不同方法测量截面积求铜合金圆导线电阻系数的不确定度评定

(江西省铜及铜产品质量监督检验中心, 鹰潭 335000)

电阻系数是衡量金属材料导电性能好坏的重要指标，对其进行准确测量及有效控制是材料在长期运行中发热量不超标且安全稳定的直接保证[1]。电阻系数测量是金属材料物理性能检测的一项重要试验，也是导电用材料的重要考核项目。

在日常检验中发现，名义为圆形截面积的试样，不同测量点测得的试样直径大小会有所不同，同一测量点互为垂直进行两次测量，测量值也会有差异，说明圆形截面积导体的直径大小并不是处处相等。GB/T 351-1995《金属材料电阻系数测量方法》中规定试样截面积有两种测量方法：一是通过测量圆形试样直径求截面积，称为计算法；二是通过测量试样长度和质量求截面积，称为称重法。截面积测量不准会导致电阻系数测量的不准确，称重法测量规避了直接测量试样直径的问题。

测量不确定度用于描述测试结果的可疑程度。不确定度越小，测试结果的可疑程度越小，测试结果的水平和质量越高[2]。为了探究计算法和称重法对电阻系数测量的影响，笔者通过试验对这两种方法的测量不确定度进行了计算和对比分析，以选择出更为可靠的电阻系数测量方法。

1 试验方法

试验用仪器为QJ36型单双臂两用直流电桥、XS204型电子天平、数显外径千分尺、数显卡尺、WSB-1型温湿度计。依据GB/T 351-1995，在温度为20.2～20.4 ℃，相对湿度为52%～53%的条件下对自主生产的TY-3.00 mm的铜合金圆导线进行测量。具体试验方法如下:

(1) 检查试样外观是否完好，用线切割法截取长度约为1.4 m的试样，试样两端面平行。

(2) 用外径千分尺在试样标距范围内等距取5个测量点，每点沿相互垂直方向各测一次，取均值作为试样直径d，用橡胶锤在软质材料平面上对试样进行校直，校直后将试样置于测试环境中1 h以上。

(3) 用卡尺测量试样总长度L1，用电子天平称量试样在空气中的视在质量mA。

(4) 夹好试样，用卡尺测量电桥夹具两电位卡口间距离。为消除接触电势和热电势引起的测量误差，采用电流换向法，即让电流正反换向一次，取两者算术平均值作为单次测量结果。重复测量5次，以5次测量结果的平均值作为该试样的最终电阻值。

2 计算法测量电阻系数不确定度评定

测量模型为

(1)

(2)

式中：ρ20为20 ℃时的电阻系数；A为截面积；L2为标距长度；R为标距长度试样的电阻；t为环境温度；α20为20 ℃时的电阻温度系数，其值为3.93×10-3℃-1；d为铜线直径。

该试验测试温度为20.3 ℃，根据式(1)和(2)换算后可得到20 ℃时的电阻系数。

电阻系数ρ20测量结果不确定度u(ρ20)主要来源包括：截面积测量不确定度u(A)[u(A1)为计算法截面积测量不确定度；u(A2)为称重法截面积测量不确定度]；电阻测量不确定度u(R)；标距长度测量不确定度u(L2)；温度测量不确定度u(t)等[3-7]。常数项的不确定度可以忽略。

JJF 1059.1-2012《测试不确定度评定与表示》规定：“在对规定测量条件下测得的量值用统计分析的方法进行的测量不确定度分量的评定，简称A类评定；用不同于测量不确定度A类评定的方法对测量不确定度分量进行的评定，简称B类评定。”

2.1 截面积测量不确定度u(A1)的评定

2.1.1 直径d测量重复性引入的不确定度u(d1)

GB/T 3953-2009《电工圆铜线》规定f值为圆铜线垂直于轴线的同一截面上测得的最大和最小直径之差，f值应不超过标称直径偏差的绝对值。试验圆铜线标称直径为3.00 mm，最大允许误差为±0.03 mm。测量值(测量相互垂直的两个方向)见表1，可知圆铜线直径和f值均符合产品标准要求。

表1 圆铜线直径测量结果Tab.1 Diameter test results of round copper wires mm

2.1.2 数显外径千分尺最大允许误差引入的不确定度u(d2)

2.1.3 截面积测量不确定度u(A1)的合成

计算法得出的截面积A1=7.021 532 mm2。

2.2 电阻测量不确定度u(R)的评定

2.2.1 电阻测量重复性引入的不确定度u(R1)

按试验方法对单位长度的圆铜线进行电阻测量，结果见表2。

表2 圆铜线电阻测量结果Tab.2 Resistance test results of round copper wires Ω·m-1

2.2.2 电阻测量系统不确定度u(R2)

由单双臂电桥测量系统测量直流电阻的原理可知，开关电阻、引线电阻和接触电阻的影响是很小的，其不确定度暂不考虑。

2.2.3 电阻测试不确定度u(R)的合成

2.3 标距长度测量不确定度u(L2) 的评定

2.4 温度测量不确定度u(t)的评定

2.5 合成标准不确定度u(ρ)及扩展不确定度的评定

2.5.1 灵敏系数

2.5.2 合成电阻系数标准不确定度u1(ρ20)

计算得出20 ℃时的电阻系数ρ20=0.017 3 Ω·mm2·m-1。

2.5.3 扩展不确定度的评定

取置信概率为95%，包含因子k=2，扩展不确定度为U95=k·u1(ρ20)=2×0.001=0.002 Ω·mm2·m-1。

2.6 不确定度报告

电阻系数测量结果为ρ20=0.017 3±U95=(0.017 3±0.002) Ω·mm2·m-1。

3 称重法测量电阻系数不确定度评定

电阻系数的测量模型同式(1),但其中截面积A的计算式为

(3)

式中：m为试样质量；ds为试验温度下的试样密度。

为减小试样在空气中称重的误差，考虑浮力影响，按下式校正空气浮力

(4)

式中：ds=8 890 kg·m-3；dW为砝码密度，其值为8 000 kg·m-3；dA为空气密度，其值为1.2 kg·m-3。

3.1 截面积测量不确定度u(A2)的评定

3.1.1 质量测量不确定度u(m)

(1) 质量测量重复性引入的不确定度u(m1)

在重复性条件下称量10次，得到试样在空气中的视在质量mA，按照GB/T 351-1995，为使试样质量称量结果更为准确，利用式(5)校正后获得试样质量m，见表3。

表3 圆铜线质量测量结果Tab.3 Mass test results of round copper wires g

(2) 电子天平的最大允许误差引入的不确定度u(m2)

(3) 质量测量不确定度u(m)的合成

3.1.2 数显卡尺最大允许误差引入的不确定度u(L1)

3.1.3 截面积测量不确定度u(A2)的合成灵敏系数

3.1.4 截面积测量不确定度u(A2)的合成

A2=7.029 720 mm2

3.2 合成标准不确定度u(ρ20)及扩展不确定度的评定

3.2.1 灵敏系数

3.2.2 合成电阻系数标准不确定度u2(ρ20)

由于称重法与计算法测量电阻系数时只有试样截面积的计算方式不同，在计算法测量电阻系数不确定度评定中已评定过R，L2，t的标准不确定度，此处不再讨论。

计算得出20 ℃时的电阻系数ρ20=0.017 4 Ω·mm2·m-1。

3.2.3 扩展不确定度的评定

取置信概率为95%，包含因子k=2，扩展不确定度为U95=k·u2(ρ20)=2×0.001 3=0.002 6 Ω·mm2·m-1。

3.3 不确定度报告

电阻系数测量结果为ρ20=0.017 4±U95=(0.017 4±0.002 6) Ω·mm2·m-1。

4 结论

(1) 称重法测得的截面积和电阻系数扩展不确定度均大于计算法测得的。

(2) 在d实测值和f值均符合产品标准要求时，采用计算法测量试样截面积更为可靠，这与GB/T 351-1995对圆形截面积导体的测量要求一致。

(3) 称重法测量截面积的不确定度主要受卡尺最大允许误差影响，这也是导致称重法不确定度大于计算法不确定度的主要原因。采用最大允许误差较小的卡尺可在一定程度上减小称重法的不确定度。