基于“核心素养”培养学生数学思维品质探究

■江苏省苏州市吴中区华东师范大学苏州湾实验小学 许兵兵

《义务教育数学课程标准》指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一位公民应该具备的基本素养。数学思维是学生数学核心素养的重要组成部分，也是数学教学的根本。学生的数学思维水平直接影响其解决问题的能力。因此，在教学中，应立足于学生的思维训练，培养学生的思维能力，发展学生的数学核心素养。

一、有效引领，培养数学思维的有序性

对培养学生数学思维而言，思维的有序性是较为重要的思维品质之一，这种思维方式，有利于提高学生数学素养，发展学生智能，优化学生的思维品质，是学生认识数学、掌握数学和应用数学的一种行之有效的方法。因此，在日常数学课堂教学过程中，需要我们教师针对学生认知特点与教学内容有计划、有目的、有系统地开展思维有序性的训练，使学生的数学思维品质得到改善，数学思维能力得到提高。

(一)准确计数，培养有序性

例如，苏教版一年级数学上册“认识11～20各数”，这一内容在整个数的学习中具有比较重要的地位，它既是10以内数认识的延续，又是100以内乃至更大数的认识基础，同时也为20以内进位加法的学习打下了算理基础。教材练习中有一道数草莓图内容，教学时通过三步骤有效实施：先感知观察图片，然后将图片隐藏，再让学生估一估有多少个草莓，在充分培养学生估算意识的同时，进一步激发探究正确答案的欲望。在让学生数的过程中，强调数一个划去一个，并做到数好10个圈一圈，这样既渗透了1个十思想，又培养了学生有序计数的思维。

(二)问题解决，培养有序性

例如，四年级数学下册“搭配的规律”教学中，创造小红同学外出游玩情境，需要穿一套漂亮的衣服，妈妈为她准备2件上衣和3条裙子让她选择。小组合作探究得出两种方法：1.先用第一件上衣配3条裙子；再用第二件上衣配3条裙子，有2个3，一共有6种穿法。2.先用第一条裙子配2件上衣；再用第2条裙子配2件上衣；最后用第3条裙子配2件上衣，有3个2，一共有6种穿法。学生利用已有的知识积累和经验储备，在解决搭配问题的同时进一步培养了有序思维。

二、引导探索，培养数学思维的创造性

《数学课程标准》明确指出：“数学教育在这种国内国际背景下，要求我们更新教育观念，培养学生创新能力、创造能力和实践能力，要求我们在继续搞好基础知识和基本技能教学的基础上，着重培养学生高层次数学思考的能力和创新精神。”培养学生的创造性思维能力，要求数学教师转变教育观念，更多地关注学生在学习过程中思维的发展，培养学生的思维品质，特别是创造性思维。

(一)关注生活，培养创造性

教学鸡兔同笼问题时，学生根据已有生活经验和知识储备，采用画图法、列表法和假设法丰富多彩地展现自己的思维和解题方法，并从几种解题方法中选择最为简便、更为巧妙的方法。教学假设法过程中，更多的是让学生发挥想象，如：让兔子站立当成鸡或者让鸡的两只翅膀放下当成兔子等，创造性地解决问题。总结得出：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。通过这样的教学，学生的学习兴趣更浓，解题方法更丰富，深刻地感受到了“生活处处有数学”的道理，更有助于学生创造性思维的培养，使学生更加喜欢数学，更用心去学好数学，也更热爱生活。

(二)开发资源，培养创造性

教学完长方体和正方体表面积和体积时，设计了这样一道题：12个边长1厘米的小正方体拼成一个长方体，求出长方体的表面积和体积。4人小组采用不同合作分工：一名利用学具动手拼一拼，一名画一画所拼成的图形，一名计算拼成图形的表面积和体积，一名填写学习单。通过合作学习得出四种拼法：1.a=12厘米，b=1厘米，h=1厘米，表面积：(12×1+12×1+1×1)×2=50平方厘米，体积：12×1×1=12立方厘米;2.a=6厘米，b=2厘米，h=1厘米，表面积：(6×2+6×1+2×1)×2=40平方厘米，体积：6×2×1=12立方厘米;3.a=4厘米，b=3厘米，h=1厘米，表面积：(4×3+4×1+3×1)×2=38平方厘米，体积：4×3×1=12立方厘米;4.a=3厘米，b=2厘米，h=2厘米，表面积：(3×2+3×2+2×2)×2=32平方厘米，体积：3×2×2=12立方厘米。引导学生对四种方法进行比较，拼法不同表面积也不同，但体积相同，重叠的面越少得到的表面积越大。此时，利用已有资源，观察、讨论、检验得出拼成长方体表面积最大方法，可以先求出拼成的长方体表面包含多少个小正方形：12×4+2=50(个)，每个小正方形的面积是1平方厘米，得出最大的表面积是：1×50=50平方厘米。从而得出此种类型题目的简便求法。

三、激发兴趣，培养数学思维的发散性

发散性思维作为数学思维的重要形式，是指从已知信息中产生出大量变化的、独特的新信息，它是一种从不同的方向、途径和角度去设想，探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。法国教育家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”培养小学生的思维能力一直是数学教育的首要任务。在日常的数学教学过程中，教师要有意识地利用课内外有用的素材，激发学生兴趣，培养学生思维的发散性。学生只有具有思维的发散，学会“举一反三”，才能获得更加灵活、更有价值、更具创造性的知识，学生的学习活动才具有实实在在的意义。

(一)打破定势，培养发散性

一年级数学“认识图形”教学中，教师提出用多少根相同长度的小棒可以摆出三角形时，学生通过组内动手操作，得出三角形需要3根。这时教师打破原有思维定势引导学生思考:还可以用几根相同长度的小棒摆出三角形、正方形和长方形呢？问题的提出激发了学生探究的欲望，通过动手操作、组内交流得出：10根以内只有4根不可以摆出三角形，5根、6根、7根、8根和9根都可以摆出三角形。此时，进一步提出问题：20根以内又有哪几根可以摆出三角形呢？请同学们利用课后时间研究。教学中，教师对教学内容既要做到充分的预设，又要具有开放的精神，相信学生潜能，利用问题引领，使学生的发散性思维得到培养。

(二)运用转化，培养发散性

在教学数三角形个数的时候，我们通常是按照三角形之间的个数组合关系让学生一个一个地数，并把不同个数组合数出的结果相加，得到三角形总个数。教学时，可以利用数形结合思想，采用转化方法，把原有直观数三角形的个数变成数字连加方法，这样不但降低了学生数比较复杂三角形个数的难度，而且更好地发散了学生的思维。

四、引发质疑，培养数学思维的批判性

明代学者陈献章在《论学书》中说过：“前辈学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。疑者，觉悟之机也，一番觉悟，一番长进。”有疑有惑，便出现了“心求通而未得之意”“口欲言而未能之貌”。教学过程中，往往因“疑”使学生心理产生了认知冲突，激起学生的求知欲望与批判精神。可以说，学生质疑问难是创造性学习的基础，也是思维品质得到提高的表现。

例如，在教学六年级下册圆锥体积时，将事先准备好的等底等高、等底不等高、既不等底又不等高的圆锥与圆柱教具，分别安排三个小组上讲台进行实验演示。最后结果只有其中一个小组用圆锥装沙，并正好填满了圆柱，一组三次后都有剩余，一组三次后都不够。此时，每位学生都在细心观察，专心思考。教师乘机发问：“你们发现了什么？为什么这组利用圆锥正好三次填满圆柱？”经过异常激烈的讨论过后，得出了等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一的规律。此时，有学生提出，圆锥与圆柱在不等底等高的情况下，高与底怎样变化，才能使圆锥的体积仍然是圆柱体积的三分之一呢？教师首先对学生这种创造性的质疑进行表扬，其次把这个问题再次抛给学生，让他们在质疑问难中进行探索，最后得出结论。学生在探索、质疑、批判的过程中被点燃了思维火花，不仅能获得现有的知识技能，而且学习兴趣更浓、求知欲望更高。

五、整合所学，培养数学思维的整体性

数学被喻为“思维的体操”。数学思维在学生数学学习成长过程中能够起到至关重要作用，如果没有数学思维的学习，就谈不上真正意义上的数学学习。发展学生数学思维的整体性，在小学数学课堂教学中起着重要的导向作用。在教学过程中，教师可以采用不同教育手段或者方法，让学生将相同的数学领域知识或者不同的数学领域知识，以及数学知识与其他学科知识之间建立起相互衔接的桥梁，串联成一个整体，形成一条整体性的知识脉络，培养学生数学思维的整体性。

例如，在六年级总复习“图形与几何”时，让学生采用思维导图整理知识脉络。通过回顾梳理，图形的第一阶层包含平面图形和立体图形；第二阶层把平面图形分成长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆，立体图形分成长方体、正方体、圆柱、圆锥；第三阶层包含各平面图形的面积公式和周长公式及立体图形的体积公式和表面积公式(圆锥除外)。各知识点脉络清晰，把三到六年级所学图形知识形成了一个完整的知识体系，使学生数学思维的整体性得到了培养。

著名教育家赞可夫指出：“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。”数学教学的一个重要任务就是培养学生的思维能力，它是联系知识与能力的纽带。学生只有学会运用数学思维去思考问题和解决问题，才能使思维能力得到提高，思维品质得到提升。