对2019年江苏高考物理卷第4题的拓展处理

(江苏省苏州市吴县中学，江苏 苏州 215151)

2019年江苏物理高考卷第4题是一道梯度合适并以能力立意的好题，是江苏2013年第1题和2016年第7题命题的延续，着重对开普勒三大定律、万有引力定律、力与运动、功和能关系作综合考查，题目以选择题形式出现，其中较难的选择项多数是考查学生在复习中不太重视的开普勒第二定律。

1 题目及解析

例1：1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则下列正确的是( )。

图1

方法一:根据开普勒第二定律,卫星和地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。可知近地点速度大，远地点速度小，即v1>v2。

方法二:由力与运动关系分析，在卫星从近地点运动到远地点过程中卫星的线速度方向与所受地球引力方向夹角一直大于90°，卫星速度将不断减小，则v1>v2。

方法三:从做功情况来看，卫星从近地点运动到远地点过程，所受引力一直做负功，由动能定理可知动能一直减少，则v1>v2。

方法四:根据能量转化及守恒定律，卫星从近地点运动到远地点的过程中，由于仅有引力做功，卫星的机械能守恒，因重力势能不断增大，动能将不断减小，则v1>v2。

这里先假设椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，半短轴为b，焦距为c，并添加两个辅助圆轨道Ⅰ和Ⅲ，它们的半径分别为r=a-c、R=a+c，卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ的线速度分别设为vA和vB(如图2)。

图2

图3

故本题答案为选项B，这是万有引力章节内容的一个学习难点，在复习教学中多数从向心力的提供和需求矛盾关系来定性判断它们的大小，较少定量去比较，主要原因是考纲对开普勒第二运动定律的考查属于Ⅰ级要求，对于计算不作要求。因此，很多同学对此不够重视，仅仅对开普勒第二定律进行简单记忆，没有深层次的理解，尤其是对“面积速度”这一概念比较陌生，而最近的高考命题中对此概念时有考查。

2 拓展及应用

例2(2016年江苏高考)：如图4所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )。

图4

A.TA>TB

B.EkA>EkB

C.SA=SB

例3(2013年江苏高考):火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )。

A. 太阳位于木星运行轨道的中心

B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

解析：学生容易判断出选项A、B错误，选项C正确。下面着重分析选项D，分两种情况考虑：

由于此题是一个单选题，如果考生能确定考查开普勒第三定律的C选项是正确的，可能不会关注D选项。否则，考生需要准确判断D选项是否正确，这个难度就明显变大了。从上面两道考题命题意图来看，有关两个研究对象的面积速度的大小都以相等关系来设置，可见命题时较好地考虑了难度要求。