谐振式无线充电系统功率变换器工作点设置方法

赵靖英 王雪峰 赵纪新 崔玉龙

摘  要： 功率变换器的工作点影响无线充电系统的输出功率和传递效率，进而影响系统的传输性能。以SS型磁耦合谐振机构为研究对象，构建系统模型，基于互感理论建立T形等效电路;推导系统功率传输公式，从阻抗传输系数的角度分析接收端功率变换器在单边控制和双边控制下不同充电阶段的工作曲线，给出工作点的确定方法。最后，搭建仿真模型和实验平台，完成工作点理论值、仿真值和实验值的对比，并进行了系统传输特性分析，验证了所提出的计算方法的正确性。结果表明，提出的计算方法可以快速确定工作点且具有通用性，对充电系统的电路结构选择和控制方法设计提供了一定参考。

关键词： 功率变换器; 工作点设置; 无线充电系统; 磁耦合谐振; 仿真建模; 实验验证

中图分类号： TN915?34; TM724                  文献标识码： A                      文章编号： 1004?373X（2020）02?0118?06

Method of operating point setting of power converter for resonant

wireless charging system

ZHAO Jingying1，2， WANG Xuefeng1，2， ZHAO Jixin1，2， CUI Yulong3

Abstract： The operating point of the power converter affects the output power and transmission efficiency of the wireless charging system， which further affects the transmission performance of the system. The system model of SS magnetic coupling resonant organization is taken as the research object， the system model is constructed， and the T?Type equivalent circuit is built based on mutual induction theory. The power transmission formula of the system is derived， and the working curves of the receiver power converter at different charging stages under unilateral control and bilateral control are analyzed from the perspective of the impedance transfer coefficient， and the determination method of the working point is given. The simulation model and the experimental platform are constructed， the theoretical value， simulation value and experimental value of the operating point are compared， and the transmission feature of the system is analyzed， by which the correctness of the computing method is verified. The proposed computing method can quickly determine the operating points and has commonality， which provides some references for the circuit structure selection and control method design of the charging system.

Keywords： power converter; operating point setting; wireless charging system; magnetic coupling resonant; simulation modeling; experiment verification

0  引  言

磁耦合谐振式无线充电技术通过非接触、具有相同谐振频率的电磁线圈实现电能传输，与有线充电相比，减小了占用空间、增强了对极端环境的适应性，该技术在电动汽车领域受到广泛关注[1?2]。

为了便于分析无线充电系统的传输特性，一般将接收端功率变换电路及负载等效为一个电阻，利用交流阻抗分析方法把接收端阻抗反映到发射端，推导传输性能公式，分析系统参数对工作性能的影响[3?5]。接收端功率变换器阻抗传递参数确定的工作点影响输出性能，其关系对于选择电路拓扑结构、设计系统控制方法以及改善系统充电性能有重大意义[6]。文献[7]针对恒压负载，通过前馈控制方法进行二次侧DC?DC变换器控制实现工作点的确定，并指出了满足最大效率和最大功率传输时的负载不同。文献[8]原边与副边功率变换器分别采用不同控制环路，即原边通过移相全桥控制輸出电压、副边通过Buck电路进行阻抗匹配，实现最大效率传输。

目前针对谐振式无线充电系统包括恒流输出、恒压输出以及最大效率输出等不同控制要求，对功率变换器的电路结构快速选取方法和不同电路结构下工作点的确定方法的研究还很缺乏。

本文针对不同控制要求研究电路结构的快速选取和工作点的设置方法，建立SS无线充电系统互感等效电路模型，推导出不同控制要求下功率变换器工作点的计算公式，根据不同的控制要求给出电路结构的确定和设计方法。最后通过仿真和实验进行结构确定、工作点设置和传输特性分析，验证了所提出的理论方法的正确性。

1  磁耦合谐振式SS结构充电系统等效电路及传输性能分析

无线充电系统的结构如图1所示，T形等效电路如图2所示。图中：u1为高频逆变部分的输出电压;R1，R2，L1，L2分别为发射端与接收端谐振线圈的等效电阻和电感;M为线圈间的互感;C1，C2为发射端与接收端谐振电容。

根据图1有电流关系式，可得：

[IL=βIdc=β22πcos αI2]      （1）

仅考虑交流电路中的基波分量，可列出接收端谐振补偿后电路的等效负载Re表达式为：

[Re=U2I2]           （2）

式中，U2和I2是接收端u2和i2的基波有效值。

对蓄电池寿命较好的一种充电方法是在充电前期采用恒流充电方式，当电池电压上升至电池的最大允许值后改为恒压充电方式。当系统谐振补偿结构确定后，除了逆变电路输出电压U1和等效电阻Re，其他参数可视为定量，忽略开关器件及线路损耗，根据功率守恒可推出Re与负载阻值RL关系：

[Re=U2I2=8π2（β?cos α）2ULIL=8π2（β?cos α）2RL] （3）

式中：UL是负载电压;IL是负载电流;α是高频AC?DC电路功率器件的触发角度;β是DC?DC电路的输出电流与输入电流比值，令γ=b·cos α;γ是等效电阻与负载阻抗比值。则式（3）表示为：

[Re=8π2γ2RL]            （4）

系統工作在谐振频率时，反映阻抗为：

[Re=8π2γ2RL]            （5）

输出电流I2为：

[I2=ωMU1R1R2+R1Re+（ωM）2]    （6）

根据T形等效电路求出等效负载的功率、效率及效率最大时等效电阻Reη的表达式，如下：

[Pe=（ωM）2Re[R1R2+R1Re+（ωM）2]2U21]  （7）

[η=（ωM）2Re（R2+Re）[R1R2+R1Re+（ωM）2]]  （8）

[Reη=R2R1（ωM）2+R22]      （9）

2  系统接收端功率变换器工作点设置方法

2.1  接收端功率变换器电路结构与参数分析

传统接收端高频整流电路为二极管全桥整流电路，此时cos α=1。近年来，PWM技术开始应用在整流电路中，使用较广泛的是H桥整流电路，此时0≤cos α≤1。基本DC?DC变流电路包括降压斩波电路、升压斩波电路和升降压斩波电路，不同电路结构对应不同的β值。接收端功率变换器的γ值范围如表1所示。

2.2  单边控制工作点的设置方法

无线充电系统控制方法可分为初级或次级单边控制和初、次级双边控制。无线充电系统中采用次级单边控制可简化发射端功率变换器的设计。

由式（1）、式（2）、式（5）推出γ与UL的关系式：

[γ=A±A2-π2IL2R1ULR1R2+ωM22] （10）

[A=π22·ωMU1R1UL]         （11）

从式（11）可以看出，对于每组UL和IL，有两个γ对应值，通过观察式（7）可知其分子中Re最高阶为1阶，而分母中Re最高阶为2阶。当Re≥1时，对于Re较小时可得到较大的效率。因此，再通过式（4）可知，较小的γ可实现较大效率，取式（10）中的减号来分析。γ和UL的关系曲线如图3所示，其中U1取260 V，I1取[3 A，11 A]，UL取[50 V，300 V]。

从图3曲线可以看出，输出电流对γ较敏感，负载电压变化时保持γ不变，此时负载电流基本恒定;而负载电压恒定时，负载电流随着γ变大而明显增加，所以次级单边控制较适于控制充电电流。在恒压充电阶段，若充电电流范围为3～11 A，则控制接收端功率转换器的γ变化范围应为0.5～2，故功率变换器应选用表1中编号3或5的电路结构。

2.3  最大效率工作点的设置方法

2.3.1  从次级单边控制最大效率分析确定工作点

由式（8）可知一个确定结构的系统存在一个最佳负载值使得传输效率最大，为实现最大效率输出，等效负载值固定在Reη，求出恒流充电时负载电流IL与γ的表达式为：

[γ=ILπ[R1R2+R1Reη+（ωM）2]22ωMU1]  （12）

恒压充电时负载电压UL与γ的表达式为：

[γ=πωMReηU122[R1R2+R1Reη+（ωM）2]UL]   （13）

恒流充电曲线如图4所示。

从图4可以看出，充电电流增加，需γ变大，因充电电流变大反映电池阻抗减小，为保持等效阻抗恒定需要增大γ值;另外，输入电压越小输出电流对γ变化范围要求越大，故保持高输入电压可降低对接收端功率变换器的要求。根据图4曲线对应的数值可以设置恒流充电时接收端功率变换器工作点。同样，根据式（13）的计算曲线可以设定恒压充电时接收端功率变换器的工作点，不再赘述。

2.3.2  从初级单边控制最大效率分析确定工作点

当接收端功率变换器采用最简电路，即只有二极管桥式整流电路时，cos α=β=1，即γ=1，可求出恒流输出时等效阻值Re：

[Re=22ωMU1-ILπ[R1R2+（ωM）2]ILπR1] （14）

由式（8）推出的系统效率与U1无关，但根据式（14）可知Re随发射端电压U1变化，故恒流充电时可通过调节输入电压使Re始终等于Reη，并实现最大效率，发射端电压和负载电压的表达式为：

[U1=ReηR1+R1R2+（ωM）222ωMπIL]     （15）

[UL=22πωMU1-π2ILR1R2+ωM28R1]  （16）

2.3.3  从双边控制最大效率分析确定工作点

当系统的发射端和接收端功率变换器协调控制时，可得U1和γ表达式为：

[U1=R1R2+R1Reη+（ωM）2ωM·ILReηUL]  （17）

[γ=π22·ReηILUL]          （18）

充電系统恒流充电时，负载电流为3 A或6 A，U1与UL计算曲线如图5a）所示，γ与UL关系如图5b）所示。

从图5可以看出，所需发射端电压U1随UL的增加而增加，而γ随UL的增加而减小，这是因为随着UL增加负载阻值RL增加。电流为3 A时选择γ范围在[0.6，1.7]的功率变换器;电流为6 A时选择γ范围在[1，2.4]的功率变换器。同样根据式（17）、式（18）的计算曲线可以设置恒压充电时最大效率工作点。

2.3.4  负载稳定性分析

由式（5）可知等效负载与γ成2次方的关系，其关系如图6所示。

从图6可以看出，随着负载RL的增加，γ的控制灵敏度也增加，RL等于10 Ω时，曲线斜率为-0.1，即一个单位的γ可控制10 Ω范围负载的变化，但是当负载大于30 Ω的时候，γ的变化范围极低，在控制精度上增加了难度。因此，要想实现最大效率控制，负载的范围最好控制在5～25 Ω之间。采用Buck电路的次级单边控制可以很好地实现控制要求。

3  系统功率变换器工作点设置方法的验证

3.1  仿真方法及验证

通过Simulink模块搭建仿真电路。U1=260 V时，γ与IL的仿真结果和计算结果如图7所示，图7a）是选取γ=2即占空比为50%时的输出电流值;图7b）是仿真与理论计算结果对比曲线，从图中可以看出两者的趋势基本一致。

3.2  实验设计及验证

搭建充电实验平台，测取发射端电压与负载电流，验证初级单边控制最大效率时，发射端电压与输出电流的关系。实验装置如图8所示。

充电系统包括50 Hz交流电源、发射端工频整流电路、可控硅逆变电路、谐振电容和谐振线圈，为简化实验系统，接收端采用表1中第4组变换器结构。发射端功率变换器由单片机dsPIC33FJ64MC510为核心进行PWM控制，保证系统工作频率基本不变并调节发射端电压;接收端采用每个桥臂并联4个二极管的全桥整流电路。参数设置如表2所示。

3.2.1  最优负载实验及分析

由式（9）可得效率最大时的等效电阻值为24 Ω，对应γ为1时的负载阻值为29.61 Ω。实验中先设置DC?DC变换器的占空比，即γ为1，改变负载值，测量逆变电路输出电压、电流值与负载两端的电压、电流值，得到系统的传输效率，与计算值和仿真值对比得到图9。因为实验中电阻值存在最大5%的误差，在效率最高时所使用的电阻实测值为30.98 Ω，最大效率的计算值、仿真值和实验值分别为98.6%，97%和95.1%，计算值与实验值平均误差为3.79%。

3.2.2  传输效率与负载变化的关系

由上文可知，最大效率传输时最优等效电阻为24 Ω，实验过程中逐渐改变负载电阻值，调整γ值按式（4）对应规律变化，记录每一负载对应的输入电压、电流和负载两端的电压、电流，得到负载与传输效率的关系如图10所示。从图10可以看出，不同负载情况下通过调整γ可以使系统传输效率在95%附近波动，很好地满足了最大效率传输。

3.2.3  发射端电压与负载电流关系

改变发射端逆变电路的触发角，记录负载的电流值，实验数据、仿真数据及计算数据如表3所示，折线对比图如图11所示。其中，负载电流为6.21 A的数据验证了图3中γ=1时的工作点。实验确定其他工作点γ类似，从图11可以看出，实验和仿真测得的电压略低于计算值，这是因为理论分析过程中忽略了功率变换器开关器件的损耗，但实验、仿真与理论计算值的趋势基本一致，误差最大为13%。

3.2.4  接收端γ与负载电流的关系

发射端结构不变，接收端采用二极管整流接buck斩波电路，调整发射端整流电路使输出发射端输入电压固定在300 V，其他条件不变。改变buck电路的触发角即γ，记录γ变化时的负载电流值如表4所示，折线对比图如图12所示。

由于功率器件的存在，实际电路中存在损耗，从图12可以看出，同一电流下γ的实验值略高于计算值，误差最大为8.3%。实际应用中需要通过控制器动态控制γ始终满足式（12）。

4  结  论

本文以SS结构磁耦合谐振式无线充电系统接收端功率变换器为研究对象，利用互感模型搭建充电系统T形等效电路，从功率变换器阻抗传输参数的角度推导出3种控制模式下U1和γ的计算公式，并通过搭建的仿真与实验平台，进行了传输特性分析和工作点设置方法验证。实验结果与仿真基本相符，推导的公式没有复杂的参数，可以根据不同的工作条件简单、快速地初步确定功率变换器的电路结构及其工作点，为充电系统选择控制方法和电路结构提供参考。

参考文献

[1] MILLER J M， JONES P T， LI J M， et al. ORNL experience and challenges facing dynamic wireless power charging of EV′s [J]. IEEE circuits & systems magazine， 2015， 15（2）： 40?53.

[2] 陈文仙，陈乾宏.共振式无线电能传输技术的研究进展与应用综述[J].电工电能新技术，2016，35（9）：35?47.

[3] 黃学良，吉青晶，谭林林，等.磁耦合谐振式无线电能传输系统串并式模型研究[J].电工技术学报，2013，28（3）：171?176.

[4] 李森涛，樊绍胜，李富林，等.磁耦合谐振式电能传输系统的功率输出特性分析及其最大功率点追踪[J].现代电子技术，2015，38（12）：143?145.

[5] ISHIHARA H， MORITSUKA F， KUDO H， et al. A voltage ratio?based efficiency control method for 3 kW wireless power transmission [C]// 2014 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition. Fort Worth： IEEE， 2014： 211?218.

[6] GUNJI D， IMURA T， FUJIMOTO H. Fundamental research of power conversion circuit control for wireless In?Wheel Motor using magnetic resonance coupling [C]// Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Dallas： IEEE， 2014： 11?17.

[7] HIRAMATSU T， HUANG X L， KATO M， et al. Wireless charging power control for hess through receiver side voltage control [C]// IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition. Charlotte： IEEE， 2015： 1?8.

[8] 李艳玲.面向效率提升的无线电能传输系统综合控制与优化策略[D].重庆：重庆大学，2017.

[9] 池明赫，赵磊.石墨烯纳米片磁有序和自旋逻辑器件第一原理研究[J].物理学报，2018（21）：334?341.

[10] 黄巍.面向无线通信的高性能平面双工器研究[D].南昌：华东交通大学，2018.

作者简介：赵靖英（1974—），女，博士，教授，研究方向为电器可靠性及检测技术、无线电能传输技术。

王雪峰（1992—），男，硕士研究生，研究方向为电器可靠性及检测技术、无线电能传输技术。

赵纪新（1992—），女，硕士研究生，研究方向为电器可靠性及检测技术、无线电能传输技术。