驾驶员在环的四轮电动汽车直接横摆力矩控制

韦顺达　杨燕红　李高强　王勇

摘 要：为充分利用四轮独立驱动电动汽车独立可控的特点来提高车辆稳定性，本文在研究汽车稳定性的基础上，并考虑驾驶员在环的影响，利用MATLAB/Simulink建立了驾驶员和整车动力学仿真模型。结合滑模控制原理和数值优化分配算法来实现车辆稳定性控制。依据驾驶员的操作命令，以质心侧偏角和横摆角速度为控制变量，上层控制器通过滑模控制原理产生附加的横摆力矩，下层控制器通过优化分配方式实现转矩输出。仿真结果表明，所提出的控制算法能够提高车辆的操纵稳定性。

关键词：四轮驱动电动车 稳定性控制 滑膜控制 转矩分配

Direct Transverse Torque Control for Four-Wheel Electric Vehicles with Driver In the Loop

Wei Shunda，Yang Yanhong，Li Gaoqiang，Wang Yong

Abstract：In order to make full use of the independent controllable characteristics of four-wheel independent drive electric vehicles to improve vehicle stability， this article， based on the study of vehicle stability， considers the impact of the driver in the ring， using MATLAB/Simulink to establish the driver and the vehicle dynamic simulation model. Vehicle stability is controlled by combining the sliding control principle with numerical optimization distribution algorithms. The upper controller generates the additional transverse moment through the sliding mode control principle， and the lower controller achieves the torque output through the optimized distribution method according to the driver's command. The simulation results show that the proposed control algorithm can improve the vehicle handling stability.

Key words：Four-wheel drive electric vehicles， stability control， sliding mode control， torque distribution

1 引言

四轮独立驱动电动汽车有转矩分配灵活，独立驱动的特点，现已成为研究热点。如何保证车辆四轮之间驱动力的协调分配，使车辆能够稳定行驶是关键问题[1-2]。文献[3]中使用滑模变结构控制理论，分别提出以质心侧偏角、横摆角速度以及两者联合控制，计算出所需的附加横摆力矩，从而调节车轮的驱动力矩，保证车辆的稳定性;文献[4]中以质心侧偏角和横摆角速度的建立自适应滑模控制策略，来控制车辆的运动状态;文献[5]中以车辆横摆角速度和质心侧偏角为控制变量，基于模糊PID控制建立了转向稳定性控制策略，对比了三种不同的力矩分配方法。

本文是以改善稳定性为主要目标，提出了基于运动控制器的滑膜控制算法和分配控制器的优化分配，实现车辆运行。仿真表明，针对给定的工况和闭环驾驶员的转向输出，所研究的控制系统能提高车辆的稳定性。

2 整车动力性模型

2.1 车辆模型

考虑到模型的复杂程度，为了简化模型设计，本研究构建了七自由度车辆模型。该模型包括四轮轉动、纵向、侧向和横摆7个自由度。如图1所示：

纵向运动方程：

（1）

横向运动方程：

（2）

横摆运动方程：

（3）

式中，—第i个车轮的纵向力、侧向力，i=1，2，3，4;a，b—质心到前后轴的距离;m—为车辆质量;Vx，Vy—质心的纵向速度、横向速度;L—车辆轴距;c—车辆轮距;—横摆角速度;—车辆绕z轴的转动惯量;—前轮转角;—质心侧偏角。

2.2 轮胎模型

本文采用魔术公式（Magic Formula）轮胎模型用于轮胎建模[6]。这是个基于实验数据的轮胎模型，能够准确的再现轮胎的各种工作情况，从而保证实验的准确性。

2.3 驾驶员模型

为验证控制方法的有效性，有必要进行工况实验，因此，需建立驾驶员模型，驾驶员模型具有良好的车速和路径跟随能力。

车速跟随模型采用PI控制，以实际车速逼近目标车速。

（4）

式中，—整车总纵向力;—分别使比例、积分增益;—为目标车速。

路径跟随模型是基于单点预瞄跟随模型搭建，可以跟随任意路径。如图2所示，图中的具体参数详见文献[7-8]。

3 控制器设计

为提高车辆的稳定性，本文采用分层控制。上层为运动跟踪层，主要是根据驾驶员输入的信号，利用理想值和车辆实际值之间的差，基于滑膜控制（sliding mode control，SMC）计算出所需的附加横摆力矩;下层为力矩分配层，主要是控制各个车轮转动，实现对车辆稳定性控制。

3.1 运动跟踪层

理想模型采用线性二自由度模型。对整车施加附加横摆力矩，加入附加横摆力矩的微分方程为：

（5）

式中，—分别为前后车轮的侧偏刚度;—附加横摆力矩。

为保证控制系统性能，当车辆趋于稳定时，，由此可得理想横摆角速度和理想质心侧偏角的表达式：

（6）

式中，—路面摩擦系数，—理想横摆角速度，—理想质心侧偏角。

采用滑膜控制理论设计控制器，有利于参数调节，根据横摆角速度和质心侧偏角的跟踪误差，设计滑模面S为：

（7）

式中为误差的权重系数。

为了使系统具有较好的鲁棒性，滑膜控制器采取等速趋近率：

（8）

式中为控制到滑模面的趋近速度，是一个正值。

为降低系统抖振的影响，将符号函数改为饱和函数，表达式为：

（9）

式中为边界层厚度。

将公式（7）、（8）、（9）代入（5），得：

（10）

对控制系统进行稳定性分析，定义Lyapunov函数为：

（11）

对其求导，将公式带入，得：

（12）

可知，表明所设计系统是稳定的。

3.2 力矩分配层

为了更好的控制车辆的行驶状态，应将求的附加横摆力矩依照合理的算法分配给四个电机，以实现车辆在任何工况下的稳定行驶。转矩分配有多种方式，本文采用二次规划分配各个车轮的驱动力。

考虑到车轮独立驱动的特点，车辆的纵向合力和横摆力矩都是可以控制的，因此，车轮上的纵向力和横向力与所需纵向合力和横摆力矩之间的关系可以表示为：

（13）

基于优化分配理论，考虑轮胎纵向力利用率，则目标函数可以简化为：

（14）

为了使输出转矩不超过电机的最大转矩，且每个轮的纵向力不大于路面附着力，做出了如下约束：

（15）

式中为最大驱动力矩;为车轮半径;为车辆垂直载荷。

根据上面的约束条件和优化目标，将上述问题转化成加权最小二乘法问题。结合公式（13）、（14）和（15）得出加权最小二乘问题的标准形式：

（16）

式中为输入加权矩阵;为权重系数，是一个很大的值;为分配加权矩阵。

上述问题采用Matlab中的函数quadprog进行求解，得到各个轮所需的分配力。

4 驾驶员闭环系统的仿真

为验证本文控制方法有效性，通过Matlab/Simulink搭建人-车闭环系统模型，选取的车辆仿真参数如表1所示，选取典型的双移线工况进行仿真。

双移线实验描述了车辆超车过程或遇到障碍物时紧急避让过程。本文以120km/h进行实验，道路附着系数为0.85，车辆行驶过程中方向盘转角根据预瞄跟随理论由驾驶员模型给出。

从图3可以看出，基于驾驶员在环仿真，无控制的轨迹到后面跟踪上了理想路径，滑膜控制能使车辆按照期望轨迹行驶，同时很快的跟踪上期望路径，轨迹跟随性好，误差小。从图4、5可以看出，施加滑膜算法的车辆运行完后，横摆角速度和质心侧偏角的值为零，都能跟踪上理想值，而无控制的质心侧偏角和横摆角角速度误差大，最终失稳。从图6可以看出，控制系统减小了横摆角速度和质心侧偏角的伸展范围，最终收敛到滑模面，使系统稳定。

5 结语

基于“魔术公式”的轮胎模型、单点预瞄的驾驶员模型以及七自由度的整车模型，建立了车辆仿真平台。以横摆角速度和质心侧偏角为控制对象，提出滑膜控制理论对目标横摆力矩进行计算，由数值计算方法进行最小力矩分配。最终仿真实验表明，此控制器可以提高车辆的稳定性，控制策略有效，滿足设计要求。

参考文献：

[1]Yu，Z.;Feng，Y.;Xiong，L.Review on Vehicle Dynamics Control of Distributed Drive Electric Vehicle.J. Mech. Eng. 2013，8，105-114.

[2]朱敬娜.基于转矩分配的分布式驱动电动汽车[D].北京：北京理工大学.2017.

[3]周红妮，陶健民.车辆稳定性控制策略研究[J].湖北汽车工业学院学报，2007，21（1）：26-31.

[4]Le，A.;Chen，C.Vehicle stability control by using an adaptive sliding-mode algorithm. Int. J. Veh. Des. 2016，72，107-131.

[5]王杰.四轮毂电机驱动车辆转向稳定性控制[D].北京.北京理工大学.2015.

[6]王良模，安丽华，吴志林，等.基于模糊PID控制策略的ESP控制系统仿真[J]。江苏大学学报：自然科学版，2011，32（3）：266-271.

[7] 郭孔辉.驾驶员-汽车闭环系统操纵运动的预瞄最优曲率模型[J].汽车工程.1984

[8]沈恒，凌锐，李舜酪. 基于预瞄最优曲率模型的大曲率转向控制方法[J].中国机械工程，2012，23（17）：2111-2115.