼了数学抽象思维能力.

二、对比分析，过程化抽象定理，培养抽象思维能力

数学是一个密切联系的整体.在初中数学中，知识之间存在一定的联系，由“甲”可以推出“乙”，由“乙”可以联想“丙”.而学生要想发现这种本质联系就必须具有抽象思维能力.那么，如何才能培养抽象思维能力呢？教师可以采用对比分析的方法，搭建起两种有关联的定理之间的联系，引导学生推导、求得定理，在过程化的思维活动中培养抽象思维能力.

例如，在教学“整式的乘法”时，笔者采用了对比分析法，利用已学知识帮助学生经历对比、推导的过程，在获得多项式相乘定理的同时提高抽象思维能力.具体如下：

首先，引导学生回忆乘法分配律，即c×（a+b）=c×a+c×b;其次，给出一个多项式，即（p+q）（a+b）;然后，引导学生对比“c×（a+b）”和“（p+q）（a+b）”的不同，即乘数相同，被乘数不同，一个为字母“c”，一个为“p+q”;然后，引导学生分析两者之间的联系，即“p+q”可以看作“c”，也就是（p+q）（a+b）=（p+q）·a+（p+q）·b=ap+aq+bp+bq;最后，引导学生观察“（p+q）（a+b）”和“ap+aq+bp+bq”两部分并进行对比，发现规律，总结多项式与多项式相乘的定理.在整个过程中，学生通过对比分析经历了由过程到结论的思维活动，培养了抽象思维能力.

三、深入生活，形象化抽象概念，发展抽象思维能力

数学智慧来源于生活，数学知识是生活的高度概括与总结.根据逆向思维定理，如果教师将抽象的概念形象化，引导学生形象化地理解知识，再由形象思维转化到抽象思维，概括、凝练出数学知识的本质，获得数学概念.在这个过程中，学生会经历抽象到形象，形象到抽象的思维过程，发展抽象思维能力.

例如，在教学“立体图形与平面图形”时，在学习“展开图”这一概念时，笔者借助生活化教学方式，形象化地解读抽象概念，再引导学生从形象化的图形中抽象展开图概念，经历抽象到形象，形象到抽象的思维过程，强化学生抽象思维能力.具体如下：

首先，引导学生观察帐篷、茶叶盒、金字塔等生活中的物体;其次，引导学生将这些物体转化成相似的立体图形;然后，引导学生动手裁剪这些图形，将这些立体图形转化成平面图形;最后，引导学生抽象概括立体图形到平面图形的过程，总结出“展开图”概念.在整个过程中，学生既锻炼了想象力，又强化了抽象思维能力.

总之，抽象思维能力是初中生需要培养的重要能力.在抽象思维能力支持下，初中生能够更有效地学习数学知识，培养数学问题解决能力，发展数学综合素养.

【参考文献】

[1]罗文.加强数学教学培养学生抽象思维能力的研究[J].成才之路，2018（8）：41-42.