向量优化问题弱有效解一类新的最优性条件

张云淞 张明杨 徐胜威 吴朝凯

【摘 要】 本文提出了集值映射的一個新的导数——高阶雷达上导数，并得到了该导数的一个性质。借助该高阶导数，在较弱的假设条件下，建立了向量优化问题弱有效解的最优性必要条件和充分条件。

【关键词】 向量优化问题；弱有效解；高阶最优性条件

集值映射的（高阶）导数在刻画向量优化的最优性条件时起着非常重要的作用。Corley借助集值映射的相依导数，获得了集值优化问题的最优性条件。Jahn和Rauh引入了集值映射的相依导数得到优化问题的最优性充要条件。Li等人定义了集值映射的广义二阶合成相依上导数并建立了集值优化问题的最优性充要条件。王其林等人引入了集值映射的二阶弱合成相依上导数并获得集值优化问题的二阶最优性条件。Chen等人引入了集值映射的高阶弱（邻近）相依上导数并建立了连续集值优化问题Henig有效解的高阶Kuhn-Tucker型最优性充分条件和必要条件。

一、预备知识

【参考文献】

[1]H.…W.…Corley.…Optimality…condition…for…maximizations…of…setvalued…functions.…Journal…of…Optimization…Theory…and…Applications，1988，58（1）：1-10.

[2]J.…Jahn…and…R.…Rauh.…Contingent…epiderivatives…and…set-valued…optimization.…Mathematical…Methods…of…Operations…Research，1997，46（2）：193-211.

[3]S.…J.…Li，…S.…K.…Zhu…and…K.…L.…Teo.…New…generalized…second-order…contingent…epiderivatives…and…set-…valued…optimization…problems.…Journal…of…Optimization…Theory…and…Applications，2012，152（3）：587-604.

[4]Q.L.…Wang，…X.B.…Li…and…G.L.…Yu.…Second-order…weak…composed…epiderivatives…and…applications…to…optimality…conditions.…Journal…of…Industrial…and…Management…Optimization，2013，9（2）：455-470.

…[5]C.…R.…Chen，…S.…J.…Li…and…K.…L.…Teo.…Higher…order…weak…epiderivatives…and…applications…to…duality…and…optimality…conditions.…Computers…and…Mathematics…with…Applications，2009，57（8）：1389-1399.

…[6]B.…Jiménez…and…V.…Novo.…Second-order…necessary…conditions…in…set…constrained…differentiable…vector…optimization.…Mathematical…Methods…of…Operations…Research，2003，58（2）：299-317.

…[7]N.L.H.…Anh.…Mixed…type…duality…for…set-valued…optimization…problems…via…higher-order…radial…epiderivatives.…Numerical…Functional…Analysis…&…Optimization，2016，…37：823-838.