数形结合 化难为易

孙洁

初中数学学习中，“数形结合”是非常重要的数学思想方法。借助数形结合思想，使抽象问题变得直观，往往能够化难为易，豁然开朗。下面，我们以2019年中考题中与平面直角坐标系有关的“坐标点”的问题为例，感受数形结合的奇妙！

考点1 点的坐标

（2019.江苏常州，第14题）如图1，平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是____。

【解析】本题考查了平面直角坐标系中的点到原点的距离问题，可作出图形，过P点作x轴的垂线，利用勾股定理可得其到原点的距离为5。

【点拨】对于平面直角坐标系内点的变换问题，一定要先画出平面直角坐标系，根据坐标，找出“关键”点，仔细观察图形，问题便能迎刃而解。

考点2用有序实数表示物体的位置

（2019.江苏连云港，第15题）如图2，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系。在建立的三角形坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3）。按此方法，则点C的坐标可表示为____。

【解析】本题考查如何用有序实数来表示点的位置。观察点A，发现过点A的线段有三条，从水平方向开始，按顺时针方向，这三条线段的端点数分别是1、2、5，故点A的坐标可表示为（1，2，5）;类似地，按照题目的规则，从水平方向开始，按顺时针方向，点C的坐标可表示为（2，4，2）。

【点拨】平面直角坐标系是用一对有序实数描述平面内物体位置的工具。类似地，我们还可以建立“三角形”坐标系，用三个有序实数来描述点的位置，也可以用角度和距離来描述点的位置……

著名数学家华罗庚先生说过：数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。平面直角坐标系就是架起数与形的一座桥梁，请同学们试一试：

1.在平面直角坐标系内，以原点为旋转中心，把点P（-3，4）旋转90°，得到点Q，则点Q的坐标是____，

2.如图3，在3x3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，以网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____。

参考答案：1.（-4，-3）或（4，3）

2.B。