钠冷快堆中间热交换器模型的不确定度研究

李健捷 张东辉 王利霞 叶尚尚 王晋 杨军 刘一哲

摘  要：核安全已成为人们日益关注的重大问题，不确定度评估是核反应堆最佳估算安全分析中的重要一环。本文概述了池式钠冷快堆CFR600中间热交换器的一维单管模型，并针对该模型，考虑了几何、物性、边界条件等输入参数不确定度的影响，分别利用基于改进的拉丁超立方抽样方法的统计类与基于正态误差传播公式的确定类分析方法，计算并对比分析了输出结果的不确定度。分析表明，两种方法适用性强、计算代价不高，二者不确定度评估结果非常吻合，在选定的输入参数分布下，给出了输出的标准不确定度和扩展不确定度。在95%的置信水平下，壳侧出口温度Tp，out的扩展不确定度不超过6.0℃，管侧出口温度Ts，out的扩展不确定度不超过4.5℃。

关键词：钠冷快堆  不确定度  中间热交换器  拉丁超立方抽样  误差传播公式

中图分类号：TL35                          文献标识码：A                  文章编号：1674-098X（2020）08（b）-0111-03

Abstract： Nuclear safety has become an important issue that people pay more and more attention to. Uncertainty evaluation is an important part in the safety analysis of the best estimate of nuclear reactor. In this paper， a one-dimensional single tube model of the intermediate heat exchanger of pool type sodium cooled fast reactor （cfr600） is summarized. Considering the uncertainty of input parameters such as geometry， physical properties and boundary conditions， the statistical class based on the improved Latin hypercube sampling method and the deterministic class analysis method based on the normal error propagation formula are used to calculate and compare the uncertainty of the output. The analysis shows that the two methods have strong applicability and low calculation cost， and the evaluation results of the two methods are very consistent. Under the selected input parameter distribution， the standard uncertainty and expanded uncertainty of the output are given. At the 95% confidence level， the expanded uncertainty of shell side outlet temperature TP， out is not more than 6.0 ℃， and that of tube side outlet temperature Ts，out is not more than 4.5 ℃.

Key Words： Sodium cooled fast reactor; Uncertainty; Intermediate heat exchanger; Latin hypercube sampling; Error propagation formula

美國核管会（NRC）最初的法规要求核电站设计或安全分析中应用过度的保守模型和假设以确保足够的安全裕度，CNSI的研究表明保守模型或假设不一定产生保守结果[1]。1988年，NRC对联邦法规10CFR50.46进行了补充，允许采用最佳估算方法作为保守模型方法的替代方法，但最佳估算结果必须包含不确定度评估（BEPU），以足够高的概率证明燃料包壳峰值温度、局部最大氧化份额等不会超过设计准则。

中间热交换器（IHX）作为反应堆模型的主要模块，其计算结果对反应堆安全分析具有重要意义。而影响模型输出的因素众多，其不确定度必然会给计算结果带来不确定度。若能准确评估IHX模型的不确定度，不仅能为核电站最佳估算安全分析提供参考与依据，也有助于识别电厂在运行过程中可能的风险因素，对于工程的相关设计也能提供基础。

针对该问题，本文以现有的CFR600系统瞬态分析程序中间热交换器模型为研究对象，对于几何、物性、边界条件等输入参数的不确定度带来的输出不确定度进行研究。为了克服传统不确定度评估方法耗时长、精度低等问题，本文分别将改进的拉丁超立方抽样和正态误差传递公式用于IHX不确定度分析，建立了相应的不确定度分析模型，以此对CFR600中间热交换器模型的计算结果进行了不确定度分析。

1  CFR600中间热交换器模型

CFR600IHX采用立式、管壳式热交换器，换热管材料为316不銹钢。一回路主循环钠（热流体）从上往下流经壳程，二回路冷却剂钠（冷流体）经中心下降管至底部进而从下往上流经管程，两侧介质形成逆向流动。中心下降管由内管和外管组成，内、外管间充以氩气作为隔热层[2-3]。

为进行IHX的换热计算，做出以下假设：

（1）采用单管模型，即认为管内介质均匀分配，每根换热管内流量、传热量等参数均相同。

（2）采用一维对流换热模型，即在同一截面上，状态参数相同。

（3）忽略工质以及管壁的轴向导热，忽略对外的散热。

（4）忽略换热管管壁的储热。

（5）冷却剂钠视为不可压缩流体。

由此IHX的换热满足方程（1）：

2  不确定度分析方法

根据采用的数学方法，可将不确定度评估方法分为两类：统计性方法和确定性方法。统计性方法指：选择若干重要输入参数，通过模型程序计算大量目标参数值并进行统计，以其统计特征作为输出的不确定度。确定性方法指：假定目标参数与输入参数呈某一函数关系，首先计算目标参数对每个输入参数的局部偏微分，再通过误差传递方法计算求不确定度。

针对上述IHX模型，本文分别选取了基于拉丁超立方抽样的统计性方法与基于正态误差传递公式的确定性方法并加以改进，用以进行不确定度评估。

（1）方法1：改进的拉丁超立方方法。

拉丁超立方方法（LHS）[4]是一个提出对抽样加以限制的抽样方法，规定每个固定的区间中只能随机进行抽取一个样本点。一旦区间确定了，整个均匀分布的最终样本点只需从这些区间中获取即可。

不妨假设要进行抽样的对象是n维，需要进行的抽样次数为m次。那么在n维向量空间里抽取m个样本，用n×m的矩阵A来存储中间过程，同样规模矩阵B来存放最终的样本点的坐标分布。拉丁超立方抽样已经在坍塌性方面，完全得到改善，剩下的就是在空间填充性方面考虑，由此也产生了很多改进LHS抽样的方法。

本文考虑使用Audze和Eglais提出的Coordinatesexchange算法[5]作为改进LHS方法的评价方法。若用矩阵L表示抽样结果：

定义函数G（L）：

在相同的抽样条件下，不同抽样方法得到的样本点带入G（L）计算，样本分布越是均匀，G（L）得到的值越小。依次可筛选样本。

（2）方法2：正态误差传递公式。

由于正态分布适用性强，在许多情况下可以假定输入不确定度Z各个分量z_i之间相互独立，其相应的误差传递公式就具有特殊的重要性。对于服从正态分布的输入不确定度，可以得到比二阶泰勒展开式更好的误差传递公式[6]。

当p≥3时，该公式的计算会非常复杂，不但后续项对计算结果的贡献非常小，且计算量是成指数增加的。从实用的角度讲，一般使用前两项之和。

该近似公式的得到是通过对f（X+Z）作2p阶Taylor展开，在对这2p阶Taylor级数求方差的过程中去掉Z的2p+1阶以上各阶矩所对应的项而得到。

3  计算结果

本文依照CFR600组件制造及参数测量仪表的偏差，保守地假设了模型输入参数的分布，误差限为3σ。模型的输出为壳侧出口温度Tp，out和管侧出口温度Ts，out。用LHS抽样法评定不确定度，综合考虑精度与计算代价，本例每组抽样次数定为3000次，LHS仿真结果如图：

保留3位小数，标准不确定度u（Tp，out）=3.052，u（Ts，out）=2.258。在置信水平p=95%的条件下，扩展不确定度U95（Tp，out）=5.983，U95（Ts，out）=4.425，相应的置信区间为Tp，out∈（348.573，360.539），Ts，out∈（499.802，508.652）。

而通过正态误差传递公式的计算，u（Tp，out）=3.060，u（Ts，out）=2.269。在置信水平p=95%的条件下，的扩展不确定度为U95（Tp，out）=5.998，U95（Ts，out）=4.447。相应的置信区间为Tp，out∈（347.738，359.734），Ts，out∈（500.739，509.633）。

4  结语

本文分别利用基于拉丁超立方抽样方法的统计类与基于正态误差传播公式的确定类分析方法，针对池式钠冷快堆CFR600中间热交换器一维单管模型建立了改进的不确定度分析模型，计算并对比分析了输出结果的不确定度。分析表明，两种方法均能对池式钠冷快堆CFR600中间热交换器的一维单管模型计算程序进行合理有效的不确定度评估，计算代价小、耗时短，思路清晰自然，优于传统的蒙特卡罗方法和低阶Taylor展开公式。

依照CFR600组件制造及参数测量仪表的偏差，在假设的输入参数分布下，二者不确定度评估结果非常吻合。在95%的置信水平下，壳侧出口温度Tp，out的扩展不确定度不超过6.0℃，管侧出口温度Ts，out的扩展不确定度不超过4.5℃。由于在不确定度来源及定量过程中的保守考虑，这个结果也是保守的。

参考文献

[1] 朱桓君，许义军，钱晓明.基于附加源项法的钠冷快堆冷热池三维分析[J].核动力工程，2015，36（1）：141-143.

[2] 杨勇，郑继业，王凤龙，等.氚在钠冷快堆中的迁移行为和环境排放途径研究[J].科技创新导报，2017，14（23）：115-118，121.

[3] 梁继越，张熙司，乔鹏瑞，等.CEFR在ULOF工况下的自然循环能力分析[J].核科学与工程，2019，39（6）：1040-1046，1052.

[4] 侯斌，周培德，余华金，等.船用快堆动力转换系统方案可行性研究[C].中国核科学技术进展报告（第五卷）—中国核学会2017年学术年会论文集第3册（核能动力分卷）.中国核学会，2017：474-483.

[5] 魏巍.600MW钠冷快堆蒸汽发生器仿真研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2019.

[6] 潘君艳，马强，王刚，等.钠冷快堆燃料破损及其探 测方法[J].深圳大学学报（理工版），2016，33（4）：331-343.