MATLAB 在《自动控制原理》课程教学中的应用探讨

吕勇

（苏州大学机电工程学院，苏州215021）

0 引言

《自动控制原理》[1]是电气工程及其自动化专业的十分重要的课程之一，学好自动控制理论对掌握自动化技术有着十分重要的作用。然而《自动控制原理》课程内容丰富，理论性强，而且十分的抽象。不仅理论推导需要扎实的数学知识，而且绘图步骤十分繁琐，学生在学习的过程中往往感到十分吃力。如何让学生更好地掌握相关概念的分析、理解和应用上，提高教学效果成了亟待解决的问题。

近年来，随这计算机的普及和各种软件的发展，其中最为典型的是MATLAB 教学软件，在国外高校中已成为许多课程的基本教学辅助工具。许多教材已经尝试将MATLAB[2]作为自动控制理论这门课的实验工具，该软件为这门课提供了强大的支持。同时也为非计算机专业的学生提供了一个很好的编程平台，在学习的过程中起到了事半功倍的效果。

1 MATLAB软件的优势

很多高校已经把MATLAB 作为一门单独的课程进行讲授，因此利用MATLAB 软件[3]来辅助《自动控制原理》的教学可以互相促进，学生不仅可以更好地理解复杂的理论知识，而且进一步增强了编程能力。

本文将MATLAB 软件引入《自动控制原理》[4-6]的教学中，列举了其中三个知识点的具体应用：首先是传递函数的多项式转换，其次是典型输入信号的时域分析，最后是根轨迹的绘制。通过三个具体的例子，我们可以充分掌握MATLAB 在理论知识中的应用，让学生可以直观地观察计算结果和参数变化带来的影响，提高学习效率。

2 《自动控制原理》中具体使用MATLAB举例

2.1 传递函数的零极点表示

传递函数作为《自动控制原理》的知识点之一，主要是输出与输入的拉氏变换之比。传递函数可以是多项式形式，也可是零、极点形式，MATLAB 可以十分方便地进行两者之间的互换。举例如下：

首先我们编写程序来表示传递函数的多项式：

运行结果如下：

对于高阶多项式转化为零极点形式比较困难，我们利用MATLAB程序可以快速求取，编程如下：

运行结果如下：

由运行结果可知，传递函数的零点是-2、-1，极点是-3、-2i以及2i，简单的函数调用就可以完成两种形式之间的转换，有利于学生更好地验证结果。

2.2典型输入信号的时域分析

在控制领域中，二阶系统的应用极为普遍，最为常见的闭环传递函数如下：

其中，ωn为无阻尼振荡频率，ζ为阻尼比。二阶系统的单位输入响应曲线根据ζ，ω值得不同而变化，传统方法手绘曲线费时费力，我们使用MATLAB软件可以快速实现参数改变对输出曲线的影响。具体编程如下：

系统最后的输出响应如图1所示。

图1不同阻尼比值的二阶系统单位阶跃响应

由图1可以非常直观的看到不同阻尼比对二阶系统的影响，同样的道理，我们可以通过编程来实现不同的无阻尼振荡频率对二阶系统的影响。

2.3应用MATLAB分析根轨迹

在《自动控制原理》教学中，根轨迹的绘制步骤比较繁琐，而且有时也无法判断绘制的正确性，也不能立刻得到根轨迹上某一具体参数值所对应的闭环极点值，从而分析系统的性能。我们举例如下：

已知一闭环传递函数为：

其对应的特征方程为：

其中K 为所关系的参数，变化范围为0～+∞，我们可以直接调用函数绘制根轨迹，编程如下：

图2 系统的根轨迹图

运行结果如下：在曲线上移动到选定的闭环根位置，例如：

可以快速得到相应的值为：

我们可以利用MATLAB 的函数快速画出根轨迹，可以很好地验证手动绘图的正确性，同时也有利于系统性能的分析。

3 结语

通过以上的仿真实例，在《自动控制原理》课程教学中，MATALB 的使用可以让理论学习变得不再枯燥，其友好的界面，直观的图形显示可以让学生快速验证计算结果。同时，MATLAB 作为一款强大的数学软件，其丰富的工具箱可以拓展为其他专业基础课的辅助分析的工具。在教学过程中，应不断改进现有的教学方法，吸收先进的教学理念，利用好计算机软件这个有力的武器，充分发挥学生的主观能动性，提高教与学的质量。